北京市第一五九中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測

七年級數(shù)學(xué)試題

考生須知

1.本試卷共8頁，共三道大題，26道小題.考試時間100分鐘，試卷滿分100分.

2.除特別說明外，試卷答案一律填涂在答題卡或書寫在答題紙上.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上作答，其他試題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答.

一、選擇題（本題共24分，每小題3分，其中只有一個是符合題意的）

1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；

B.能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；

C.能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；

D.不能通過其中一個四邊形平移得到，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大

小是解答此題的關(guān)鍵.

2.用三角板過點A作3C所在直線的垂線，如圖三角板的位置擺放正確的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查作垂線，根據(jù)過點作已知直線的垂線方法進行判斷即可.

【詳解】解：選項A中三角板過點A,但不垂直5C,故不符合題意；

選項B中三角板過點A且垂直3C,故符合題意；

選項C中三角板不過點A,故不符合題意；

選項D中三角板過點A但不垂直3C,故不符合題意，

故選：B.

3.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

x21

A.--------=y+5xB.3x+l=2xyC.—x=y2+lD.x+y=l

3y.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐一排除即可.

x2

【詳解】解：A、---=y+5%不是二元一次方程，因為不是整式方程；

3y

B、3尤+l=2xy不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；

C、［x=*+l不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；

D、x+y=l是二元一次方程.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程定義關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方

程.②方程中共含有兩個未知數(shù).③所有未知項的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個條件的都不叫二元

一次方程.

4.在下列實數(shù)中，是無理數(shù)是（）

.221-7C

A.—B.,36C.—D.一8

73

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可.

22

【詳解】A.一是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

7

B.A=6是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；

兀

C.一是無理數(shù)，故C符合題意；

3

D.-8是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，是解題的關(guān)

鍵.

5.下列各式中，正確的是（）

A.8的算術(shù)平方根是4B.J—=±-

V497

C.J—的平方根是土-D.64的立方根是上^

V813

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、8的算術(shù)平方根是2虛，則原說法錯誤，不符合題意；

B、J—=-,則原說法錯誤，不符合題意；

V497

C,J—3的平方根是±2,則此項正確，符合題意；

V81993

D、64的立方根是4,則原說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

6.已知J1.7201a1.311，7.201標(biāo)4.147，那么72.01約等于（）

A13.11B.0.1311C.41.47D.0.4147

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握其估算方法解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)的估算，求一個數(shù)的算術(shù)

平方根的計算方法即可求解.

詳解】解：V715201?1.3111

7172.01=V1.7201x100=J1.7201xl0?13.11.

故選：A.

7.如圖，在四邊形ABC。中，點E在線段。C的延長線上，能使直線AO〃BC的條件有（）（1）/D=

/BCE,(2)/B=NBCE,(3)ZA+ZB=180°,(4)ZA+ZD=180°,(5)ZB=ZD

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，進行判斷

即可.

【詳解】解：：/D=/BCE,

J.AD//BC,故（1）能判定；

VZB=ZBCE,

；.AB〃DC,故（2）不能判定AD〃:BC；

?.,ZA+ZB=180°,

J.AD//BC,故（3）能判定；

?.,ZA+ZD=180°,

；.AB〃CD,故（4）不能判定；

VZB=ZD,不能判定AD〃BC,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平

行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

8.2023年國家統(tǒng)計局公布了《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》.公報顯示了全國2018年至2022年貨

物進出口額的變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供

的信息，下列結(jié)論正確的是（）

①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升；

②從2018年到2022年，進口額最多的是2022年；

③2018—2022年進口額年增長率持續(xù)下降；

④與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.

【詳解】解：由圖可得：2018年進口額的年增長率為12.8%,進口額為14.4,2019年進口額的年增長率為

1.4%,進口額為14.3,與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升，故①

說法正確；2018年到2022年,進口額分別為：14.1,14.3,14.2,17.4,18.1,從2018年到2022年，最多

的是2022年，故②說法正確；2018—2020年進口額年增長率持續(xù)下降,2020—2021年；進口額年增長率上

升，故③說法錯誤；24.0—21.7=2.3,與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元，故④說法正確，

綜上，結(jié)論正確的是①②④，

故選：A.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,-4）在第象限.

【答案】四

【解析】

【詳解】點P（3,-4）在第四象限.

【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是什么.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m+3,7n一2）在X軸上，則根的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的點在x軸的特點縱坐標(biāo)為0來求解.

【詳解】解：：點A（m+3,m-2）在x軸上，

m—2=0,

m=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了在坐標(biāo)上點的坐標(biāo)特征，理解點在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征是解答關(guān)鍵.

11.比較大小：4V18（用或“="填空）.

【答案】＜

【解析】

【分析】將這兩個數(shù)進行平方，比較它們的平方即可.

【詳解】解：；42=16,（aq=18,

.?.42＜（炳,

.?-4＜V18-

故答案為＜.

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較.解題的關(guān)鍵是通過它們的平方來進行比較.

12.如圖，直線與CD相交于點O,N1=N2,若NAOC=70。，則NCQE的度數(shù)為

【答案】1450##145度

【解析】

【分析】本題考查了對頂角、鄰補角等知識點，先利用對頂角性質(zhì)可得NAOC="05=70。，然后利用

/1=/2得出/1=/2=35。，再利用鄰補角的性質(zhì)即可解答，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?/NAOC和ZDOB為對頂角，

ZAOC=ZDO6=70。，

,/Nl=N2，

AZl=Z2=-x70°=35°,

2

NCOEN800-Zl=180°-35°=145°,

故答案為：145°.

13.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為

【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

【解析】

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果...那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么”后

面接結(jié)論.

【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行

【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.在改

寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子

通順而不改變原意.

x=3

14.若〈.是二元一次方程依+力=2的一個解，則2024—6^+4〃的值為____________.

b=-2

【答案】2020

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值.熟練掌握二元一次方程的解，代數(shù)式求值是解題的關(guān)

鍵.

由題意知，3a—2〃=2,根據(jù)2024—6。+劭=2024—2（3。一2）），代值求解即可.

x=3

【詳解】解：???c是二元一次方程改+外=2的一個解，

b=-2

x=3

???把4.代入雙+力=2,得3Q—2》=2

[y=-2

2024-6a+4b=2024-2（3?-2Z?）=2024-4=2020,

故答案為：2020.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A。/)，5(4,3).將線段A3向左平移p(p>0)個單位長度，再向下平

移q(q>0)個單位長度，當(dāng)線段A3的兩個端點同時落在坐標(biāo)軸上時，P+Q=.

【解析】

【分析】本題考查了點的平移以及坐標(biāo)與圖形，根據(jù)將線段A3向左平移0(〃>0)個單位長度，再向下平

移q(q>0)個單位長度，得出點4(1,1),3(4,3)平移后對應(yīng)的坐標(biāo)分別為——q),(4—p,3—q),

根據(jù)點在X，丁軸上的性質(zhì)進行列式，即可作答.

【詳解】解：???將線段A3向左平移p(p>0)個單位長度，再向下平移q(q>0)個單位長度，

.?.點4(1,1),3(4,3)平移后對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(1—p,1—q),(4—p,3—q),

當(dāng)(1—p,l—q),(4—p,3—q)分別在左，y軸

\—c[—0,4—p=0

：.q=l,p=4,p+g=5；

當(dāng)(1——q),(4—p,3—q)分別在Vx軸

1—p=0,3—q=0

q=3,p=l,p+q=4

綜上：p+q=4或5

故答案為：4或5

16.在平面直角坐標(biāo)系中，一個動點從原點出發(fā)移動：當(dāng)其所在位置的橫、縱坐標(biāo)之和是3的倍數(shù)時就向

右平移一個單位長度；當(dāng)其所在位置的橫、縱坐標(biāo)之和除以3余1時就向上平移一個單位長度；當(dāng)其所在

位置的橫、縱坐標(biāo)之和除以3余2時就向下平移兩個單位長度.即起點坐標(biāo)為（0,0）,第一次平移到

（1,0）,第二次平移到（1,1）,第三次平移到（1,-1）,……，這個動點第2024次平移到.

【答案】（675,-673）

【解析】

【分析】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律問題，熟練找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意找出點的坐標(biāo)規(guī)律即可得出答案.

【詳解】解：第一次平移到。,0）,第二次平移到。,1）,第三次平移到（L-1），第四次平移到（2,—1）,

第五次平移到（2,0）,第六次平移到（2,-2）,第七次平移到（3,-2）,第八次平移到（3,-1）,第九次平移

到（3,-3）,……，由此可得每三次得到一個循環(huán)，

?.?2024+3=674……2,

第2024次平移到（675,—673）,

故答案為：（675,-673）.

三、解答題（本題共60分）

17.計算：V16+O7-（V3）2+|-V2|.

【答案】72-2

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算.先求算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，最后再計算二次根式的

加減法.

【詳解】解：原式=4+（—3）—3+夜

=V2-2

18.解方程：

（1）（x-3）2=64

1

（2）-X3+3=-1

2

【答案】（1）%=11或x=—5

(2)x=-2

【解析】

【分析】本題主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解

題的關(guān)鍵.

(1)先把方程兩邊同時開平方得到兩個一元一次方程，再解方程即可得到答案；

(2)先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時乘以2后開立方，最后解方程即可得到答案.

【小問1詳解】

解：：(尤一3)2=64,

***x~3=±8,即％—3=8或九一3二—8,

，元=11或X=—5；

【小問2詳解】

11

解：,**—x+3=—1,

2

—x3=-4,

2

，丁=—8，

x——2.

19.解方程組：

3x-y=12

(1)\

2x+y=13

2x=9+3y

(2)\

4x+9y=3

x—5

【答案】(1)\。

b=3

x=3

(2)<

b=T

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可.

【小問1詳解】

3x-y=12?

解?4

[2x+y=13@

①+②得：5x=25,解得％=5,

把兄=5代入①得：3x5—y=12,解得y=3,

x—5

?,?原方程組的解為1。

b=3

【小問2詳解】

2x=9+3y

解：\

[4x+9y=3

‘2x-3y=9①

整理得＜

4x+9y=3②

②—①x2得：15j=-15,解得y=-1,

把y=—1代入①得：2x—3x（—1）=9,解得x=3,

...原方程組的解為＜,.

b=-i

20.已知：如圖，ZD+Z3=180°,AE平分-54。交CD于點后交3C延長線于點E,Z4=ZE.

證明：?.?NO+N3=180°,（已知）

.-.AD//BC,（理由：）

.-.Z1=Z_________.（理由：）

?.?4￡平分/氏4。，（已知）

.'.Z1=Z_________,

:.Z2=ZE.

?.?/4=/石，（已知）

:.Z2=/4,

：.AB//CD.（理由：）

【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；E；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2；同位角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，角平分線

的定義結(jié)合已給推理過程證明即可.

【詳解】證明：?.?N￡>+N3=180°,（已知）

.-.AD//BC,（理由：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

.-.Z1=ZE.（理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

?.?AE平分（已知）

.-.Z1=Z2，

:.Z2=ZE.

;N4=NE,（已知）

.-.Z2=Z4,

:.AB//CD.（理由：同位角相等，兩直線平行）

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4（-5,1）,5（-1,5）,

C（-l,-l）.將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形48'。'，其

中點A',B'，C'分別為點A,B,C的對應(yīng)點.

（1）請在所給坐標(biāo)系中畫出三角形ABC',點C'的坐標(biāo)為；

（2）若A3邊上一點P（羽y）經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P，則點P的坐標(biāo)為；（用含x、y的

式子表示）

（3）三角形ABC的面積是.

【答案】(1)畫圖見解析，(4,—5)

(2)(x+5,y-4)

(3)12

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，坐標(biāo)與圖形：

(1)根據(jù)所給的平移方式確定A、B、C對應(yīng)點A、5'、C'的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出A、5'、C,再順次

連接A、B'、C'即可；

(2)根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可；

(3)根據(jù)三角形面積計算公式結(jié)合網(wǎng)格的特點進行求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，△A'3'C'即為所求，

.?.點C坐標(biāo)為(4,—5)；

解：?.?將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A'5'C',邊上

一點P(x,y)經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P,

點P'的坐標(biāo)為(％+5,y—4),

故答案為：(x+5,y—4)；

【小問3詳解】

解：=gx6x4=12.

22.如圖，點3在NM4N的邊AM上，按要求作圖并回答問題:

MBA

(2)過點8作AN邊的垂線段3C；

(3)過點A作3。的平行線交直線/于點。；

(4)比較A3、BC、AD三條線段的長度，并用連接：，得此結(jié)論的依據(jù)是

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)AD>AB>BC；垂線段最短

【解析】

【分析】該題主要考查了-基本作圖，垂線，平行線的判定，以及線段比較大小，解題的關(guān)鍵是理解題意.

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)根據(jù)題意作圖即可；

(3)根據(jù)題意作圖即可；

(4)根據(jù)垂線段最短判斷即可；

【小問1詳解】

【小問3詳解】

如圖，即為所求；

【小問4詳解】

根據(jù)圖象即可得出：AD>AB>BC-,

得此結(jié)論的依據(jù)是：垂線段最短.

23.如圖所示，已知，ZA=Z.F,4C=/D.

（1）求證：BD//CE；

（2）已知NABD:NDEC=2:3,求ND￡C的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）ZDEC=108°

【解析】

【分析】（1）由AC//Z汨可得ND=NA3O,根據(jù)等量代換得到NC=NA5O,從而可證BD//CE；

（2）設(shè)NA瓦）=2%,ZDEC=3x,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可.

【詳解】（1）證明:NA=NF,

：.AC//DE,

：.ZD=ZABD,

VZD=ZC,

???ZC=ZABD,

ABD//CE；

（2）---BD//CE,DF//BC,

ZABD=ZCfZDEC+ZC=180°,

ZABD：ZDEC=2:3,

???設(shè)NA80=2x,ZDEC=3x,

則2x+3x=180。，

/.x=36°,

.*.ZDEC=3x=108°.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，

注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦

然.

24.某校組織全體學(xué)生參加“網(wǎng)絡(luò)安全知識”競賽，為了解學(xué)生們在本次競賽中的成績，調(diào)查小組從中選取

若干名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進行了抽樣調(diào)查，下面是對樣本數(shù)據(jù)進行了整理

和描述后得到的部分信息：

a.抽取的學(xué)生成績的頻數(shù)分布表：

成

504尤v6060<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

績

人

a615b9

數(shù)

B:60<x<70

C:70<x<80

D:80<x<90

E:90?100

c.抽取的學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出頻數(shù)分布表中的數(shù)值,b=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，競賽成績?yōu)镃:70Wx<80的扇形的圓心角是°；

(4)如果該校共有學(xué)生400人，估計成績在70Vx<80之間的學(xué)生有人.

【答案】(1)4，16

(2)見解析(3)108

(4)120

【解析】

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)

計圖圓心角，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出總?cè)藬?shù)，即6+12%=50(人)，貝距=50x32%=16(人)，因止匕。=50—6—15—16—9=4

(人)；

(2)根據(jù)(1)即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)競賽成績?yōu)镃:70Wx<80的扇形的圓心角是：|^x360o,計算即可；

(4)用樣本估計總體，計算即可.

【小問1詳解】

解：由扇形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖可知成績位于B范圍內(nèi)的人數(shù)有6人，占12%,

抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為：6+12%=50人，

0=50x32%=16,

.?.0=50-6-15-16-9=4,

故答案為:4,16；

【小問2詳解】

解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

0

8【小問3詳解】

6

4

2

0

解：成績?yōu)镃:70Wx<80的扇形的圓心角是—X360°=108°,

50

故答案為：108；

【小問4詳解】

解:400x—=120A,

50

故答案為：120.

25.已知射線O暇平分點C為上任意一點，過點C作直線/〃08交射線Q4于點D

圖1圖2

(1)如圖1,若NOCD=30。，則NAO3=°；

(2)點E是零線。。上一動點(不與點C,。重合)，OF平分NDOE交CD于點、F,過點廠作

FG〃。暇交。4于點G.

①如圖2,若NOCD=60°,當(dāng)OELCD時，求NOEG度數(shù)；

②當(dāng)點E在運動過程中，設(shè)NO-G=<z,4OEC=/3,直接寫出a和夕之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)60(2)①NOHG=45。；②2。+分=180°或，=2。

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，也考查了角平分線的定義.

(1)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可求解；

(2)①由三角形內(nèi)角和定理可得NCO0=3O。，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得NAOE=30。，

ZFOE=15°,根據(jù)NOFG=NFOE+NE(2c即可求解；②分為點E在線段8上和點E在。M下方

兩種情況討論，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解.

【小問1詳解】

解：???/〃03,NOCD=30。,

ZCOB=ZOCD=30°,

?/平分/AO3,

ZCOB=ZCOD=30°,

ZAOB=60°；

【小問2詳解】

解：①???OELCD,NOCD=60。,

：.ZCOE=30°,

?：l//OB,

"03=NOCD=60°,

OM平分/AO3,

ZAOC=60°,

ZAOE=60°-30°=30°,

VO尸平分/DOE,

/.ZFOE=-ZAOE=15°,

2

FG//OM,

AOFG=ZFOE+ZEOC=150+30°=45°；

②如圖，點E在線段CO上，

?：l//OB,

：.ZOEC+ZEOC+ZCOB=180°,

,；OF平分/DOE,OM平分/AO3,

/.ZAOF=ZFOE,ZAOC^ZBOC,

'：FG//OM,

：.ZGFO=ZFOC

ZOEC+ZEOC+ZCOB=180°,

P+ZEOC+ZAOC=180°

p+ZEOC+ZAOF+ZFOE+ZEOC=180°

P+ZEOC+ZFOE+ZFOE+ZEOC=180°

(3+(ZEOC+ZFOE)+(ZFOE+ZEOC)=180°

2a+#=180°,

如圖，點E在0M下方,

?：l//OB,

：.ZOEC=ZEOB,

：0尸平分/DOE,OM平分NAOB,

/.ZAOF=ZFOE,ZAOC=/BOC,

?：FG//OM,

ZGFO=ZFOC

ZOEC=ZEOB,

ZOEC=ZCOB—ZCOE

ZOEC=ZAOC—ZCOE

ZOEC=ZAOF+ZFOC-ZCOE

ZOEC=ZFOE—ZCOE+ZFOC

ZOEC=2ZFOC即，=2。.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點河給出如下定義：將點M向右平移。（。＞0）個單位長度，再向上平

移。個單位長度，得到點稱點〃'為點M的關(guān)聯(lián)點，。為關(guān)聯(lián)距離.

例如，點N（3,l）與N'（8,6）,可以看作是將點N向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到

點N',則點N'為點N的關(guān)聯(lián)點，關(guān)聯(lián)距離為5.已知點？（—1,0）.

y