第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省大安六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x+1x的導(dǎo)數(shù)是(

)A.1?1x B.1?1x2 2.函數(shù)f(x)=ex?2x+5的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程是A.x+y?6=0 B.x?y?6=0 C.x+y+6=0 D.x?y+6=03.三個(gè)班分別從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是(

)A.729 B.18 C.216 D.814.在(a+b)n的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=(

)A.4 B.5 C.6 D.75.2016北京車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，不同的安排方法種數(shù)為(

)A.12 B.24 C.36 D.606.用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

)A.24個(gè) B.30個(gè) C.40個(gè) D.60個(gè)7.張、王夫婦各帶一個(gè)小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購(gòu)票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個(gè)小孩要排在一起，則這6個(gè)人的入園順序的排法種數(shù)是(

)A.12 B.24 C.36 D.488.有4本不同的書，平均分給甲、乙2人，則不同的分法種數(shù)有(

)A.3 B.6 C.12 D.24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于(2x?1x2)A.展開式共有6項(xiàng) B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是?240

C.展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1 D.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為6410.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.(?1,3)為函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間

B.(3,5)為函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間

C.函數(shù)y=f(x)在x=0處取得極大值

D.函數(shù)y=f(x)在x=5處取得極小值11.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有(

)A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C982種

B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有C21C992種

C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x2?213.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，若f(x)=f′(π2)x214.某人準(zhǔn)備在某一周的七天中選擇互不相鄰的三天出游玩，則不同的選法的種數(shù)為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)求(2x+5)4展開式中的第3項(xiàng)．

(2)用二項(xiàng)式定理證明：1110?116.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3?3ax?1在x=?1處取得極值．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)x∈[?2,1]時(shí)，求函數(shù)17.(本小題15分)

袋中有10個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球，其中紅球3個(gè)，白球7個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.求：

(Ⅰ)第一次摸到紅球的概率；

(Ⅱ)在第一次摸到紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率；

(Ⅲ)第二次摸到紅球的概率．18.(本小題17分)

已知(1?2x)7=a0+a1x+a2x2+…+19.(本小題17分)

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？

(1)老師必須站在中間或兩端；

(2)兩名女生必須相鄰而站；

(3)4名男生互不相鄰；

(4)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.CD

10.ABD

11.ACD

12.15413.0

14.10

15.(1)已知二項(xiàng)式的展開式中的第3項(xiàng)為T3=C42(2x)2×52=600x2；

(2)證明：∵1110?1=(10+116.解：(1)f′(x)=3x2?3a，

又函數(shù)f(x)在x=?1處取得極值，則f′(?1)=3?3a=0；

即a=1，此時(shí)f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增，在(?1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)a=1時(shí)滿足條件；

所以a=1；

(2)由(1)可知f(x)在[?2,?1]上單調(diào)遞增，[?1,1]單調(diào)遞減；

所以當(dāng)x∈[?2,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是f(?2)，f(1)中的較小者；

f(?2)=?3，f(1)=?3；

故函數(shù)f(x)的最小值為17.解：根據(jù)題意，設(shè)事件A：第一次摸到紅球；事件B：第二次摸到紅球，

則事件A?：第一次摸到白球．

(Ⅰ)袋中有10個(gè)球，第一次從10個(gè)球中摸一個(gè)共10種不同的結(jié)果，其中是紅球的結(jié)果共3種，

所以

P(A)=310，

(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)論，P(A)=310，前兩次都摸到紅球的概率P(AB)=310×29=115，

則P(B|A)=P(AB)p(A)=29；

(18.(1)令x=1，則a0+a1+...+a7=?1