北京十一中關(guān)村科學(xué)城學(xué)校2024學(xué)年八年級(jí)年級(jí)上學(xué)期期中考前學(xué)

情診斷

一、單選題

46

1.如果分式x+6的值為o,那么x的值為（）

A.0B,6C.-6D.±6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分子等于0,分母不等于0,求出解.

【詳解】?.?分式忖二￡=0，

x+6

|^r|—6=0,且x+6?0,

解得x=6.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為。的條件，即分式的值為。的要求是分式的分子等于。，分母不等于

0.

2.下列變形正確的是（）

aa2ca-ba1-b3ab3b3a2+3aba+ab

A.-=—B.-------=——-------=--------D,-------；——=---------

bbaaa~—2aa—26a~2a

【答案】C

【解析】

【分析】利用分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出答案.

22

【詳解】解：當(dāng)q=1或。=0時(shí)g=j成立，其余情況下37勺故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

bbbbb

巴心=土山故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

aaa

3ab3ab3b

~~丁=~~i\\=7，故C選項(xiàng)正確，符合題意;

a-2aaya-2ja-2

2

3a+3ab=3a(a+b)=a+b^a+ab故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

6a3a-2a2a2a

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0

的整式，分式的值不變.

3.已知2<x<3,化簡(jiǎn)：而亍+歸一3|得（）

A1B.5C.2x—5D.-1

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：2<x<3,2>0,x-3<0.

原式=%一2+3—x=l.

故選A.

-a.a>0

。={

-a.a<0.

4.與M-3最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】先估算大小，然后估算JW-3,進(jìn)而確定與之接近的整數(shù).

【詳解】解：（后，

???4<718<5>

V4.252=18.0625,

AV18?4.25,

JI?接近4,

.??718-3^1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平

方.

5.圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na等于（）

A.50°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)Na為邊。和邊c的夾角和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可.本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌

握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：：圖中的兩個(gè)三角形全等，且Na為邊。和邊c的夾角，

/La=55°.

故選D.

6.如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中=BC=DC.將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著

這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線AC是這個(gè)角的平分線，這里判定VA3C和

AADC是全等三角形的依據(jù)是（）

A.SSSB.ASAc.SASD.AAS

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，原來(lái)已經(jīng)有兩條對(duì)應(yīng)邊相等，射線AC是兩個(gè)三角形

的公共邊，故三邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可證明之一ABC（SSS）,得到=據(jù)此可得答

案.

【詳解】在VABC和△AOC中

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

,AD&ABC(SSS),

：.ADAC=ABAC,即AC是這個(gè)角的平分線,

故選A.

7.如圖，已知AB=AC,AD=AE,若添加一個(gè)條件不能得到"OABDEBACE”是（

A.SABD=E1ACEB.BD=CEC.0BAD=0CAED.BBAC=0DAE

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】AB=AC,AD=AE,

A.若NABD=NACE,則符合“SSA”，不能判定4ABD烏Z\ACE,不恰當(dāng)，故本選項(xiàng)正確；

B.若BD=CE,則根據(jù)“SSS”，△ABDgAACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C若NBAD=NCAE,則符合“SAS”，AABD^AACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,若/BAC=/DAE,則/BAC-/DAC=/DAE-/DAC,

即NBAD=/CAE,符合“SAS”，AABD^AACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS,注

意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相

等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

8.如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，/B=NC,BC=8厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn).如果點(diǎn)尸在線段

8C上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)

速度為v厘米/秒，則當(dāng)△8PO與△CQP全等時(shí)，v的值為（）

A

【答案】C

【解析】

【分析】已知/B=NC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BO=PC,或BP=PC,進(jìn)而算出時(shí)間f,再算出v即

可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)/秒后，ABPD與ZxCQP全等,

：AB=AC=12厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

：.BD=6,

ZB=ZC,BP=CQ=2t,

...要使△BP。和△CQP全等，BD=CP=6,

則8-6=2r,

解得：t=\,

v=24-l=2厘米/秒，

當(dāng)BP=PC時(shí)，

VBC=8,

：.PB=4,

t=44-2=2s,

QC=BD=6,

v=64-2=3厘米/秒.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

二、填空題（共8個(gè)小題，每題2分，共16分）

9.已知點(diǎn)P（-2,l）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是一.

【答案】（-2,-1）

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】點(diǎn)P（-2,1）,則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,-1）,

故答案是：（-2,-1）.

【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題

關(guān)鍵.

10.己知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6,另一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)為.

【答案】21或24

【解析】

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和9,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要

應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.本題考查等腰三角形的定義，同時(shí)考查三角形的三邊關(guān)系.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為6時(shí)，6+6>9,周長(zhǎng)是：6+6+9=21；

當(dāng)腰為9時(shí)，6+9>9,周長(zhǎng)是：9+9+6=24.

故它的周長(zhǎng)為21或24.

故答案為：21或24.

11.等腰三角形的周長(zhǎng)是13,一邊長(zhǎng)為6,它的底邊長(zhǎng)為.

【答案】1或6

【解析】

【分析】本題考查等腰三角形定義和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義和分類討論的思想

是解題的關(guān)鍵，由于題目沒有明確腰和底邊，所以要分兩種情況討論：當(dāng)邊長(zhǎng)6為腰或者6為底邊，根據(jù)三

角形周長(zhǎng)公式即可解答，再利用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】解：當(dāng)腰為6時(shí)，底邊為13—6x2=1

此時(shí)三角形的三邊為6、6、1,能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為gx（13—6）=3.5,

此時(shí)三角形的三邊為3.5,3.5,6,能構(gòu)成三角形；

這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為1或6,

故答案為：1或6.

12.如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則N1的度數(shù)為.

【答案】70。##70度

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出？270?，再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得出答案.掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：

Z2=180o-50°-60o=70°,

..?兩個(gè)三角形全等，

AZl=Z2=70°,

的度數(shù)為70°.

13.如圖，點(diǎn)。，B,C點(diǎn)在同一條直線上，ZA=60°,ZC=50°,ND=25°,則Nl=____度.

【答案】45

【解析】

【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和

定理可求得.

【詳解】解：NABD是一ABC的外角，

:.ZABD=ZA+ZC=600+50°=110°,

Z1=180°-ZABD-ZD=180°-110°-25°=45°.

故答案為：45.

14.如圖，已知N3=N￡>=90。，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不添加輔助線）,使△ABC0AWC,依據(jù)是

B

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，結(jié)合題意，求解即可.

【詳解】解：由題意可得：Z.B=ZD=90°,AC=AC,

再由BC=DC,可得△ABCgAWC(HL),

故答案為：BC=DC,HL(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

15.如圖，RtABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=2,。為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EP垂直平分AD分別交AC于

E、交A8于則3月的最大值為

Q

【答案】-

3

【解析】

【分析】要使97最大，則AF需要最小，而AF=ED,根據(jù)可求出陽(yáng)的最小值，從而解決問

題.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作連接。R

設(shè)AF=x,貝！JBF=4~x,

;石尸垂直平分A。分別交AC于E、交A3于凡

DF=AF=x,

VZfi=30°,

FH=-BF=2--x,

22

■:FD'FH,

x22—xj

2

4

解得：x>—,

3

4

工A77最小值是三,

3

48

**?BF的最大值是4—=—.

33

Q

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半以及點(diǎn)到直線的距離，

將5月的最大值轉(zhuǎn)化為Ab最小值是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題.

16.如圖，平面中兩條直線乙和4相交于點(diǎn)。對(duì)于平面上任意一點(diǎn)“，若點(diǎn)M到直線八4的距離分別是

pcm,qcm,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（7,q）是點(diǎn)〃的“距離坐標(biāo)”.特別地，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，定義點(diǎn)到直線的距

離為o.下列說(shuō)法：①“距離坐標(biāo)”是（0,0）的點(diǎn)只有點(diǎn)。；②“距離坐標(biāo)”是（0,1）的點(diǎn)只有1個(gè)；③“距

離坐標(biāo)”是（2,2）的點(diǎn)共有4個(gè)；正確的有（填序號(hào)）.

【解析】

【分析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義，以及點(diǎn)到直線的距離，角平分線的判定，即可求解.

【詳解】解：①“距離坐標(biāo)”是（0,0）的點(diǎn)只有點(diǎn)O,故①正確；

②“距離坐標(biāo)”是（0,1）表示點(diǎn)M在直線4上且到，2的距離等于1，

“距離坐標(biāo)”是(0,1)的點(diǎn)有2個(gè)，故②是錯(cuò)誤；

③“距離坐標(biāo)”是(2,2)表示點(diǎn)M到直線4和4的距離均等于2,

點(diǎn)M在兩直線4和/2形成的夾角的平分線上，

“距離坐標(biāo)”是(2,2)的點(diǎn)共有4個(gè)，故③正確.

正確的有：①③.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，角平分線的判定，理解“距離坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(第17-24題共8題各5分，第25-26題共2題各6分，共52分)

17.計(jì)算：(一a/)?(。))2?(一2))2

【答案】3a3b6

【解析】

【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，先算積的乘方，再按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算.

【詳解】解：(-ab2)3+ab2?(a))？?(―2份2

=-a3b6+ab1-a2b2x4b2

=-a3b6+4a3b6

=34占

18.計(jì)算：I(4Q—b)—(2a+b)(2a—b)

【答案1-ab+b1

【解析】

【分析】本題考查整式運(yùn)算合并同類項(xiàng)，平方差運(yùn)算.根據(jù)題意先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到本題答案.

【詳解】解：Q(4Q—勿一(2。+切(2?！?，

2

=4Q2—ab—(44—Z?),

—4片—ab—4儲(chǔ)+片,

=(4Q2-4Q2)一+/,

=-ab+b1

19.如圖，A,B,C,。是同一條直線上的點(diǎn)，AC=BD,AE//DF,Z1=Z2；求證：BE=CF

EA

1

DF

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)線段和差關(guān)系先證明A2=OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明根據(jù)ASA即可證明

△ABE咨ADCF,進(jìn)而即可得證.

【詳解】證明：'：AC=AB+BC,BD=BC+CD,AC=BD,

：.AB=DC,

,JAE//DF,

ZA=zr),

在△ABE和△OCB中，

Z=ND

<AB=DC,

Z1=Z2

:.AABE沿ADCF(ASA),

：.BE=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，利用全等三角形的判定定理ASA證出

△ABE0ADCF是解題的關(guān)鍵.

20.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列

成定義、公理和公設(shè)，用它們來(lái)研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論

證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.在其第一卷中記載了這樣一個(gè)命題：”在任意三角形中，大邊對(duì)大

角.”

請(qǐng)補(bǔ)全上述命題的證明.

已知：如圖，在AABC中，AOAB.

求證：.

證明：如圖，由于AOAB,故在AC邊上截取=42,連接2D（在圖中補(bǔ)全圖形）

\'AD=AB,

；./ABD=N.（）（填推理的依據(jù)）

?/NADB是△BC。的外角，

AZADB^ZC+ZDBC.（）（填推理的依據(jù)）

ZADB>ZC.

：.ZABD>ZC.

,：ZABC=ZABD+ZDBC,

：.ZABOZABD.

：.AABOAC.

【答案】ZABOZC,ADB,等邊對(duì)等角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

【解析】

【分析】根據(jù)文字題目的要求寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的我覺得性質(zhì)解決問題

即可.

【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AOAB.

求證：ZABOZC.

證明：如圖，由于AOAB,故在AC邊上截取=42,連接2D（在圖中補(bǔ)全圖形）.

'：AD=AB,

:.NABD=/ADB（等邊對(duì)等角），

?/NAOB是的外角，

.,.NAr>B=NC+/Z）BC.（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,

ZADB>ZC,

：.ZABD>ZC,

,：ZABC=ZABD+ZDBC,

：.AABOZABD,

ZABOZC.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.如圖，點(diǎn)3在線段AD上，BC//DE,AB=ED，求證：ZA=ZE.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】若要證明NA=/E,只需證明AABC四△EDB,題中已給了兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否

相等，已知給了DE//BC,可得/ABC=/BDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】?:DEHBC

：.ZABC=ZBDE

在AABC與△即8中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

.,.△ABC經(jīng)AEDB(SAS)

ZA=ZE

22.已知：如圖，線段MN,直線/.請(qǐng)完成下面的尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法；

圖1圖2

(1)在圖1中過(guò)點(diǎn)M作直線/的垂線"H，垂足為"；

(2)在圖2中求作點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸在直線/上，且uPMN等腰三角形.(請(qǐng)作出所有滿足條件的P點(diǎn))

【答案】(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

【解析】

【分析】本題考查的是尺規(guī)作圖，作線段的垂直平分線，作一條線段等于已知線段，作等腰三角形，明確作

圖的目的是解本題的關(guān)鍵.

(1)以M為圓心，大于M到/的距離為半徑畫弧，交直線/與兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于

一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,再作直線MG,交直線/于H即可；

(2)以M為圓心，為半徑畫弧，得到弧與直線的兩個(gè)交點(diǎn)品鳥，再以N為圓心，為半徑畫弧,

得到弧與直線的兩個(gè)交點(diǎn)鳥,4,作線段的垂直平分線，得到垂線與直線的一個(gè)交點(diǎn)P5,從而可得答案.

【小問1詳解】

解：如圖，直線間/即為所求作的垂線;

23.有一塊矩形木板ABCD,木工甲采用如圖的方式，將木板的長(zhǎng)AD增加2月cm，寬A3增加

773cm，得到一個(gè)面積為192cm2的正方形AEFG.

B'-----------'C；

II

II

II

II

II

II

II

II

G---------------F

(1)求矩形木板ABCD的面積；

(2)木工乙想從矩形木板ABCD中裁出一個(gè)面積為12cm2,寬為邁cm的矩形木料，則該矩形木料的

2

長(zhǎng)為cm；

(3)木工丙想從矩形木板A3CD中截出長(zhǎng)為2.0cm、寬為1.5cm的矩形木條，最多能截出_________根

這樣的木條.

【答案】⑴18cm2

⑵4V6

(3)5

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，矩形面積的計(jì)算，正方形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二

次根式混合運(yùn)算法則.

(1)先求出正方形的邊長(zhǎng)，然后再求出長(zhǎng)方形的各邊長(zhǎng)，再求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)矩形面積公式列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)券=36，5<3百<6,得出最多能截出5根這樣的木條.

【小問1詳解】

解：：木板的長(zhǎng)AD增加WScm，寬AB增加7j§cm，得到一個(gè)面積為192cm?的正方形A￡FG.

，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為：71^=8石(cm),

AD=8百-2G=66(cm),AB=84-76=6(cm),

.??矩形木板ABCD面積為66x6=18(cm2)；

【小問2詳解】

解：該矩形木料的長(zhǎng)為：

+-=12x-^==4#(cm)；

【小問3詳解】

解「4百,

又：5<36<6,

從矩形木板ABCD中截出長(zhǎng)為2.0cm、寬為1.5cm的矩形木條，最多能截出5根這樣的木條.

24.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：CF=AD-,

(2)若AQ=2，AB=8,當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)3在線段AF的垂直平分線上？說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見解析

(2)3。=6時(shí)，點(diǎn)8在線段A歹的垂直平分線上，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及線段垂直平分線點(diǎn)判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)5c可得出ND=NECE,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)，可證明ZiADE四△RCE,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)即可解答.

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出=8尸，然后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)及圖形求解即可.

【小問1詳解】

證明：AD//BC,

：.ZDAE^ZF，ZD=ZECF,

￡為。。中點(diǎn)，即DE=CE,

ZVLDE^AFCE(AAS),

:.FC=AD；

【小問2詳解】

解：BC=6,理由如下：

當(dāng)A5=BF=8時(shí)，點(diǎn)3在線段AF的垂直平分線上，

???AADE^/\FCE,AD=2,

：.AD=CF=2,

??.BC=BF—CF=8—2=6.

25.如圖，CA^CB,CD=CE,ZACB=ZDCE^40°,AD,BE交于點(diǎn)H,連接CH.

(1)求證：AACD咨ABCE；

(2)求證：CH平分NAHE.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)由可得NAC￡)=NBCE,再用SAS可證明△ACD四△BCE；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CM_L4。于M,CN1BE于N,再用△ACZJg^BCE推導(dǎo)NMZ)C=/NEC,從而運(yùn)用AAS

判定△CDM0ACEN,從而推出CM=CN,最后用角平分線的判定定理即可得證.

【小問1詳解】

解：VZACB^ZDCE,

：.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD

：./ACD=/BCE,

在△ACD和ABCE中，

CA=CB

<ZACD=NBCE,

CD=CE

：.AACD^ABCE(SAS)；

【小問2詳解】

過(guò)點(diǎn)C作CN_LA。于M,CNLBE于N,則/CMZ)=/CNE=90。

?/△AC。g△8CE,

:.NADC=NBEC,即/MZ)C=/NEC

在4CDM與氏CEN中,

NCMD=ACNE

<ZMDC=/NEC,

CD=CE

:ACDM絲&CEN

：.CM=CN,

,：CM1AD,CN±BE,CM=CN

，CH平分NAHE.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握SAS和AAS判定三角形全等的方法和角平分的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

26.在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。是直線BC上一點(diǎn)（不與8、C重合），以A。為一邊在A。的布刎作

AADE,使AZ)=AE,ZDAE=ABAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段2C上，如果/BAC=90。，則N8CE=度；

(2)設(shè)Zfi4c=e,NBCE=/3.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段上移動(dòng)，則a,夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)。在直線8C上移動(dòng)，則夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

【答案】⑴90；⑵①。+月=180°,理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)。在射線2C.上時(shí)，。+胃=180。，當(dāng)點(diǎn)。在射

線8c的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a寸.

【解析】

【分析】(1)可以證明△絲△CAE,得到N2=NACE,證明NACB=45。，即可解決問題；

(2)①證明△絲得到NB=NACE,/3=ZB+ZACB,即可解決問題；

②證明△BAO04C4E,得到借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：(1)-：AB=AC,ZBAC=90°,

ZABC=ZACB=45°,

'：ZDAE=ZBAC,

：.ZBAD=ZCAE,

：AB=AC,AD=AE,

:.ABAD名ACAE(SAS)

ZABC=ZACE=45°,

：.ZBCE=ZACB+ZACE=90°,

故答案為：90°；

(2)@a+P=180°.

理由：VZBAC^ZDAE,

...ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC.

即/S4D=NC4E.

又AB=AC,AD^AE,

:..ABD烏ACE.

：.ZB^ZACE.

ZB+ZACB=ZACE+ZACB.

：.ZB+ZACB^^.

'：a+ZB+ZACB=180°,

Aa+p=180°.

②如圖：當(dāng)點(diǎn)。在射線8C上時(shí)，a+￡=180。，連接CE,

：.ZBAD=ZCAE,

在△AB。和△ACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

：.AABD^AACE(SAS),

/ABD=/ACE,

在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°,

：.ZBAC+ZACE+ZACB=ZBAC+ZBCE=180°,

即：ZBCE+ZBAC=1SQ°,

a+yS=180°,

如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線8C的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a=/3.連接BE,

A

E

9：ZBAC=ZDAEf

：.ZBAD=ZCAE,

又???A3=AC,AD=AEf

：.AABD^AACE(SAS),

ZABD=ZACEf

：.ZABD=ZACE=ZACB+ZBCE,

：.ZABD+ZABC=ZACE+ZABC=ZACB+ZBCE+ZABC=180°,

ZBAC=180°-AABC-ZACB,

???ZBAC=ZBCE.

a=/3；

綜上所述：點(diǎn)。在直線BC上移動(dòng)，a+尸=180?；騛=￡.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問

題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn).

27.閱讀下列材料：

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以寫成帶分?jǐn)?shù)的形式，在這個(gè)計(jì)算過(guò)程中，先計(jì)算分子中含有幾個(gè)分母，求出整數(shù)部

911

分，再把剩余部分寫成一個(gè)真分?jǐn)?shù).例如：-=2+-=2-.

444

對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的

次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”.類似地，我們可以把一個(gè)“假分式”寫成整式和一個(gè)“真分

式”的和的形式.例如：

2x-3_2(x-l)-l_2(x-l)11

X—1X—1X—1X—1X—1

X2_%2-9+9_(x+3)(x-3)+9_Q9

———x-J?,

x+3x+3x+3無(wú)+3

請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：

(1)請(qǐng)寫出一個(gè)假分式：；

(2)請(qǐng)將分式X?+苫-4化為整式與真分式的和的形式;

x+3

3尤+4

(3)設(shè)河=-----,則當(dāng)尤＞。時(shí)，M的取值范圍是.

x+1

/+]

【答案】(1)三上(答案不唯一)

X

(2)x—2H-----

x+3

(3)3<M<4

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的加減法，分式的基本性質(zhì)，不等式的性質(zhì)；

(1)用“假分式”的定義解答即可；

(2)利用題干中的方法化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；

(3)將"化成整式和一個(gè)“真分式”的和的形式后，利用分式值的意義解答即可.

【小問1詳解】

解：=x+則土土'.是假分式

r2l

故答案為：土二+(答案不唯一).

X

【小問2詳解】

%2+%-4

解:

x+3

X2-9+9+X+3-3-4

x+3

(%+3)(%-3)+(%+3)+2

x+3

2

%—3+1+

%+3

2

=%—2+

%+3

【小問3詳解】

3%+4

解：M

%+1

3(x+l)+l

x+1

1

=3+

x+1

*.*x>0,

x+1>1,

0<—<1

x+1

A3<M<4.

28.將〃個(gè)0或逝排列在一起組成一個(gè)數(shù)組，記