四川省廣元市2025屆中考數(shù)學試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2 D．42．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化書籍本數(shù)如下表：書籍本數(shù)23456人數(shù)22231下列關于書籍本數(shù)的描述正確的是（

）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是3 C．中位數(shù)是4 D．方差是15．如圖，在長為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應為多少米？設花卉帶的寬度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形中，，對角線，交于點O，點P是的中點，連接，點E是的中點，連接，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．47．如圖，在正八邊形中，對角線，交于點K，則=（

）A． B． C． D．8．如圖，是的弦，過圓心O作于點H，交于點A，，點M是上異于C，D的一點，連接，，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖①，有一水平放置的正方形，點D為的中點，等腰滿足頂點A，B在同一水平線上且，點B與的中點重合．等腰以每秒1個單位長度的速度水平向右勻速運動，當點B運動到點D時停止．在這個運動過程中，等腰與正方形重疊部分的面積y與運動時間t（s）之間的對應關系如圖②所示，下列說法錯誤的是（

）A． B．C．當時， D．的周長為10．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)且）的自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…01234…y…mns…其中．以下結(jié)論：①；②若拋物線經(jīng)過點則；③關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤當時，y的最小值是1，則或4．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．2025年5月29日1時31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭發(fā)射天問二號探測器取得圓滿成功．此次發(fā)射任務，火箭的入軌速度要達到千米/秒，用科學記數(shù)法表示這個速度為米/秒．13．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．14．幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖①），將9個數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B是x軸負半軸上的動點，點C是y軸負半軸上的動點，，則．16．四邊形中，與交于點O，O是的中點，，已知，，，則的長為．三、解答題17．計算：．18．如圖，已知，以點O為圓心，2為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點C，畫射線交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．19．（1）請從①、②兩個小題中任選一個作答．①解方程：；②解不等式組：．（2）先化簡，再求值：，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．20．為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀念塔．該塔由基座、塔身和塔頂五角星三部分構(gòu)成（如圖①）．小剛想知道塔頂五角星的高度，進行了如下測量（如圖②）：他站在與塔底同一水平面的點E處，測得五角星最高點A的仰角，最低點B的仰角，點E到塔底中心O的距離為米．求五角星高度大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，21．我市某校八年級學生報名參加某研學基地的A、B、C、D、E五類研學項目（每名學生必須填報一項，且只能填報一項）．為了解學生的報名情況，隨機抽取了該校八年級的部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)抽取的學生人數(shù)是________，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是________，補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計該校400名八年級學生中填報C類研學項目的學生有多少人？(3)甲、乙兩名學生分別從A、B、C三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率．22．某校開展陽光體育大課間活動，需購買一批球類用品．在采購中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價比足球的單價高20元，用10000元購買籃球的數(shù)量和用8000元購買足球的數(shù)量相同．(1)求籃球和足球的單價；(2)學校需購買籃球和足球共120個（兩種球都要購買），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設購買籃球x個，總費用為y元，求總費用y（元）與x（個）的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍和總費用最低時的購買方案．23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點A，點C，與反比例函數(shù)的圖象交于點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)點是反比例函數(shù)圖象上一點，連接，求的面積；(3)點P在y軸上，滿足是以為斜邊的直角三角形，請直接寫出點P的坐標．24．如圖，是的直徑，點D是線段延長線上一點，過點D的直線與相切于點C，過線段上一點E作的垂線交的延長線于點F，交于點G．(1)求證：；(2)若，求的長．25．綜合與實踐（1）【初步感知】如圖①，和中，，，，求的度數(shù)；（2）【深入探究】如圖②，在矩形中，，點E是線段上一點，連接，過點A在上方作，使，連接，請證明，并直接寫出點F到的距離的最大值；（3）【學以致用】如圖③，梯形中，，，，，點E是線段的中點，點F是線段上一點，連接，過點E在上方作，使，當?shù)拿娣e最小時，求的長．26．在平面直角坐標系中，拋物線（）與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求與的關系；(2)如圖①，當時，點在拋物線上，，求點的坐標；(3)如圖②，若拋物線上一點關于直線的對稱點是的外心，求的值．參考答案題號12345678910答案BAACDCDBDC11．x≤112．13．14．115．616．17．解：．18．(1)見解析(2)（1）證明：由作圖方法可得，又∵，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，又∵，∴的長．19．（1）①；②；（2），解：（1）①∵，∴，∴或，解得；②解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式組的解集為；（2），由（1）①可得，則原式，由（1）②可得，則原式．20．大約是3米解：如圖，設射線與相交于點D．由題意可知，，米，∴四邊形為矩形，故米（水平距離）．在中，，，米．在中，，米．∵點在同一直線上，∴米，保留整數(shù)得米．答：五角星高度大約是3米．21．(1)50人；；補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)80人(3)；列表法見解析（1）解：∵B類有人，且占抽取學生總數(shù)的，∴抽取的學生人數(shù)為（人）．∵D類有人，∴D類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，則扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為．∵總?cè)藬?shù)為人，A類8人，B類人，D類人，E類6人，∴C類人數(shù)為（人），補條形統(tǒng)計圖如下．故答案依次為：50人；．（2）解：∵樣本中C類人數(shù)為人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為，∴估計該校名八年級學生中填報C類研學項目的學生人數(shù)為（人）．答：估計該校名八年級學生中填報C類研學項目的學生有人．（3）解：設A、B、C三類項目分別用字母A、B、C表示，列表如下：甲\乙ABCA

B

C

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人填報同一項目的結(jié)果有3種：、、．∴他們兩人填報同一項目的概率為．答：他們兩人填報同一項目的概率是．22．(1)籃球的單價為100元，足球的單價為80元(2)，，且x為整數(shù)，當購買籃球72個，足球48個時，總費用最低．（1）解：設籃球的單價為x元，則足球的單價為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：籃球的單價為100元，足球的單價為80元；（2）解：由題意得，，∵足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，∴，∴，∵兩種球都要購買，∴，且x為整數(shù)∵，，∴y隨x增大而增大，∴當時，y有最小值，此時，答：，，且x為整數(shù)，當購買籃球72個，足球48個時，總費用最低．23．(1)一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；(2)(3)或；（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，∴一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、點，當時，，當時，，，，∵點是反比例函數(shù)圖象上一點，，，過點B作軸，交直線于點E，設直線的解析式為，把，代入得到解得∴直線的解析式為，∵點，軸，∴點的橫坐標為，當時，，∴∴∴的面積．（3）解：設，∵，，則，當時，即，得到解得：或，故點P的坐標為或；24．(1)見解析(2)7（1）證明：如圖，連接，∵過點D的直線與相切于點C，∴，∵，∴∵，∴，∵∴，∴，即；（2）解：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設，則，∴，∴．25．（1）；（2）證明見解析；F到的距離的最大值為；（3）（1）解：∵∴，即．．∴（兩邊對應成比例且夾角相等）．∵，∴．（2）證明：∵，∴，即，∴∵四邊形是矩形，，∴，，∵，∴∴∴∴∴在以為直徑的圓上運動，∴到的最大距離為；（3）解：∵梯形中，，，，，∴，∵，∴，即，∵點E是線段的中點，∴，如圖，取，作矩形，則，，連接，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴在為直徑的圓上，∴當?shù)拿娣e最小時，在過點且垂直于的直線上，則此時是等腰直角三角形，∴．26．(1)(2)或或(3)（1）解：將代入得∴即（2）解：∵∴∴拋物線解析式為當時，∴設直線的解析式為，代入，得解得：∴當在的下方時，如圖，過點作軸，交于點，設，則∴∵∴∵∴∴解得：∴∴，則∴，且軸，∴，∴是等腰直角三角形∴∴到的距離為如圖，延長交軸于點，則∴是等腰直角三角形，且∴到的距離為，∵∴當在上方時，點在過點與的平行線上，設過點與的平行線交拋物線于點,設直線的解析式為