全等三角形九大經(jīng)典模型舉一反三專(zhuān)題練習(xí)

?題型梳理

【題型1平移模型1....................................................................................................................1

【題型2軸對(duì)稱(chēng)模型】..........................................................................3

【題型3旋轉(zhuǎn)模型】............................................................................4

【題型4一線三等角模型】.....................................................................6

【題型5倍長(zhǎng)中線模型】........................................................................8

【題型6截長(zhǎng)補(bǔ)短模型1............................................................................................................10

【題型7手拉手模型】.........................................................................12

【題型8角平分線模型】.......................................................................15

【題型9半角全等模型】.......................................................................16

?舉一反三

【知識(shí)點(diǎn)1平移模型】

【模型解讀】把AABC沿著某一條直線1平行移動(dòng)，所得到4DEF與AABC稱(chēng)為平移型全等三角形，圖①,

圖②是常見(jiàn)的平移型全等三角線.

【常見(jiàn)模型】

【題型1平移模型】

【例1】（2023春?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將口48。沿BC方向平移得到口?！陸?，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰

好落在邊8C的中點(diǎn)上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在3C的延長(zhǎng)線上，連接4D,AC,DE交于點(diǎn)O.下列結(jié)論一定正確的

1

是（）

A.18=口尸B.ACUDEC.BC=DFD.AC.DE互相平分

【變式1-1］（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C

為AE的中點(diǎn)，AB=CD,BC=DE.

（1）求證：AABC/ACDE；

（2）將AABC沿射線AC方向平移得到A/RC',邊B'C'與邊CD的交點(diǎn)為F,連接ER若EF將CDE分為

面積相等的兩部分，且AB=4,則CF=

【變式1-2］（2023春.重慶.七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將口48。沿射線BC方向平移得到口。?！?連接2。交NC于

點(diǎn)尸.

（1）求證：UAF3DHCFD-,

（2）若43=9,BC=7,求8尸的取值范圍.

【變式1-3］（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知口/BC,AB=AC,DABC=nACB,將口/BC沿3C方向平移得到

DDEF.如圖，連接AD、AF,則/程（填或“="），并證明.

【知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱(chēng)模型】

2

【模型解讀】將原圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩邊的部分能夠完全重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)之為軸對(duì)

稱(chēng)型全等三角形，此類(lèi)圖形中要注意期隱含條件，即公共邊或公共角相等.

【常見(jiàn)模型】

【題型2軸對(duì)稱(chēng)模型】

【例2】（2023春?河北邯鄲?七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，將□MBC沿2”翻

折至口也石，若口DABE=/3,貝b與夕之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a+3￡=180°B./3~a=20°C.a+￡=80°D.3￡—2a=90°

【變式2-1］（2023?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，將RSABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F分別為DC,

BC邊上的點(diǎn)，且NEAF=；/DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【變式2-2］（2023春?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在上A/5C中，□C=90°,將A48C沿向下翻折后,

再繞點(diǎn)/按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度6＜口48。）.得到及A4DE,其中斜邊4E交2C于點(diǎn)尸，直角邊DE分別48、BC于

點(diǎn)G,“

（1）請(qǐng)根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形；（不得用鉛筆作圖）.

（2）求證：AAFBUAAGE

3

【變式2-3］（2023春?山西臨汾?七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答下列問(wèn)題

如圖1,以AB為軸，把△ABC翻折180。，可以變換到△ABD的位置；

如圖2,把△ABC沿射線AC平移，可以變換到ADEF的位置.像這樣，其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角

形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換.班

里學(xué)習(xí)小組針對(duì)三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一種全等變換的方法（除翻折、平移外），.

（2）如圖2,前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC=5,則DC=.

（3）如圖3,圓夢(mèng)小組展開(kāi)了探索活動(dòng)，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A，的

位置，且得出一個(gè)結(jié)論：2NA，=N1+N2.請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論給出證明.

（4）如圖4,奮進(jìn)小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A，的位置,

此時(shí)/A，與/I、/2之間結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，寫(xiě)出正確結(jié)論并證明.

【知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)模型】

【模型解讀】將二角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)二角形能夠完全重合，則稱(chēng)這兩個(gè)二角形為旋

轉(zhuǎn)型三角形，識(shí)別旋轉(zhuǎn)型三角形時(shí)，涉及對(duì)頂角相等、等角加（減）公共角的條件.

【常見(jiàn)模型】

【題型3旋轉(zhuǎn)模型】

【例3】（2023春?全國(guó)?七年級(jí)期末）（1）問(wèn)題引入：如圖1,點(diǎn)尸是正方形A2CD邊上一點(diǎn)，連接AP,

將口4。/繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。與DABG重合（。與B重合，尸與G重合，此時(shí)點(diǎn)G,B,C在一條直線上），

/GAF的平分線交BC于點(diǎn)E,連接EE判斷線段跖與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

4

(2)知識(shí)遷移：如圖2,在四邊形ABC。中，ZADC+ZB=180°,AB=AD,E,尸分別是邊BC,CO延長(zhǎng)

線上的點(diǎn)，連接AF,且NBAD=2N￡AR試寫(xiě)出線段BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)實(shí)踐創(chuàng)新：如圖3,在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AC平分/D4B,點(diǎn)E在AB上，連接DE,CE,

且NZMB=NZ)CE=60。，若DE=a,AD—b,AE=c,求BE的長(zhǎng).(用含a,b,c的式子表示)

【變式3-1](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，等邊口/8。中，U408=115。,：]30c=125。，則以線段。4,O8,OC

為邊構(gòu)成的三角形的各角的度數(shù)分別為.

【變式3-2](2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知，如圖1,四邊形48CD是正方形，E,尸分別在邊BC、CD

上，且口區(qū)4尸=45。.

(1)在圖1中，連接斯，為了證明結(jié)論"E尸尸”，小亮將AADF繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后解答了這個(gè)問(wèn)題,

請(qǐng)按小亮的思路寫(xiě)出證明過(guò)程；

(2)如圖2,當(dāng)口口磔點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，試探究M與。尸、8E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【變式3-3](2023春?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖，在銳角AABC中，口/=60。，點(diǎn)。，E分別是邊上

一動(dòng)點(diǎn)，連接3E交直線。于點(diǎn)H

5

圖2備用圖

(1)如圖1,若4B>AC,S.BD=CE,UBCD=□CBE,求口CFE的度數(shù);

(2)如圖2,若4B=/C,且BD=AE,在平面內(nèi)將線段/C繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段CM,連接ME

點(diǎn)N是A3的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)O,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段BRCRCN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你

的猜想.

【知識(shí)點(diǎn)4一線三等角模型】

【模型解讀】基本圖形如下：此類(lèi)圖形通常告訴BD_LDE,AB±AC,CE±DE,那么一定有/B=/CAE.

【題型4一線三等角模型】

【例4】(2023春?山東荷澤?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí))(1)如圖1,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

直線機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,3D，直線相，CEL直線加，垂足分別為點(diǎn)￡＞、E.求證：△ABD之△C4E；

(2)如圖2,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線機(jī)上，并且有/BD4

=ZAEC=ZBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論△A3。絲△CAE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證

明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,D,E是。，A,E三點(diǎn)所在直線機(jī)上的兩動(dòng)點(diǎn)(D,A,E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)尸

為NBAC平分線上的一點(diǎn)，且△A2P和△ACF均為等邊三角形，連接BDCE,若NAEC=/BAC,

求證：△DEF是等邊二角形.

【變式4-1](2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè))如圖，在AABC中，AB^AC=9,點(diǎn)E在邊AC上，AE的中垂線

6

交BC于點(diǎn)。，若/ADE=NB,CD=3BD,則CE等于（）

99

A.3B.2C.；D.；

42

【變式4-2］（2023春?上海?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型“K字”模型或“一線三等角”模型的研究學(xué)習(xí),

解決下列問(wèn)題：

［模型應(yīng)用］如圖2,AEUAB^.AE=AB,BCDCDS.BC=CD,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成

的圖形的面積為.

［深入探究］如圖3,DBAD=nCAE=90°,AB=AD,AC=AE,連接BC,DE,且2c□/尸于點(diǎn)RDE與直線/磔

于點(diǎn)G.若BC=21,AF=12,貝!lOlDG的面積為.

【變式4-3］（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）課本習(xí)題回放："如圖①，0402=90。，/C=3C,4DEICE,BEDCE,

垂足分別為DE,4D=2.5cm,DE=1.7cm.求的長(zhǎng)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出此題答案：BE的長(zhǎng)為.

（2）探索證明：如圖②，點(diǎn)8,C在mi/NN的邊NM、AN上,AB=AC,點(diǎn)E,尸在口屈4"內(nèi)部的射線/。上，且

DBED=nCFD=nBAC.求證：AABEDACAF.

（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在A42C中，AB=AC,AB>BC.點(diǎn)。在邊2c上，CD=2BD,點(diǎn)E、P在線段上，

QBED=UCFD=UBAC.若A48c的面積為15,則A4c尸與A8DE的面積之和為.（直接填寫(xiě)結(jié)果，

不需要寫(xiě)解答過(guò)程）

7

A

BM

【知識(shí)點(diǎn)5倍長(zhǎng)中線模型模型】

【模型解讀】中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加

輔助線.所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形

的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法.

【常見(jiàn)模型】

【題型5倍長(zhǎng)中線模型】

【例5】（2023春?甘肅慶陽(yáng)七年級(jí)?？计谀┬∶饔龅竭@樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1,OlBC中，AB=7,AC=5,

點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，求4。的取值范圍.小明發(fā)現(xiàn)老師講過(guò)的“倍長(zhǎng)中線法”可以解決這個(gè)問(wèn)題，所謂倍長(zhǎng)中線

法，就是將二角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等二角形，從而運(yùn)用全等二角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題

的方法，他的做法是：如圖2,延長(zhǎng)，。到E,使DE=4D,連接BE,構(gòu)造口3￡。口口。4。，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使

問(wèn)題得到解決.請(qǐng)回答：

⑴小明證明UBED□□C/D用到的判定定理是：_（用字母表示）;

8

（2）/。的取值范圍是二

（3）小明還發(fā)現(xiàn)：倍長(zhǎng)中線法最重要的一點(diǎn)就是延長(zhǎng)中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造.參考小明思考

問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3,在口48。中，ND為邊上的中線，且40平分CLB/C,求證：AB=AC.

【變式5-1］（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)校考期中）如圖，口43。中，點(diǎn)。在/C上，

AD=3^4B+AC=10,點(diǎn)E是2。的中點(diǎn)，^^CE,\JACB=DABC+2DBCE,則。=.

【變式5-2］（2023春?全國(guó)?七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB=AE,ABQAE,AD=AC,NOMC,點(diǎn)M為8c的中

【變式5-3］（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，AABC中，AB=1,AC=5,點(diǎn)、D為BC

的中點(diǎn)，求AD的取值范圍.

小明的解法如下：延長(zhǎng)到點(diǎn)E,DE=AD,連接CE.

［BD=DC

在小ABD與AECD中］

（AD=DE

：.AABD=AECD（SAS）

'.AB—.

又???在△AEC中石C-ACVA石VEC+AC,而AB=EC=7,AC=5,

???<AE<.

又???AE=2AD

<AD<.

【探索應(yīng)用】如圖②,A3DCD,A5=25,C0=8,點(diǎn)石為5C的中點(diǎn)，N0FE=N3AE,求。尸的長(zhǎng)為.（直

接寫(xiě)答案）

9

【應(yīng)用拓展】如圖③，ZBAC=60°,ZCDE=120°,AB=AC,DC=DE,連接BE,尸為BE的中點(diǎn)，求證:

AP1DP.

【知識(shí)點(diǎn)6截長(zhǎng)補(bǔ)短模型】

【模型解讀】截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系。截長(zhǎng):指在長(zhǎng)線段中截取一段等于已知線

段:補(bǔ)短:指將短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于已知線段。該類(lèi)題目中常出現(xiàn)等服三角形、角平分線等關(guān)鍵詞

句,可以采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來(lái)完成證明過(guò)程,截長(zhǎng)補(bǔ)短法(往往需證2次全等)o

【模型圖示】

(1)截長(zhǎng):在較長(zhǎng)線段上截取一段等于某一短線段,再證剩下的那一段等于另一短線段。

例：如圖,求證BE+DC=AD；

方法:①在AD上取一點(diǎn)F,使得AF=BE,證DF=DC;②在AD上取一點(diǎn)F,使DF=DC,證AF=BE

(2)補(bǔ)短:將短線段延長(zhǎng)，證與長(zhǎng)線段相等

【題型6截長(zhǎng)補(bǔ)短模型】

【例6】(2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè))如圖①，口/gC和口3￡＞。是等腰三角形，且BD=CD,DBAC=S0°,

□ADC=100。，以。為頂點(diǎn)作一個(gè)50。角，角的兩邊分別交邊N2,NC于點(diǎn)E、F,連接砂.

10

D

圖①圖②

⑴探究8￡、EF、尸C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若點(diǎn)￡、P分別在48、CA延長(zhǎng)線上，其他條件不變，如圖②所示，則2瓜EF、尸C之間存在什么樣的關(guān)

系？并說(shuō)明理由.

【變式6-1］（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，AABC中，NB=2/A,/ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D

已知AC=16,BC=9,則8。的長(zhǎng)為（)

A.6B.7C.8D.9

【變式6-2］（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在口48。中，BE,CD為口48（7的角平分線，BE,CD交于點(diǎn)、F.

（1）求證：口8尸。=90°+：口/；

(2)已知口4=60°.

①如圖1,若6。=4,BC=6.5,求CE的長(zhǎng);

②如圖2,若BF=AC,求口/￡2的大小.

11

【變式6-3］（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀下面材料：

【原題呈現(xiàn)】如圖1,在ElABC中，ZA=2ZB,CO平分NACB,AD=2.2,AC=3.6,求BC的長(zhǎng).

【思考引導(dǎo)】因?yàn)镃D平分/ACB,所以可在BC邊上取點(diǎn)E,使EC=AC,連接。E.這樣很容易得到

DDEC^DDAC,經(jīng)過(guò)推理能使問(wèn)題得到解決（如圖2）.

【問(wèn)題解答】（1）參考提示的方法，解答原題呈現(xiàn)中的問(wèn)題；

（2）拓展提升：如圖3,已知DABC中，AB=AC,ZA=20°,平分/ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的

長(zhǎng).

圖I

【知識(shí)點(diǎn)7手拉手模型】

【模型解讀】如圖，AABC是等腰三角形、ZiADE是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=?o結(jié)論：△BAD0ZXCAE。

【模型分析】手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)。

【題型7手拉手模型】

【例7】（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，口/BC是一個(gè)銳角三角形，分別以/氏/C為邊向外作等邊三角

形口/AD、UACE,連接RE、CD交于點(diǎn)尸，連接/尸.

D

(1)求證：UABE^UADC；

12

⑵求口后“的度數(shù)；

(3)求證：/尸平分QD尸E.

【變式7-1](2023春?上海?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖，大小不同的等腰直角三角形AABC和△DEC直角頂點(diǎn)

重合在點(diǎn)C處，連接A￡、BD,點(diǎn)A恰好在線段BD上.

(1)找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明理由；

(2)猜想AE與8。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【變式7-2X2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))如圖，若MCB和ODCE均為等腰直角三角形，UACB=UDCE=90°,

點(diǎn)4、D、E在同一條直線上，CM為QDCE中DE邊上的高，連接3E.

(1)求證：DACDUUBCE-,

(2)若CW=2,BE=3,求4E■的長(zhǎng).

【變式7-3](2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知AABC,分別以A3、AC為邊作△ABD和△ACE,且AD

=AB,AC=AE,ZDAB=ZCAE,連接DC與BE,G、尸分別是DC與BE的中點(diǎn).

(1)如圖1,若/D4B=60。，則/AFG=

(2)如圖2,若/。42=90。，則NAFG=—；

13

(3)如圖3,若/D4B=a,試探究/AFG與a的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【知識(shí)點(diǎn)8角平分線模型】

模型一：如圖一，角平分線+對(duì)稱(chēng)型

圖一

利用角平分線圖形的對(duì)稱(chēng)性,在角的兩邊構(gòu)造對(duì)稱(chēng)全等三角形，

可以得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。利用對(duì)稱(chēng)性把一些線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)移,這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。

【理論依據(jù)】：三邊對(duì)應(yīng)相等的三角戲是全等三角形(SSS)、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

模型二：如圖二，角平分線+垂直兩邊型

如圖二

【幾何語(yǔ)言】：：OC為/AOB的角平分線,D為OC上一點(diǎn)DE±OA,DFXOB

ACED之△OFD(AAS),

；.DE=DF

模型三：如圖三，角平分線+垂直平分線型

如圖三

【說(shuō)明】構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的三線合一,也可以得到兩個(gè)全等的直角三角形,進(jìn)而

得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這個(gè)模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來(lái)。

模型四：如圖四，角平分線+平行線型

14

.M

O'

P

O-N

如圖四

【說(shuō)明】有角平分線時(shí),常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的有邊的平行線,構(gòu)造等腰三角形，

為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。

【題型8角平分線模型】

[例8]（2023春?浙江?七年級(jí)期中）如圖，DABC的外角/DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn),

PD_LAB于D,PE_LAC于E.

（1）求證：BD=CE；

（2）若AB=6cm,AC=10cm,求AD的長(zhǎng).

【變式8-1]（2023春.七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC的外角/AC。的平分線CP與內(nèi)角/ABC平分線BP

交于點(diǎn)P,若/BPC=36。，貝IJ/C4P=.

【變式8-2]（2023春?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,CO平分/ACB,

BELCD,垂足E在CD的延長(zhǎng)線上.求證：BE=；CD.

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【變式8-3](2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))(1)如圖1,射線O尸平分/MON,在射線OM,ON上分別截取

線段。4,OB,使。4=。2,在射線。尸上任取一點(diǎn)D,連接A。，BD.求證：AD=BD.

(2)如圖2,在放△ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,CD平分/ACB,求證：BC=AC+AD.

(3)如圖3,在四邊形ABDE中，AB=9,DE=1,BD=6,C為2。邊中點(diǎn)，若AC平分N54E,EC平分NAED,

ZACE^120°,求AE的值.

【知識(shí)點(diǎn)9半角模型】

【模型解讀】如圖：已知/2=：/AOB,OA=O