北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2從立體圖形到平面圖形》同

步測(cè)試題及答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名:考號(hào)：

一、單選題

i.下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是（）

A.--------------------------B.--------------------------

C.|，|??

2.用一個(gè)平面去截正方體，截面圖形不可能是（）

3.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后,與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

D.。點(diǎn)

5.如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處依次截去棱長(zhǎng)分別為1,2,3,

4,5,6,7,8的小正方體，最后得到的幾何體的表面積是()

A.6xl52

B.(15-以+(15-2)2++05—8)2

C.6x15?或6x1502x72

D.6x15?或6x152-2x82

6.如圖，下列圖形不屬于正方體的表面展開(kāi)圖的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列四個(gè)展開(kāi)圖中，可以折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒的是

8.如圖是一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，和“數(shù)”字一面相對(duì)的面上

B.現(xiàn)C.之D.美

二、填空題

9.如圖，紙板上有19個(gè)無(wú)陰影的小正方形，從中選涂1個(gè)，使它與圖中5個(gè)有陰影的小正

方形一起能折疊成一個(gè)正方體紙盒，一共有種選法.

10.用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、還可以.

11.已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的從正面看與從上面

看的形狀圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是.

12.一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)后如圖所示（單位：cm）,則其容積為—cnA

三、解答題

13.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的一個(gè)立體圖形，請(qǐng)畫出從不同方向看該立體圖

形得到的平面圖形.

從正面看從左面看從上面看

14.某種包裝盒的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)AD比高AE的三倍多2,寬A8的長(zhǎng)度為3分米，它的

展開(kāi)圖如圖所示（不考慮包裝盒的黏合處）

ADG

BCM

（1）設(shè)該包裝盒的高為加分米，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為分米，邊星的長(zhǎng)度為分米；

（用含加的式子表示）

（2）若尸G的長(zhǎng)為12分米，現(xiàn)對(duì)包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價(jià)格是0.5元，求為每

個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）

15.一個(gè)幾何體由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀

如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).

從正面看從左面看

(1)請(qǐng)畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

⑵求該幾何體的表面積.

16.如圖是一個(gè)食品包裝盒的展開(kāi)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，求這個(gè)包裝盒的表面積和體

參考答案

一、單選題

1.下列圖形中，是正方體表面展開(kāi)圖的是

A.

【分析】本題考查了正方體展開(kāi)圖的問(wèn)題，掌握正方體表面的十一種展開(kāi)圖的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】A、折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；

B、折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；

C、折疊后能折成正方體，故本項(xiàng)符合題意；

D、折疊后不能折成正方體，故本項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.用一個(gè)平面去截正方體，截面圖形不可能是（）

【分析】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線.正方體有六個(gè)面，用平面

去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形.據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形.

因此不可能是七邊形

故選：D.

3.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.將其折疊成正方體后,與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

K

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)、C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

答案：D

【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解.

【詳解】解：折疊之后如圖所示

則K與點(diǎn)。的距離最遠(yuǎn)

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力.

4.下面的圖形中，是三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的為（）

【分析】根據(jù)三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是三角形，還要能圍成一個(gè)立體圖形，進(jìn)而分析得出即可.

【詳解】解：A、不可以圍成三棱錐，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、可以圍成三棱錐，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不可以圍成三棱錐，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不可以圍成三棱錐，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意幾何體的形狀特點(diǎn)進(jìn)而分析才行.

5.如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處依次截去棱長(zhǎng)分別為1,2,3,

4,5,6,7,8的小正方體，最后得到的幾何體的表面積是（）

A.6xl52

B.(15-l)2+(15-2)2++(15-8)2

C.6x15?或6x152-2x72

D.6x152或6x1502x8?

答案：C

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體的知識(shí)，此題解答的關(guān)鍵在于注意考慮當(dāng)截取的棱長(zhǎng)為8

和7的小正方體相鄰時(shí)，剩下部分的表面積最少.一般情況下，正方體八個(gè)頂點(diǎn)截取小正方

體，表面積不會(huì)變.但當(dāng)截取的棱長(zhǎng)為8和7的小正方體相鄰時(shí)，表面積就會(huì)有變化，少掉

2個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形的面積.至于其它6個(gè)頂點(diǎn)不可能割穿，所以不用考慮.

【詳解】解：如題圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處依次截去棱長(zhǎng)分別

為1,2,3,4,5,6,7,8的小正方體

一般情況下，正方體八個(gè)頂點(diǎn)截取小正方體，表面積不會(huì)變，最后得到的幾何體的表面積是

6xl52;

或當(dāng)截取的棱長(zhǎng)為8和7的小正方體相鄰時(shí)，表面積就會(huì)有變化，少掉2個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方

形的面積，最后得到的幾何體的表面積是6x15?-2x7,.

故選：C

6.如圖，下列圖形不屬于正方體的表面展開(kāi)圖的有()

rrn口nr~nee一

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：C

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖.熟練掌握正方體展開(kāi)圖“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”

(即不能出現(xiàn)同一行有多余4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，從左到右，第1,2,5不屬于正方體的表面展開(kāi)圖，第3,4,6

屬于正方體的表面展開(kāi)圖；

故選：C.

7.下列四個(gè)展開(kāi)圖中，可以折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒的是（）

【分析】根據(jù)正方體11種展開(kāi)圖，添上1個(gè)小正方形，是正方體11種展開(kāi)圖的可以折疊成

一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子，據(jù)此分析，關(guān)鍵是具有一定的空間想象能力，掌握正方體11種展

開(kāi)圖.

【詳解】解：A、無(wú)法折疊成正方體，故不符合題意；

B、有一個(gè)面會(huì)重疊，故不符合題意；

C、有一個(gè)面會(huì)重疊，不符合題意；

D、可以折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子，符合題意

故選：D.

8.如圖是一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，和“數(shù)”字一面相對(duì)的面上

答案：D

【分析】本題考查正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵.

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形

所以“數(shù)”與“美”是相對(duì)面.

故選：D.

二、填空題

9.如圖，紙板上有19個(gè)無(wú)陰影的小正方形，從中選涂1個(gè)，使它與圖中5個(gè)有陰影的小正

方形一起能折疊成一個(gè)正方體紙盒，一共有種選法.

【分析】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖.解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各

種情形.利用正方體的展開(kāi)圖即可解決問(wèn)題，共4種.

10.用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、還可以.

答案：四邊形、五邊形、六邊形

【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面

相交得三角形.

【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形

故答案為四邊形、五邊形、六邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線.

11.已知一個(gè)組合體是由幾個(gè)相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的從正面看與從上面

看的形狀圖如圖所示，則該組合體中正方體的個(gè)數(shù)最多是.

從正面看從上面看

答案：9

【分析】從上面可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從正面可以看出每一層小正方體的

層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：從上面可得最底層有5個(gè)小正方體，則第二層的小正方體的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)或

3個(gè)或4個(gè)，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是9個(gè)

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向觀察物體的能力，解題中用到了觀察法.確定該幾何體有幾列

以及每列方塊的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)后如圖所示(單位：cm),則其容積為—cm3.

答案：6600

【分析】根據(jù)題意分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：由題意可得，該長(zhǎng)方體的高為：42-32=10(cm),寬為：32-10=22(cm),

長(zhǎng)為：(70-10)4-2=30(cm)

故其容積為：30x10x22=6600(cm3)

故答案為：6600.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高.

三、解答題

13.如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的一個(gè)立體圖形，請(qǐng)畫出從不同方向看該立體圖

形得到的平面圖形.

【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，共四列，從左邊數(shù)，下面一層每一列都

有一個(gè)小正方形，上面一層第一列有一個(gè)小正方形；從左面看，看到的圖形分為上下兩層,

共兩列，從左邊數(shù)，上面一層每一列都有一個(gè)小正方形，，上面一層第一列有一個(gè)小正方形；

從上面看，看到的圖形分為上下兩層，從左邊數(shù)，上面一層每一列都有一個(gè)小正方形，下面

一層第一列有一個(gè)小正方形；即看到的圖形如下：

從正面看從左面看從上面看

14.某種包裝盒的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)AD比高AE的三倍多2,寬43的長(zhǎng)度為3分米，它的

展開(kāi)圖如圖所示（不考慮包裝盒的黏合處）

ADG

BCM

（1）設(shè)該包裝盒的高為洸分米，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為分米，邊尸G的長(zhǎng)度為分米；

（用含機(jī)的式子表示）

（2）若FG的長(zhǎng)為12分米，現(xiàn)對(duì)包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價(jià)格是0.5元，求為每

個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）

【詳解】（1）解：?長(zhǎng)比高AE的三倍多2,AE=m

AD-3m+2,FG—2AD+2AE-2（3租+2）+2加=8m+4

故答案為：（3m+2）,（8m+4）

（2）.AG的長(zhǎng)為12分米

8m+4=12,解得：m=l

:.AD=5（分米），AE^l（分米）

，長(zhǎng)方體的表面積為：2x1x5