北京第四十四中學2024-2025學年度第二學期期中練習

初一數(shù)學

1.本試卷共26題，滿分100+10分，考試時間100分鐘.

考生須知

2.答案一律寫在答題紙上，在試卷上作答無效.

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下面四個圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混

淆圖形的平移與旋轉或翻轉.根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答.

【詳解】解：觀察各選項圖形可知，B選項的圖案可以通過平移得到.

故選:B.

2.下列式子正確的是（）

A.5y93c.正哥=2D."=-3

【答案】C

【解析】

【分析】因為一個數(shù)的平方是。，則&表示這個數(shù)的算術平方根，土右表示這個數(shù)的平方根,因為一個數(shù)的

立方是。，則如表示這個數(shù)的立方根.

【詳解】A選項，根據(jù)算術平方根的意義可得：囪=3,故A選項不正確,

B選項，根據(jù)算術平方根的意義,-工沒有算術平方根，故不正確，

9

C選項，根據(jù)算術平方根的意義，J（-2）2=2,故C選項正確,

D選項，根據(jù)立方根的意義，因為-3的立方是-27,故"=-3是錯誤的，

故選C.

【點睛】本題主要考查算術平方根和立方根的意義，解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平方根和立方根的意

義.

3.如圖，直線AB交CD于O,OE_LAB,且NDOE=50。，則NAOC等于（）

A.40°B,45°C.50°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出/BOD=40。，然后利用對頂角性質得出NAOC度數(shù)即可.

【詳解】VOEXAB,且NDOE=50。，

AZBOD=40°,

ZAOC與NBOD為對頂角，

/.ZAOC=40°,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

4.在實數(shù)：石，-3,0,0,3.1415,萬，7144-逐，2.123122312223…中無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷即可得出答案.

【詳解】無理數(shù)有石，萬，探，2.123122312223…共4個，

故答案是：D.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的概念，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關鍵.

5.若點尸（-3,加-2）在平面直角坐標系中的第二象限，則機的值可能是（）

A.4B.0C.2D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)第二象限點的坐標特征，橫坐標為負，縱坐標為正即可列不等式求解.

【詳解】解：：點尸(-3,加-2)在平面直角坐標系中的第二象限，

m-2>0,

m>2

V4>2,0<2,2=2,-4<2,

二?A符合題意，B、C、D不符合題意，

故選A.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系，掌握平面直角坐標系各象限的特征是解題的關鍵.

6.如圖，直線點B在直線Z?上，且若Nl=125。，則N2=()

A.125°B.130°C.135°D.145°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質可求ND84,進而可求出NOBC,再根據(jù)平行線的性質可求N2.

【詳解】解：如圖，

?：a"b、

AZDBA+Z1=180°,Z2=ZDBC,

：.ZDBA=180o-Zl=180°-125o=55°,

\9AB.LBC,

：.ZABC=90°

：.ZDBC=ZABC+ZDBA=145°,

：.Z2=ZDBC=145°.

故選：D.

【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質進行角的轉化和計算.

7.如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度，在建立平面直角坐標系后，線段A3的兩個端點坐標分別

為4(1,3),8(2,1).現(xiàn)將線段A3平移，使平移后線段A3的兩個端點均在坐標軸上，則以下平移正確

①先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度；

②先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度；

③先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度.

A.①②B.①③C.③D.②

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了坐標系，點的平移，根據(jù)題意將線段A5平移，使平移后線段A3的兩個端點均在坐

標軸上，即平移后得到線段A3'或A"，進而確定平移方式，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

琳

r---------?-4"--------T—?

II1111

L"^3\"'j

將線段A5平移，使平移后線段的兩個端點均在坐標軸上，即平移后得到線段A?或A'Z"，

由圖可得A(0,2),5'(1,0),

???點A的坐標是(1,3),8(2,1),

線段A3先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到AB',

由圖可得A(—1,0),5,(0,—2),

同理得：線段A3先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到大月‘，

故選：B.

x,x>lyl

8.在平面直角坐標系xQy中，對于任意一點p(x,y),規(guī)定：/(x,y)=4■；比如

〔2<|無

/[-4,|j=4,/(-2,-3)=3.當/(x,y)=2時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為()

【解析】

【分析】根據(jù)/1，y)的定義和/(x,y)=2可知因=2,|但或J=2,|x|<2,然后分兩種情況分別進行討

論即可得到點尸組成的圖形.

【詳解】解：(尤，y)=2,

,國=2,僅區(qū)2或|y|=2,|j|<2.

①當|x|=2,|y區(qū)2時，點P滿足x=2,-2<y<2或x=-2,-2WyW2,

在圖象上，線段下2,-2W爛2即為。選項中正方形的右邊，線段4-2,-20W2即為。選項中正方形的左

邊；

②當|y|=2,|x|<2時，點尸滿足y=2,-2<x<2,或y=-2,-2<x<2,

在圖象上，線段y=2,-2<x<2即為。選項中正方形的上邊，線段y=-2,-2<尤<2即為。選項中正方形的

下邊.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是牢記在平面直角坐標系中，與坐標軸平行的線段上的

點的坐標特征.

二、填空題（每題2分，共16分）

9.比較大?。阂?7-5,而一21（填“〈”或“>”）

【答案】?.>?.<

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質，無理數(shù)的估算，以及實數(shù)比較大小，正確掌握相關性質內容是解題的關

鍵.先結合加<&7<后，得4<JI7<5，即—5<—J萬<一4;因為則2<J7<3,

BP0<A/7-2<1.

【詳解】解：???JI?<JI7<后，

???4<歷<5，

，-5<-舊<4

■:用〈后〈囪

2<77<3

,0<A/7-2<1

故答案為：>,<

10.下圖是北京地鐵部分線路圖.若崇文門站的坐標為（4,-1）,北海北站的坐標為（-2,4）,則西單站的

【答案】（—4,2）

【解析】

【分析】根據(jù)崇文門站和北海北站的坐標，建立平面直角坐標系，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)崇文門站的坐標為(4,-1),北海北站的坐標為(-2,4),可建立如圖所示的平面直角坐

標系，

.?.西單站的坐標為(—4,2),

故答案是(—4,2).

【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)已知坐標正確得出坐標原點的位置是解題的關鍵.

11.一個數(shù)的立方根是4,則這個數(shù)的算術平方根是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運算，可得算術平方根.

【詳解】解：43=64,

=8.

故答案為8.

【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算.

12.下列命題：

①某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0；

②兩條直線被第三條直線所截，若內錯角相等，則同位角必相等；

③直線外一點到這條直線的垂線段，叫點到直線的距離；

④同旁內角互補.

以上是假命題的是.(填序號)

【答案】③##④

【解析】

【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)平行線的判定和性質，算術平方根的性質，點到直線的距離的定義,

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：某數(shù)絕對值，相反數(shù)，算術平方根都是它本身，則這個數(shù)是0；故①為真命題；

兩條直線被第三條直線所截，若內錯角相等，則兩直線平行，故同位角必相等；故②為真命題；

直線外一點到這條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離；故③為假命題；

當兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，當兩直線不平行，兩條直線被第三條直線所截，同旁

內角就不互補；故④為假命題；

故答案為：③④

13.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身可以和兩個盒底可制成一個

罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，根據(jù)題意，可列方程組

x+y=36

【答案】＜

25x=—x40y

【解析】

【分析】制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半即可列出方程組.

【詳解】解：由題可列方程組

x+y=36

1

25x=-x40y

x+y=36

故答案為

25x=-x40y

【點睛】本題主要考查學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力.解題的關鍵在于要找出題中的兩個相

等關系：①制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；②制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半.

14.在平面直角坐標系xQy中，點A的坐標是(—2,—1),若A3〃y軸，且45=9,則點8的坐標是

【答案】(-2,8)或(—2,—10)

【解析】

【分析】由題意，設點8的坐標為G2,y),則由AB=9可得|y—(―1)|=9,解方程即可求得y的值，從而

可得點B的坐標.

【詳解】?.?A3〃y軸

設點B的坐標為(-2,y)

'：AB=9

.?.僅-(-1)|=9

解得：y=8或y=-10

點B的坐標為(-2,8)或(-2,-10)

故答案為：(-2,8)或(—2,—10)

【點睛】本題考查了平面直角坐標系求點的坐標，解含絕對值方程，關鍵是抓住平行于坐標軸的線段長度

只與兩點的橫坐標或縱坐標有關，易錯點則是考慮不周，忽略其中一種情況.

15.已知正方形ABCD的面積為5,點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,現(xiàn)以A為圓心，AB為半徑畫圓，

和數(shù)軸交于點E，如圖所示，則點E表示的數(shù)為.

【答案】1+V5##V5+1

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的面積可求得===結合A點所表示的數(shù)以及AE間距離可得點E

所表示的數(shù).

【詳解】解：正方形ABCD的面積為5,

???AB=AD=AE=5

,點A表示的數(shù)是1,且點E在點A的右側，

???點E表示的數(shù)為：1+行，

故答案為：1+百.

【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應以及兩點間的距離，根據(jù)正方形的面積算出AE的長是解題

的關鍵.

16.如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知

4-2,6）,則點8的坐標為

P,

B

A

0X

2014、

【答案】（—--,—）

33

【解析】

【分析】設長方形的長為x,寬為y,根據(jù)點A的坐標列出關于x、y的二元一次方程組，然后解方程組,

進而可求得點B的坐標

【詳解】解：設長方形的長為x,寬為y,

VA(-2,6),

x+2y=6

,[x-y=2

10

x=—

3

解得：〈

4

-20

；.2x=——,

3

10414

x+y=---1■——=——

333

:點B在第二象限,

20

**?點B的坐標為（——,

2014

故答案為：（——,—）.

33

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、坐標與圖形，根據(jù)點A坐標，結合圖形，列出方程組是解答的

關鍵.

三、解答題（17題15分，第18題5分，19-21題每題6分，22-23題每題7分，24題8分,

共60分）

2x-y=5

17.(1)解方程組：＜

7九一3y=20

%+3y_3

(2)解方程組：J2-5

5(x-2y)=-4

(3)計算：O+V4+^(-3)2+|3-V10|

%=0

x=5

【答案】(1)《u；(2){2;(3)V10

[y=5"=5

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，立方根、算術平方根、化簡絕對值，正確掌握相關性質內容是解題

的關鍵.

(1)運用加減消元法進行解方程，即可作答.

(2)運用加減消元法進行解方程，即可作答.

(3)先化簡立方根、算術平方根、以及絕對值，再運算加減，即可作答.

2x-y=5?

【詳解】解:(1)"/

7x-3y=20②

，②-①x3,得7x-6x=20-15

即x=5,

把x=5代入①，得2x5—y=5,

解得y=5,

x=5

???方程組的解為u

y=5

x+3y_3

(2)???〈2-5

5(x-2y)=-4

5x+15y=6①

整理得＜

5x-lQy=-4@

①—②得25y=10,

22

把y=一代入②，得5x—10x—=—4,

55

***5x—4=—4f

，x=0,

x=0

???方程組的解為42.

7=5

⑶^+74+^(-3)2+|3-V10|

=-2+2+3+瓦-3

=A/10-

18.閱讀材料：因為4<7<9,所以"〈近〈囪，即2<，7<3,所以舊的整數(shù)部分是為2；小數(shù)

部分為我一2,請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)若而的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,請直接寫出。、匕值：a=,b=；

(2)已知的整數(shù)部分是加，且(％+1)2=7%，請求出滿足條件的x的值.

【答案】(1)3,V13-3

(2)九=1或x=-3

【解析】

【分析】(1)仿照題意求解即可；

(2)先仿照題意估算得到4<屈<5,則加=4,再利用求平方根的方法解方程即可得到答案.

【小問1詳解】

解：；9<13<16,

；?3〈而<4,

1/屈的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b,

a=3,

?,?人=而—3，

故答案為：3,y/13—3；

【小問2詳解】

解：：16<18<25,

???4<A/18<5-

M的整數(shù)部分是加，

m=4,

+=m,即(X+1)2=4,

%+1=土2,

x=1或x=-3.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的故事，求平方根的方法解方程，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關

鍵.

19.如圖，AD//BC,ZB4D的平分線交CQ于點代交線段的延長線于點E，Z1=Z2.

求證：ZB+ZBCD=180.

請將下面證明過程的推理依據(jù)補充完整:

證明：AD//BC,

ZDAE=ZL（）.

平分NBA。，

ZBAE=ZDAE（）.

/BAE=A

Z1=Z2，

Z2=Z_______（等量代換）.

AB//CD（）.

ZB+ZBCD=180（）.

【答案】兩直線平行，內錯角相等；角平分線定義；BAE-,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁

內角互補

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

由兩直線平行，內錯角相等，推出NZME=N1，根據(jù)角平分線的定義，推出=最后得到

ZBAE=4=/2,推出A5〃CD,最后根據(jù)平行線的性質，得證.

【詳解】證明：AD//BC,

ZDAE=Z1（兩直線平行，內錯角相等）.

AE平分/R4D,

■.ZBAE=ZDAE（角平分線的定義）.

ZBAE=Zi.

Nl=N2,

Z2=ZE4E（等量代換）.

AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.

???ZB+ZBCD=180（兩直線平行，同旁內角互補）.

20.在平面直角坐標系xOy中，VABC的三個頂點坐標分別為A（—3,2）,5（—3,—2）,C（0,—l）.

（1）在所給的圖中，畫出平面直角坐標系；再將VA3C向右平移4個單位長度，然后再向上平移3個單

位長度，可以得到四G，畫出平移后的△4與。1；并求VA3C的面積；

（2）已知點尸在y軸上，且△ACP的面積為3,直接寫出P點的坐標.

【答案】（1）畫圖見詳解，6

（2）（0,1）或（0,—3）

【解析】

【分析】本題主要考查了作圖-平移變換，點的坐標的特征，三角形的面積等知識，準確畫出圖形是解題的

關鍵.

(1)根據(jù)點的坐標，即可確定原點位置，從而畫出坐標系；根據(jù)平移的性質可畫出△A^G；將AB作

為底，可直接代入三角形的面積公式得出答案；

(2)根據(jù)△ACP的面積為3,可得PC的長度，從而得出點尸的坐標.

小問1詳解】

解：如圖，即為所求坐標系；△A51G即為所求；

VABC的面積為,x4x3=6,

2

故答案為：6；

,/△ACP的面積為3,

—xCPx3=3,

2

/.CP=2,

尸（0』）或（0,—3）,

故答案為：（0,1）或（0,—3）.

21.如圖，已知44C=90°,DE1AC于點“，ZABD+ZCED=18Q°.

(1)求證：BD//EC；

(2)連接BE,若NBDE=30。,且NZ)3E=NABE+50。，求NCEB的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

(2)80°

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義可得NAHE=90°,再根據(jù)平行線的判定可得A6〃。石，然后根據(jù)平行

線的性質可得NA5D+/￡>=180°,從而可得N￡>=NCED,最后根據(jù)平行線的判定即可得證；

(2)連接BE,設/DBE=x,則ZA5E=x—50°,NABD=2x—50°,再根據(jù)ZABD+ZflDE=180°

建立方程，解方程可得尤=100°,然后根據(jù)平行線的性質即可得.

【小問1詳解】

證明：DELAC,

:.ZAHE=9Q°,

ZBAC=90°,

:.ZBAC=ZAHE=90°,

:.ABDE,

ZABD+ZD=1SO°,

ZABD+ZCED=1SO°,

:.ZD^ZCED,

:.BDEC.

【小問2詳解】

解：如圖，連接5E,

設NDBE=x,

ZDBE=ZABE+50°,

ZABE=ZDBE—50°=x-50°,

ZABD=ZABE+ZDBE=2x-50°,

由（1）已得：ZABD+ZBDE=180°,

ZBDE=30°,

.-.2x-500+30°=180°,

解得x=100°,

即NDBE=100°,

由（1）已證：BD//EC,

ZCEB=1800-ZDBE=80°.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、垂直等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.

22.某班部分同學準備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩.由班長統(tǒng)計后去商店購買，班長和售貨員的對話信息如

（1）根據(jù)圖中班長和售貨員阿姨的對話信息，求足球和跳繩的單價；

（2）由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計劃再次購進足球a個（。＞15）和跳繩〃根，且恰好花

費1800元，已知足球每個進價為80元，跳繩每根進價為15元，求該商店老板有哪幾種購進方案？

【答案】（1）足球和跳繩的單價分別為100元，20元

（2）共有兩種方案：方案一，購進足球18個，跳繩24根；方案二，購進足球21個，跳繩8根

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的應用，理解題意并正確的列等式是解題的關

鍵.

fl2x+10y-1400

（1）設足球和跳繩的單價分別為羽丁元，由題意得，〈八，二八，計算求解即可；

10x+12y=1240

（2）由題意知，80a+15人=1800（。＞15）,當全買足球時，可買足球的數(shù)量為竺”=22.5,為

80

15＜。＜22.5,對。，）的取值進行求解討論即可;

【小問1詳解】

解：設足球和跳繩的單價分別為無,y元,

12x+10y=1400

由題意得，《

10x+12y=1240'

%=100

解得《

y=20

足球和跳繩的單價分別為100元,20元;

【小問2詳解】

解：由題意知，80a+15^=1800（。＞15）,

當全買足球時，可買足球的數(shù)量為幽=22.5,

80

:.15＜a＜22.5,a,6為正整數(shù)，

當a=18時，5=24；

當a=21,b=8；

.??共有兩種方案：方案一，購進足球18個，跳繩24根；方案二，購進足球21個，跳繩8根；

23.某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原

來的400源的正方形場地改建成300小的長方形場地，且其長、寬的比為5：3.

（1）求原來正方形場地的周長；

（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否

夠用？試利用所學知識說明理由.

【答案】（1）原來正方形場地的周長為80.；（2）這些鐵柵欄夠用.

【解析】

【分析】（1）正方形邊長=面積的算術平方根，周長=邊長x4,由此解答即可；

（2）長、寬比為5：3,設這個長方形場地寬為3aH7,則長為5劭7,計算出長方形的長與寬可知長方形

周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用.

【詳解】解：（1）7400=20（m）,4x20=80（優(yōu)），

答：原來正方形場地的周長為80〃?；

(2)設這個長方形場地寬為3〃加，則長為5wn.

由題意有：3QX5Q=300,

解得：。=士而,

3a表示長度，

a=720，

.,.這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16J而(m),

'：80=16x5=16義725>16720，

這些鐵柵欄夠用.

【點睛】本題考查了算術平方根的實際應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長.

24.己知點A,B,C,D,E均為定點，直線AB〃CD,點P為射線E4上一個動點(點P不與點A重合),

(1)如圖1,當點尸在線段AE上時，若NA=30°,ZC=70°,直接寫出/APC的度數(shù);

(2)點M為直線CD下方的動點，連接。0,CM平分NDCP,

①如圖2,當點P在線段AE上時，連接40,若40平分/R4E,用等式表示與/APC之間的數(shù)

量關系，并證明；

②如圖3,當點尸在直線CD的下方運動時(點尸在射線胡上)，射線PN平分/APC,點K在直線

的下方，且滿足射線CK〃/W,若NBAE=34。,請直接寫出NMCK的度數(shù).

【答案】(1)40°

(2)①NAPC=2NM,證明見詳解；②17°或73。

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，正確添加輔助線是解決本題的關鍵.

(1)過點P作尸尸〃A3,則PE〃CD,兩次利用兩直線平行，內錯角相等即可求解；

(2)①過點尸作尸O〃CD,過點M作必/〃AB，設==ZBAM=Z2=y,可得

AB//OP,CD//MH,則NCMW=Nl=x,NAPO=ZBAE=2y,則ZAPC=2九一2y,NM=x—y,

即可求證；

②當點尸在線段AE上時，過點P作QRAB,而A3〃C。,則CD〃QR,通過平行線的性質得到

ZCPQ-ZCPA=ZAPQ,即21+2x—21=34。，解得x=17。；當點尸在線段“4延長線上時，過點

P作PQ〃CD,AB//PQ,設NAPC=21,ZMCK=x,通過平行線的性質和角平分線的意義得到

Z4+ZACK+DCK=180°,代入得2Q—34。+180°—e+180°—e—2x=180。，解得尤=73°.

【小問1詳解】

證明：過點P作尸尸〃A3AB〃CD,則PE〃CD,

E

?：AB//CD,

：.ZA=ZAPF=30°,

?：PF//CD,

/.ZC=ZCPF=70°,

ZAPC=70°-30°=40°.

【小問2詳解】

①解：NAPC=2NM,

設NDCM=Nl=x,ZBAM=Z2=y,

：CW平分NZJCP,

/.ZDCP=2Zl=2x,

：AM平分/BAE,NBAE=2N2=2y,

過點尸作尸O〃CD,過點M作皿

AZOPC^ZDCP=2x,N3=N2=y,

AB//CD,PO//CD,MH//AB,

：.AB//OP,CD//MH,

：.ZCMH=Zl=x,ZAPO=/BAE=2y,

/.ZAPC=2x-2y,ZM=x-y,

；.NAPC=2/M；

②當點尸在線段AE上時，過點P作QRAB,而AB〃CD,則CD〃QR,

設NAPC=21,遺ZMCK=x

?/PN平分NAPC,

:.NCPN=a,

?/CK//PN,

:.ZPCK=a,

NDCM=/PCM=a+x,

QR//CD,

/.ZCPQ=ZDCP=2a+2x,

?：QRAB,

：.ZBAE=ZAPQ=34°,

ZCPQ-ZCPA=ZAPQ,

2a+2x-2a=34°,

解得x=17。；

當點尸在線段E4延長線上時，

過點尸作尸?！–。，則AB〃PQ,設NAPC=21,ZMCK=x,

1/PN平分NAPC,

：.ZCPN=ZAPN=a,

'：CK//PN,

：.ZPCK=180°-a,

：.ZPCM=180°-?-x=ZDCM,

/LDCK=180°—ex—x—x=180°—ex—2.x,

AB//PQ,

：.ZQPA=ZBAE=34°,

：.ZQAN=34°-a,

：.ZCPQ=?-（34°-a）=2a-34°,

PQ//CD,

.??Z4=2?-34°,

???Z4+ZACK+DCK=1SO°,

.?.2?-34o+180o-?+180o-a-2x=180°,解得x=73°,

綜上：NMCK的度數(shù)為17°或73°.

附加卷

（本卷2道題，25題4分，26題6分，共10分）

25.閱讀與思考

下面是小亮寫的數(shù)學日記的一部分，請你認真閱讀，并完成相應的任務.

2023年9月12日天氣：晴

正方形的剪拼與無理數(shù)

今天在數(shù)學課上同學們利用準備好的兩個邊長為1的小正方形進行剪拼（無縫隙不重疊的拼接），得到了

一個大的正方形，在老師的引導下認識了無理數(shù).

圖1

我在課堂上是按照圖1所示的方法進行剪拼的，課后我有了進一步的思考：

問題1：能否利用一個邊長為1的正方形和一個邊長為2的正方形剪拼出一個大正方形?

對于上面的問題我進行了嘗試并找到了圖2