七年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共8頁，共兩部分，四道大題，26道小題.其中第一大題至第三大題為必做題，滿

分100分.第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分.考試時間

100分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和學(xué)號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請將考試材料一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點I2］）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限的劃分，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征.

依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中四個象限的坐標(biāo)符號特征，判斷點（2,1）橫、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而確定其所在象限.

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的點的坐標(biāo)特征為｛+,+）,第二象限為（、+）,第三象限為|

,第四象限為1+,-）.點［21）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，符合第二象限的坐標(biāo)特征.因此，該點位于

第二象限，

故選B.

2.在實數(shù)3.14,亞,石中，無理數(shù)是（）

A3.14B.-C.aD.73

【答案】D

【解析】

第1頁/共27頁

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

根據(jù)無理數(shù)的定義，判斷各選項是否為無限不循環(huán)小數(shù)即可.

314

【詳解】選項A：3.14是有限小數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)、，屬于有理數(shù)；

7

選項B：一w是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

O

選項C：值=5,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

選項D：、萬無法表示為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，且是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).

故選：D.

3.如圖，直線CD,EF分別交48,CD于點E,F,GE1EF于點￡.若N1=25"則的

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直、對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)垂直

可得/G￡F=90°,從而可得/8EF=115°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/=65°,然后根據(jù)對頂角

相等即可得.

【詳解】解：?:GE1EF,

：./GEF=90°,

VZ1=25°,

：./.BEF=ZGEF+Zl=115c,

:直線.484C。，

：.：DFE=1800-=65°,

由對頂角相等得：Z2=ZDF￡=65%

故選：A.

4.若則下列各式中正確的是（

第2頁/共27頁

A.a+2<h+2B.4a<-4/)

ab,

C.D./>-a>0

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項即可.

【詳解】A.由a>6,兩邊同時加2,不等號方向不變，得a+2>5+2,故A錯誤；

B.由a>6,兩邊同時乘以-4,不等號方向改變，得』<?4b,故B正確；

ab

C.由a>6,兩邊同時除以正數(shù)3,不等號方向不變，得3>3,故C錯誤；

D.由。>八，移項得6-a<0,故D錯誤.

故選：B.

5.下列命題中，真命題是（）

A.27的立方根是±3B.如果=|可，那么a=b

C.相等的角是對頂角D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，熟練掌握立方根的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)立方根的定義，對頂角的定義、平行線的性質(zhì)，逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、27的立方根是3,而非±3,故本選項不符合題意；

B、當(dāng)14=14時，。與力可能相等或互為相反數(shù)（如。=3,6=-3）,結(jié)論不一定成立，故本選項不符合

題意；

C、對頂角必相等，但相等的角未必是對頂角（如平行線中的同位角），故本選項不符合題意；

D、根據(jù)平行線判定定理，同旁內(nèi)角互補(bǔ)時兩直線平行，故本選項符合題意；

故選：D.

6.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是1,點A,B,C,。中有一個點是將點P向左平移個J7單位長度后得

到的，這個點是（）

,p,C,B,A,p,

-4-3-2-10~1~?

A.點AB.點8C.點CD.點。

【答案】B

第3頁/共27頁

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩點間的距離公式.由題意可知：點尸與這個

點的距離為J7,設(shè)這個點表示的數(shù)是無，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出關(guān)于x的方程，解方程求

出無，再判斷X的取值范圍，結(jié)合數(shù)軸上各個點的位置求出答案即可.

【詳解】解：由題意可知：點P與這個點距離為J7,

設(shè)這個點表示的數(shù)是尤，

二=S',1—.v=±5/7.

X=1-冊或l+yfi（不合題意舍去），

v2<V7<3,

.-.-3<-V7<-2.

.\l-3<l-V7<l-2,即-2<1-6<一1.

?'?這個點是點B.

故選：B

【點睛】

7.我國可再生能源發(fā)展不斷實現(xiàn)新突破，2014-2023年我國安裝完畢并投入使用的風(fēng)力和太陽能發(fā)電裝機(jī)容

量的統(tǒng)計圖如圖所示.下列說法中不正確的是（）

個風(fēng)力、太陽能發(fā)電裝機(jī)容量/萬千瓦

65000-----------------------------------------------------------------------

60000

55000

50000

45000

40000

35000

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

□風(fēng)力發(fā)電□太陽能發(fā)電

A.我國2023年風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量大于2014年風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量的4倍

B.2014-2023年，我國風(fēng)力和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量都保持逐年增長的趨勢

第4頁/共27頁

C.2014-2023年，我國每年的風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量都大于太陽能發(fā)電裝機(jī)容量

D.2021-2023年，我國風(fēng)力和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量均超過30000萬千瓦

【答案】C

【解析】

【分析】本題需根據(jù)統(tǒng)計圖判斷各選項的正確性，重點在于分析各選項描述是否與數(shù)據(jù)趨勢一致.

【詳解】選項A：統(tǒng)計圖中2014年風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量為10000萬千瓦，2023年風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量超過40000

萬千瓦，2023年數(shù)據(jù)明顯超過2014年的4倍，則A正確；

選項B：2014-2023年，我國風(fēng)力和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量都保持逐年增長的趨勢，則B正確；

選項C：2022、2023年太陽能發(fā)電裝機(jī)容量超過風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量，則C錯誤；

選項D：2021-2023年我國風(fēng)力和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量均超過30000萬千瓦，則D正確.

故選：C.

8.現(xiàn)有圓錐、圓柱、球若干個，其中相同形狀的幾何體大小、質(zhì)量都相等，將它們分別放在三個天平的托

盤中，三個天平都處于平衡狀態(tài)，用一口Q分別代表圓錐、圓柱、球，示意圖如圖1-圖3,其中圖3的天平

右邊托盤中是n個球，那么11的值為（）

、AA（^S,、「IJc,\AA/^R,、AAjTI,、1~1州00,

S1A

圖1圖2圖3

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并列得正確的方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)一個圓錐的質(zhì)

量為一個圓柱的質(zhì)量為『，一個球的質(zhì)量為z,由圖1,圖2可得？一”二，：，3x7:=2-3,

然后利用含z的代數(shù)式表示出1,r,最后將其代入21+v-2:中計算即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)一個圓錐的質(zhì)量為一個圓柱的質(zhì)量為，，一個球的質(zhì)量為z,

由圖1得：一"=":,

整理得:2x-3y=-4,①,

圖2得3】?3：=2,v+2r,

整理得：「U②，

①②x2得：J=2二，

將『=2z代入②得：JT-4Z=-3Z,

第5頁/共27頁

則》=二，

那么h?y+2:=6:,

即〃二6,

故選：C.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

x=2

9.若｛，是關(guān)于x,J的方程3"mr=14的解，則，〃的值為________.

3=1

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

x=2

把方程的解｛，代入”+加「=14,可得到以相為未知數(shù)的方程，即可解答.

y=\

x2

【詳解】解：將「二代入3"用「=14,得

y=l

3x2+m=14,

解得加=8.

故答案為：8.

10.如圖，直線。，b,兩兩相交，Z1=40%Z3=2Z2,則」4的大小為.

【答案】100

【解析】

【分析】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，先根據(jù)對頂角相等求出/I=N2=40。，即可求出的度數(shù)，再根

據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出/4的度數(shù)，熟練掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：和/2是對頂角，

Z1=Z2,

第6頁/共27頁

vZI=40°,

Z2=40°,

?1-Z3=2Z2,

Z3=80。，

..Z4=I8O°-N3=100°,

故答案為：100.

11.用不等式表示“a與8的和不大于a的3倍”：.

【答案】（j+8<3a

【解析】

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)與8的和不大于。的3倍”，用不等

式表示即可.用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、

是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.

詳解】解：由題意得，a+843a，

故答案為：a+843a.

12.某校七年級“數(shù)學(xué)節(jié)”活動設(shè)計了A,B,C,。四款徽章，為了解學(xué)生對徽章的喜愛情況，老師隨機(jī)抽

取了20名學(xué)生，請他們從中選出最喜愛的一款徽章，結(jié)果如下：

DAACCBCBBDDDCCBCACDA

那么這些學(xué)生中，最喜愛C款徽章的學(xué)生所占百分比為.

【答案】35%

【解析】

【分析】本題考查統(tǒng)計調(diào)查，百分比，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先求出最喜愛C款徽章的學(xué)生有7名，再用最喜愛C款徽章的學(xué)生認(rèn)識除以隨機(jī)抽取的20名學(xué)生，即可解

答.

【詳解】解：最喜愛C款徽章的學(xué)生有7名，則

最喜愛C款徽章的學(xué)生所占百分比為上■x100%=35%.

20

故答案為：352b.

13.某公園部分景點位置示意圖如圖所示，其中景點都在正方形網(wǎng)格的格點上.如果分別以正東、正北方向

為'軸、『軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示望春亭的點的坐標(biāo)為表示中心廣場的點的坐標(biāo)

為（L1）,那么表示玫瑰園的點的坐標(biāo)為.

第7頁/共27頁

望春亭小

一丁一[…J

中心:廣場

游樂園

r--------1---------<---------T----------1---------1-----------1

玫瑰園

;---:-----]----:----:---/---；

南*門

【答案】（3.-D

【解析】

【分析】此題考查坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“表示望春亭的點的坐標(biāo)為一L31,表示中心廣場的點的坐標(biāo)為（IJ）

”建立平面直角坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)原點的位置，進(jìn)而可確定表示玫瑰園的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵就是確定坐

標(biāo)原點和x,F軸的位置.

【詳解】解：如圖，可得確定坐標(biāo)系，

望春亭系

,T

中-心?——廣場

游樂園---------------,

°玫瑰園X

:--------1---------------------1---------[---------9--------\

南門

則表示玫瑰園的點的坐標(biāo)為

故答案為：ET）.

14.已知（x-1「=9,貝U-V的值為.

【答案】4或一2

【解析】

【分析】方程利用平方根定義開方即可求出x的值.

【詳解】解：；（x-l）2=9,

x-l=±3,

解得：x=4或x=-2,

故答案為4或「2.

【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，點E,尸分別在長方形紙片.4BCD的邊.4。，8c上，將紙片沿EF對折，點C,。分別落在

第8頁/共27頁

點0，q%交于點G.若NGFE=a，貝二(用含a的式子表示).

【答案】180°-2a

【解析】

【分析】本題考查的是折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，折疊后折疊部分的角與折疊前的角

度相等，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

利用圖形翻折的性質(zhì)得到翻折重疊的角相等和平行線的知識即可解答.

【詳解】解：由折疊，得

ND、EF=ZD￡F,NGFE=NCFE=a,

VAD：BC,

:./GEF=NCFE=a,ZF￡D=180°-ZCF￡=180°-a,

即Z-DyEF=ZDEF=a,

ZD.EG=ZD.EF-/GEF=180°-a-a=180°-2a.

故答案為：18。。-2a.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點坐標(biāo)分別是川0,21,8((),-2),C(2,2).

(1)點P是三角形」8C邊上動點，其縱坐標(biāo)為。，則的最大值是；

(2)將三角形48C向上平移K(?>0)個單位長度得到三角形小8「，點。是三角形418c邊上的動

點，其縱坐標(biāo)為方.若滿足力=5的點。恰有兩個，貝H的取值范圍是.

【答案】①.3②.3“<7

【解析】

【分析】本題考查平移，不等式組，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)由點P是三角形48c邊上的動點，其縱坐標(biāo)為。，可得-2Sa42,即可解答.

(2)畫出圖形，確定頂點A平移后所在的位置，即可解答.

【詳解】解：(1),?點P是三角形邊上的動點，其縱坐標(biāo)為a.

第9頁/共27頁

-2<fl<2,

/.-3<uI<1,貝U|a-1的最大值是卜3|=3.

故答案為：3.

(2)如圖，

...滿足力=5的點。恰有兩個，

...將三角形.48C的頂點A平移到線段之間(不包括端點)時，滿足題意,

即將三角形向上平移的單位長度大于3,小于7,

：.3<k<1.

三、解答題(共68分，第17題12分，第18-20題每題8分，第21題9分，第22題8分,

第23題7分,第24題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.(1)計算：+I-^5-1+Vl6'-2小.

2x+j=4

(2)解方程組:14.t-3y=18-

lfx=3

【答案】(1)2

y=-2

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求

解.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對值的性質(zhì)求解即可;

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

第10頁/共27頁

【詳解】解：(1)6^+卜閩+20

=-2+>/5+4-2>/5

=2-75.

J2x+y=4①

⑵[4x-3j，=l蛉

①X3,得6i+3j=12③

②+③，得10x=30,

解得x=3.

把x=3代入①，得

2x3+r=4,

解得丫=---

x=3

所以這個方程組的解是‘

y=-2

3(x+2)>x+4

18.解不等式組‘2K+1］，并寫出它的所有整數(shù)解.

----->x-1

I3

【答案】-1<r<2,整數(shù)解為T,0,1

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，最后寫出整數(shù)解即可.

'3(x+2)>x+4,①

【詳解】解：，公

—>x-L②

解不等式①，得x21

解不等式②，得x<2,

所以不等式組的解集為-1<r<2.

它的所有整數(shù)解為-I,0,1.

19.某校計劃在七年級開展人工智能科普活動，為調(diào)查學(xué)生對人工智能基礎(chǔ)知識的了解情況，從七年級學(xué)生

第11頁/共27頁

中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了這些學(xué)生答題成績(百分制)的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和

描述.數(shù)據(jù)分成5組：50<.r<60,60<.r<70,70<j<80,805x<90,90<I<100.下面給出部分

信息：

a.成績的扇形圖、頻數(shù)分布直方圖如圖1,圖2所示(不完整)：

圖1圖2

b.成績在MWr<90這一組的數(shù)據(jù)是：80,80,82,82,82,84,85,85,85,85,85,86,88,89

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)該抽樣調(diào)查的樣本容量為；

(2)扇形圖中，6070這一組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為。，m%=%；

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)估計該校七年級560名學(xué)生中測試成績不低于85分的學(xué)生大約有多少人.

【答案】(1)80；(2)108,15；

(3)見解析；(4)140人

【解析】

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計總體，根據(jù)題意找出所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)

鍵.

(1)用60S70這一組的人數(shù)除以占比求出抽取的總?cè)藬?shù)，即可得出樣本容量；

(2)用360°乘以，60Vx<70這一組的占比求出圓心角度數(shù)，再用504.r<60這一組人數(shù)除以抽取的總?cè)?/p>

數(shù)求出，〃即可；

(3)先求出70sx<80這一組的人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(4)先求出樣本中測試成績不低于85分的學(xué)生人數(shù)，再估計總體人數(shù)即可.

【小問1詳解】

解:24：30%=80人,

第12頁供27頁

即該抽樣調(diào)查的樣本容量為80,

故答案為：80

【小問2詳解】

解：扇形圖中，60￡x<70這一組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36O'x3O00=108。，

12

—x!00%=15%,

80

故答案為：108,15；

【小問3詳解】

解：70"<80這一組的人數(shù)為80,22.5。?=11<（人），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

本頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

28

24

20

16

12【小問4詳解】

8

4

0

5060708090100成^^責(zé)/分

解：樣本中測試成績不低于85分的學(xué)生人數(shù)為8+Mx153=20（人），

—x560=140（人），

80

答：估計該校七年級560名學(xué)生中測試成績不低于85分的學(xué)生約有140人.

20.如圖，CB1AB,垂足為點8,CD與,48相交于點E,點尸在.40的延長線上，F(xiàn)G.；DC交AB于

點G,ZF=ZC.求證：FA-.

請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.

證明::C8LAB,

AZ=90°.（）（填推理的依據(jù)）

vFG〃DC,

第13頁/共27頁

?,./「=/.（）（填推理的依據(jù)）

,:上F=",

________=ZC.

，/!.（）（填推理的依據(jù)）

/.Z=Z=90。.

,?FA1.AB-

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了垂線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由垂直的

定義可得.8=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NF=N.4DE=/C，從而得出門IC8，證明出

FA-AB-

【詳解】證明：???（'/?1.48,

「8=90°.（垂直的定義）

VFGDC，

=AADE■（兩直線平行，同位角相等）

=ZC.

FACB.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

???/』==900.

,,iII/>?

21.某校七年級全體師生準(zhǔn)備乘坐客車去參觀航天博物館，客運公司有A、2兩種型號的客車可供租用.已

知1輛A型客車的載客量比1輛B型客車的載客量多10人，5輛A型客車和3輛B型客車的載客總量是

410人.

（1）求1輛A型客車的載客量和1輛B型客車的載客量；

（2）該校七年級師生共有564人，計劃租用11輛客車，那么至少需要租用多少輛A型客車？

【答案】（1）55人和45人

（2）7輛

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列方程組和不等式

是解題關(guān)鍵.

第14頁/共27頁

(1)設(shè)1輛A型客車和1輛B型客車的載客量分別為x人和J人，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;

(2)設(shè)租用A型客車。輛，根據(jù)題意列一元一次不等式，取最小正整數(shù)解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)1輛A型客車和1輛8型客車的載客量分別為X人和「人，

(X—v=10

根據(jù)題意,得《'

[5x+3v=4IO

55

解這個方程組，得r(=一，

j=45

答：1輛A型客車和1輛B型客車的載客量分別為55人和45人;

【小問2詳解】

解：設(shè)租用A型客車a輛，

根據(jù)題意，得55a+45|llo；l>564,解得a26.9,

由a應(yīng)為正整數(shù)，可得a至少為7,

答：至少需要租用7輛A型客車.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形.48C的頂點坐標(biāo)分別是工卜1,5),8(Y,2],,其中加w7.平

移三角形.48C,得到三角形；I0C，點A的對應(yīng)點為4(2,01,點8,C的對應(yīng)點分別為B

(1)當(dāng)加=1時，三角形18C如圖所示.在圖中畫出三角形A8C,并寫出點用,加的坐標(biāo);

(2)過點。作軸于點。，連接4D.

①直接寫出點。的坐標(biāo)(用含，〃的式子表示)；

②若三角形4cm的面積為6,求，〃的值.

第15頁/共27頁

【答案】(1)411,-3|,C,(4,4|,圖見解析

(2)①CJ4,/〃5|；②m=8或加=2

【解析】

【分析】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中的平移，三角形的面積，正確畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

(1)由力(L5)向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度得4(2,0),即可解答.

(2)①根據(jù)由。向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度得4,/”5),即可解答；②

設(shè)點4到CD的距離為匕則三角形力3。的面積=：x4〃=6.由(D=4,得到A=3,即點。的縱坐

標(biāo)為3或3,列出方程加-5=3或a-5=3,即可解答.

小問1詳解】

解：當(dāng)赭=1時，由L5)向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度得4(2.0|,則

三角形按照該平移路徑得到三角形小8C,如圖所示

即-1,-3),C[(4,-4).

【小問2詳解】

①由向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度得。(4,/”5)；

故答案為：51.

②；6。4軸，

4.

第16頁/共27頁

設(shè)點兒到CD的距離為〃，則三角形43。的面積=；x4/?=6.

/?=3.

...點CI的縱坐標(biāo)為3或-3.

小5=3或m5=-3.

加=8或〃=2.

23.二十四節(jié)氣中的夏至是一年中白晝最長的一天（通常在6月中下旬）.一年中每天的正午時刻，夏至這

天影長最短，某數(shù)學(xué)小組借助學(xué)校一棟教學(xué)樓的影子，研究夏至日及其前后若干天的影長變化情況，他們

在操場上設(shè)置了一條參照線，每天正午時刻測量該樓影子超過參照線的長度，所得數(shù)據(jù)記為“相對影長

（單位：cm）.下表記錄了他們在6月9-27日連續(xù)三周工作日測量得到的數(shù)據(jù).

日期9101112131415161718

￡/cm29.726.322.719.716.310.38.77.7

日期192021222324252627

L/cm7.06.37.38.39.510.712.7

回答下列問題：

（1）他們發(fā)現(xiàn)表中9-20日記錄的相對影長逐漸減小，查閱資料后決定用如下方法估算14日、15日的相對

影長數(shù)據(jù)：近似地認(rèn)為13-16日這四天中，14日、15日的數(shù)據(jù)都是它前一天和后一天數(shù)據(jù)的平均數(shù).請按

此方法估算14日、15日的數(shù)據(jù)；

（2）為了更加清楚地看出相對影長與日期之間的關(guān)系，如圖，他們用橫軸表示日期，用縱軸表示相對影長,

描出表中17-20日、23-26日的各對值所對應(yīng)的點（不完整）.

①請在圖中補(bǔ)全23-26日的各對值所對應(yīng)的點；

第17頁/共27頁

AZ/cm

11--LU」--1--二-「-'」-二

10-4-4-4—

9_」__；________；__(____；__!__!____!

8--i-

6-J--L

5…+-+一+-+一+一卜+一++4

4-4--：—4--；

3一卡…；—'’…――一

2---r—r—r-y—r—T

()1__：~~：~~：~~：-----：~:~；——A

1617181920212223242526日期

②他們發(fā)現(xiàn)圖中17-20日的散點大致落在一條呈下降趨勢的直線附近，23-26日的散點大致落在一條呈上升

趨勢的直線附近，根據(jù)學(xué)習(xí)趨勢圖的經(jīng)驗，他們分別畫出了這兩條直線，因為夏至日的相對影長最小，所

以他們推測該年夏至日的相對影長與這兩條直線的交點對應(yīng)的相對影長相等，按此方法可推測該年夏至日

的相對影長約為cm(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

【答案】⑴14.3和12.3

(2)①見解析；②5.3

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，數(shù)據(jù)的收集，熟練列出等式，利用二元一次方程解題是關(guān)鍵.

(1)設(shè)14日、15日的數(shù)據(jù)分別為0】'，利用題意列出方程組即可解答；

(2)①根據(jù)題意補(bǔ)全即可；

②觀察兩條直線的交點，即可解答.

【小問1詳解】

解：設(shè)14日、15日的數(shù)據(jù)分別為八丫，

16.3+》=2x

則可得《

10.3+x=2y

fx=14.3

解得！=12.3'

所以14日、15日的數(shù)據(jù)為14.3和12.3；

【小問2詳解】

解：①作圖如下：

第18頁供27頁

A￡/cm

12；

11i

10

9-

8-

7-

6

5--

4-

3-

2-

1.....................；

_；_!_：_：_：_：__：_：_：_：——>

1617181920212223242526口期

②如圖，觀察兩直線的交點，可得該年夏至日的相對影長約為5.女m

故答案為：5.3.

24.如圖1,直線』8//CD,直線MN分別與.48,CD相交于點A/,N.點E,F分別在,CD上,

且在WN的同側(cè)(NF>ME).點。是直線MN上的動點(不與點A/,N重合),連接0E,0F.

圖3

(1)如圖2,當(dāng)點。在線段M.V上時，求證：NEOF=NBEO+NDFO；

(2)在/8E0的內(nèi)部作射線EG,使NBE0二息GEO,在/CFO的內(nèi)部作射線月/使

ZCFO=nAHFO,射線EG的反向延長線與射線F〃相交于點〃.

①如圖3,若“二2,點。在線段MN上，且/￡0F=1100,求的度數(shù).

第19頁/共27頁

②若〃=3,點。在直線MN上，用等式表示/￡0F與/E//F的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

【答案】(1)見解析；

(2)①35°；②工/￡，尸+/￡0尸=180°或2/￡"尸-/￡。尸=180°.

22

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，平行公理推論，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

()過。作0PAB,則有48/CD//'OP,然后利用平行線的性質(zhì)即可求解；

(2)(D過點〃作H0118,由n=2,則/8￡0=1/.GE0,ZCFO=2/HF0,設(shè)/G￡0=r,則

Z8E0=2/GEO=2x,然后利用平行線的性質(zhì)即可求解；

，②分點。在點”左側(cè)，且在FE延長線與交點的左側(cè)；點。在點”左側(cè)，且在FE延長線與交

點的右側(cè)，當(dāng)點。線段M.V上時，當(dāng)點。線段MN延長線上時四種情況分析即可.

【小問1詳解】

證明：如圖，過。作0PAB,

■：ABCD,

：.AB'CD/OP,

：.￡BEO=/.POE,乙DFO=NPOF,

：.^POE+/POF=Z5￡0+NDFO,

C./.EOF=ZBEO+2DF0；

【小問2詳解】

解：①過點〃作H0，如圖，

第20頁/共27頁

:.￡BEO=2￡GE0,ACFO=2/.HF0,

設(shè)NGEO=x,則Z8E0=2/G￡0=Lr,

/.：BEG=x,

?:HQ”18,

:「QHG=￡8EG=x,

■：1EOF=110，，

由（）可知/EOF=N8E。+NOFO,

.1.ZDFO=Z￡OF"EO=110°-2x,

/.1CFO=1K（）:/DFO=70°+2,r,

VZCFO=2￡HFO,

:."FH=ZHFO=35。7,

VABCD,

：.HQ/CD,

￡QHF二LCHI=35°+x,

.?./EHF=/0"-/0HG=35，+X7=W；

②I）如圖，點。在點”左側(cè)，且在FE延長線與交點的左側(cè),

.\Z￡//F=Z.4￡W+/CFH=ZCEB+NCFH,

第21頁/共27頁

/EOF=ZBEO-NDFO=ZBEO-(1800-2CF0\=[Z.CFO+ZBEO)-180°,

；ZGEB=2￡GEO,/.CFH=2￡HFO,￡CFO="HFO,』8￡O=3/GEO,

:.2EHF=2/.GEO+2￡HFO=2(NG￡。+NHFO),

/EOF=(3ZHFO+3ZGEO)-180°=3(AGEO+Z/7FO)-180°,

NEOF+180。

：.ZGEO+ZHFO=ZEHF=

~1~

.?.-Z￡HF-Z￡OF=180°

2;

D如圖，點。在點A/左側(cè)，且在FE延長線與MN交點的右側(cè),

.\Z￡//F=ZAEH+ZCFW=ZG￡S-ZCf//,

ZEOF=ZDFO-NBEO=180°-/.CFO-2BE0=180°-(ZCFO+ZBEO],

；ZGEB=2￡GE0,ZCFH=2￡HFO,/CFO=3/HFO,/BEO=3ZGE0,

：.AEHF=2AGEO+2￡HFO=2(/.GEO+ZHFO\,

/.EOF=180°-(3NHFO+3ZGEO)=180°-3(ZG￡O+NHF()\,

/EHF180°-Z￡OF

：.ZGEO+ZHFO==

2

3

.?.-Z￡/7F+Z￡OF=180°

2;

3）如圖，當(dāng)點。線段MN上時,

AC

r?N

、G/

8'D

第22頁/共27頁

；.￡EHF=ZCF//-￡AEH=ZCFH-ZGEB,

/EOF=NBEO+Z.DFO=ZBEO+180°-ZCFO=180°+(ZS￡O-ZCFO\,

；CGEB=2￡GE0,LCFH=2Z//F0,/CFO=3/HFO,ZBEO=3/GEO,

:“EHF=1Z.HFO-2Z.GEO=2(NHFO-Z.GEO\,

NEOF=180°+"GEO-32HFO=180°-3(Z//FO-ZG￡O),

A-Z￡/7F+ZEOF=180°；

2

4）當(dāng)點。線段MN延長線上時，此時射線EG的反向延長線與射線廣〃無交點，

綜上可知：-ZEHF+ZEOF=180°或-AEHF-ZEOF=180°.

22

四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）

25.用長度相同的小木棍分別從左到右連續(xù)搭建一排三角形（圖1）和一排正方形（圖2）,圖1中搭建1個

三角形需要3根小木棍，搭建2個三角形需要5根小木棍，搭建3個三角形需要7根小木棍，.……圖2

中搭建1個正方形需要4根小木棍，搭建2個正方形需要7根小木棍，搭建3個正方形需要10根小木棍，……

（1）按上述方式搭建了一排三角形和一排正方形，如果所用的小木棍根數(shù)恰好相等，且三角形的個數(shù)比正

方形的個數(shù)多2個，那么搭建了個三角形，搭建這排三角形用了根小木棍；

（2）如果按上述方式搭建1個三角形和「個正方形一共用了62根小木棍，且J>F>6,那么i,「的值

為.

【答案】（1）6,13

（2）25或26

【解析】

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，確定圖形規(guī)

律，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)已有圖形，找出搭建三角形和正方形個數(shù)與小木棍的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)所用的小木棍根數(shù)恰好相

第23頁/共27頁

等，且三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多2個，建立方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)關(guān)系式，結(jié)合題意列出二元一次方程，再根據(jù)X」為正整數(shù)，且I>J>6,即可解答.

【小問1詳解】

解：搭建1個三角形需要3+2x(1-1)=3根小木棍，

搭建2個三角形需要3+2x[2-1)=5根小木棍，

搭建3個三角形需要3+2x|31)=7根小木棍，

則搭建n個三角形需要3+2x(小1]=(2〃+11根小木棍；

搭建1個正方形需要4+3x(l-l)=4根小木棍，

搭建2個正方形需要4+3x12-1)=7根小木棍，

搭建3個正方形需要4+3x(31=10根小木棍，

則搭建n個正方形需要4+3x(〃-1)=(3"+1)根小木棍;

設(shè)搭建〃個三角形，1〃-2)個正方形是，所用的小木棍根數(shù)恰好相等,

則2〃+1=3(〃2)+1,

解得：n=6,

則2x6+I=13,

故搭建了6個三角形，搭建這排三角形用了13根小木棍；

故答案為：6,13；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意：21-1-3r+1=62,即2x+3『=6。，

60-31，

解得：*=」廠，

???兒了為正整數(shù)，且丁>r>6,

.t=18[x=15

1=8或y=6

第24頁/共27頁

x+y=15+10=25或、+v=18-S=26.

故答案為：25或26.

2