第14講等式與方程

州內(nèi)容導(dǎo)航

預(yù)習(xí)三步曲

第一步：主動(dòng)學(xué)

析教材學(xué)知識(shí):教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)

講典例練習(xí)題:教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法

練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí):兩大核心考點(diǎn)五種?？碱}型精準(zhǔn)練

第二步:用心記

串知識(shí)識(shí)框架:學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)脈絡(luò)，理清知識(shí)之間的聯(lián)系

第三步：限時(shí)測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升:過關(guān)檢測(cè)效果好，查漏補(bǔ)缺練考點(diǎn)

析教材物識(shí)

就知識(shí)點(diǎn)1:方程的概念

i.定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

一個(gè)式子要想成為方程，需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①是等式；②是含有未知數(shù).

2.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某個(gè)方程的解，只需看兩點(diǎn)：

①它們是方程中未知數(shù)的值；

②將它們代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是.

3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程.

知知識(shí)點(diǎn)2：等式的基本性質(zhì)

1.等式的概念：用符號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.

數(shù)學(xué)語言表示：如果a=&,那么a±c=&士c.

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

數(shù)學(xué)語言表示：如果a=b,那么ac=bc.

如果a=b,c￥=0,那么9=

cc

（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形;

（2）等式性質(zhì)2中，,wo這一條件必不可少。

n瞅例練漏

教材習(xí)題第112頁習(xí)題第2（4）題解題方法指導(dǎo)

利用等式的基本性質(zhì)，將下面的等式變形為正確利用等式的基本性質(zhì)：

第一步：等式兩邊都加上2x,

2=c（c為常數(shù)）的形式：（4）3x=10—2x第二步：等式兩邊都除以5

【分析】

解：

（4）3立=10-2x

解：等式兩邊都加上2%得：

3力+2。=10—26+2x

5x=10

等式兩邊都除以5,得：

5X10口c

即n=

教材習(xí)題112頁習(xí)題第3(3)題

根據(jù)題意列方程：足球表面由黑色五邊形和白色六邊形共32

個(gè)皮塊圍成，其中白色皮塊比黑色皮塊的2倍少4個(gè).足球表

解題方法指導(dǎo)

面上有白色皮塊和色皮塊各多少個(gè)？(設(shè)黑色皮塊有X個(gè))

列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟是找出

中

等量關(guān)系

此題的等量關(guān)系為：

白色皮塊數(shù)+黑色皮塊數(shù)=32

［第3(3)題］

【分析】

解：設(shè)黑色皮塊有x個(gè)，則白色皮塊有(2c—4)個(gè)

根據(jù)題意得：白色皮塊數(shù)+黑色皮塊數(shù)=32

即：(2x-4)+7=32

練考點(diǎn)8ffi

題型1方程概念的理解與識(shí)別

1.下面的式子不是方程的是()

A.30-3=27B.5y+2=12C.3y+2=6

【答案】A

【分析】本題主要考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由方程的定義可知，5y+2=12和3y+2=6者B是方程，30—3=27不是方程,

故選：A.

2.下列等式中，是方程的是()

A.2x-3B.3+5=8C.x2+2x+l>QD.%+3=—

2

【答案】D

【分析】本題考查方程的定義.根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、2x-3,不是方程，不符合題意；

B、3+5=8,不含未知數(shù)，不符合題意；

C、x2+?.x+l>0,不是方程，不符合題意；

D、x+3=；,是方程，符合題意；

故選D.

3.下列各式中，屬于方程的是（）

A.3x—2B.—x+1=0C.2>—1D.—3+4=1

【答案】B

【分析】本題考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩

個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）.

【詳解】解：根據(jù)方程的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)中的式子是方程，

故選：B.

4.下列各式中，不是方程的是（）

A.3+2y=5B,-6+4=-2C.2x2-l=0D.xy=5

【答案】B

【分析】本題主要考查方程的定義，即含有未知數(shù)的等式叫做方程，既要注意含有未知數(shù)，又不要忽視是

等式這個(gè)條件.含有未知數(shù)的等式叫做方程，根據(jù)此定義可判斷出選項(xiàng)的正確性.

【詳解】解：根據(jù)方程的特點(diǎn)：（1）含有未知數(shù)；（2）是等式，

由此可得出B選項(xiàng)不含有未知數(shù).不是方程，

故選：B.

2x

5.下歹!］各式：①5+2=7；②尤=0；③2a<3b；④4x+>；⑤x+y+z=0；⑥尤+―=1；⑦一+l=3x,其

x5

中是方程的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】此題考查方程的概念，解題關(guān)鍵在于掌握含有未知數(shù)的等式叫做方程.

由方程的概念可知，是方程則需滿足以下條件：①方程中必須含有未知數(shù)；②是等式.依據(jù)方程的概念對(duì)

所給式子逐一進(jìn)行判斷，從而得出正確答案的.

【詳解】解：①不含未知數(shù)，故①不是方程；

③④不是等式，故③④不是方程；

②⑤⑥⑦中含有未知數(shù)且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程.

綜上所述，所給式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4個(gè).

故選：c.

題型2判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解

1.下列方程中，解為x=2的是（）

Y-1-1

A.3x-2=lB.—=3x+lC.5-3x=-lD.2（x+l）=x-4

【答案】C

【分析】本題考查方程的解，根據(jù)方程的解的定義，把x=2分別代入各方程，若方程左右兩邊相等，即可

為方程的解.

【詳解】解：A、把x=2代入方程，左邊=3x2—2=4/右邊，所以x=2不是方程3x—2=1的解；

B、把x=2代入方程，左邊=十=1,右邊=3*2+1=7,左邊我右邊，所以x=2不是方程速=3x+l的

解；

C、把x=2代入方程，左邊=5—3x2=—1=右邊，所以x=2是方程5—3x=-1的解；

D、把x=2代入方程，左邊=2x（2+l）=6,右邊=2—4=一2,左邊手右邊,所以x=2不是方程2（x+l）=x—4

的解.

故選：C

2.x=2是下列哪個(gè)方程的解（）

A.3x—3+xB.x（尤-7）=-10

C.（x-3）（x-l）=0D.2x=10-4x

【答案】B

【分析】本題考查方程的解，解題的關(guān)鍵在于正確理解方程的解的概念.

將x=2代入各選項(xiàng)計(jì)算，根據(jù)若方程的左右兩邊相等，則x=2是該方程的解，若方程的左右兩邊不相等，

則x=2不是該方程的解，即可解題.

【詳解】解：將x=2代入下列方程有：

A.因?yàn)?x2=6,3+2=5,625,所以x=2不是該方程的解，不符合題意；

B.因?yàn)?*（2-7）=2x（—5）=-10,-10=—10,所以x=2是該方程的解，符合題意；

C.因?yàn)椋?-3）*（2-1）=（-1*1=-1,-120,所以x=2不是該方程的解，不符合題意；

D.因?yàn)?x2=4,10-4x2=10-8=2,4^2,所以x=2不是該方程的解，不符合題意；

故選：B.

3.當(dāng)x的取值不同時(shí)，整式辦-6（其中。*是常數(shù)）的值也不同，部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：則關(guān)于x的

方程依=6+2的解為（）

X-3-2-101

ax-b420-2-4

A.x=-2B.x=—lC.x=0D.x=l

【答案】A

【分析】本題考查方程的解，根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接求解即可.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)，當(dāng)x=-2時(shí)，ax—b=2,即依=8+2,

關(guān)于x的方程依=匕+2的解為x=-2,

故選：A.

4.下列以x=3為解的一元一次方程是（）

A.2x-1=5B.2x—1=—5

C.2x+1=5D.2x+1=—5

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

把x=3代入方程，判斷方程的兩邊是否相等即可判斷.

【詳解】解：A、把x=3代入，左邊=2x3—1=5=右邊，

二符合題意；

B、把x=3代入，左邊=2x3—1=5w右邊，

不符合題意；

C、把x=3代入，左邊=2X3+1=7H右邊，

；?不符合題意；

D、把x=3代入，左邊=2X3+1=7H右邊，

不符合題意；

故選：A.

5.整式的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值:

X-2-1012

mx+n-5-2147

則關(guān)于龍的方程》u+”=-2的解為（）

A.x——5B.x——1C.x=—2D.x—7

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，根據(jù)表格只需要找到整式;以+〃的值為-2時(shí)x的值即

可得到答案.

【詳解】解：由表格可知，當(dāng)x=-l時(shí)，mx+n--2,

二關(guān)于x的方程〃zx+"=-2的解為％=—1,

故選：B.

題型3根據(jù)方程的解求參數(shù)的值或代數(shù)式的值

1.若x=2是關(guān)于尤的一元一次方程ov-b-4=0的解，則5-4a+2Z?的值是.

【答案】-3

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，掌握方程的解，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.先

把x=2是代入方程得2a-6=4,再將代數(shù)式變形得5-2（2〃-）），然后代入2a-6=4計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?x=2是關(guān)于尤的一元一次方程人—4=0的解，

2a-b-4=0,

2a-b=4,

5—4〃+2&=5-2（2〃-人）=5—2x4=—3,

故答案為：-3.

2.如果x=-2是方程6=3（x+a）的解，則6T的值為.

【答案】15

【分析】本題考查一元一次方程解的意義，有理數(shù)的乘方，熟練掌握一元一次方程的解的概念是解決問題

的關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的解的意義，把彳=-2代入方程，從而得到關(guān)于a的一元一次方程，求解該方程，再代入

代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：：x=—2是方程6=3（x+a）的解，

/.6=3（x-2）,

解得x=4,

22

x=4時(shí)，a-l=4-l=16-l=15;

故答案為：15.

3.已知x=2是關(guān)于x的方程2+依+/?=0的解，貝?。?-2。-6=.

【答案】8

【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值；把x=2代入，得到2a+b=-2,然后整體代入代數(shù)

式，即可求解.

【詳角單】解：把尤=2代入2+依+6=0得，2+2a+b=0

??2〃+Z?=—2,

6—2a—b—6—（2a+b）=6—（—2）=8,

故答案為：8.

4.在方程5x—2y+2=3中，已知％=-1，y=—2,則2=.

【答案】4

【分析】此題考查方程解的定義.所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

將已知的小y的值代入方程中，即可求出z的值.

【詳解】解：將x=-Ly=—2代入方程5%—2y+z=3中，

得—5+4+z=3,

z=4,

即z的值為4.

故答案為：4.

5.關(guān)于x的一元一次方程3x-（左+2）=。的解是x=~4,則g左+5的值為.

【答案】-2

【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，一元一次方程的解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.先把x=T代入左+2）=0,求出《=-14,再代入;％+5進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：,??關(guān)于x的一元一次方程寶-（左+2）=0的解是x=Y,

/.3x（T）_（左+2）=0,

k=—14,

故答案為：-2.

題型4判斷等式的變形是否正確

1.下列等式變形中，正確的是（）

A.若2x—3=4,貝i|2x=—7B.若一8x=4,則％=工

2

2

C.若一§x=2,貝?。?x=6D.若5x+2=-6,貝!|5x=-8

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、若2x-3=4,貝Ij2x=7,故選項(xiàng)不符合題意；

B、若-8x=4,則關(guān)=-；,故選項(xiàng)不符合題意；

2—、

C、若-§x=2,則2x=-6,故選項(xiàng)不符合題息；

D、若5x+2=-6,貝!|5%=-8,正確，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列變形正確的是（）

A.由得3+。=3—6B.由4a=8b-l,得

1_8s1_12/

C.由加=④，得x=yD.由2s=3/,得/l=

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩

邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.根據(jù)等式性質(zhì)1對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)2對(duì)

B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)1、2對(duì)D進(jìn)行判斷，從而可得答案.

【詳解】解：A、由。=6得3+。=3+6,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果4a=8b-1,那么a=2b—，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

C、由m=犯得彳=>5彳0）,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1_8c1_12f

D、由2s=3f得—8s=—12r,則1—8s=l—12力，所以——=——,所以D選項(xiàng)正確.

22

故選：D.

3.下列方程的變形中，正確的是（）

A.由2=3—%,得％=2+3B.由6y=4,得y=4-6

23

C.由一1=-1,得工=—D.由4一%=2%,得2%-%=4

32

【答案】C

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)

或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的

數(shù)字或式子等式仍然成立.

【詳解】解：A、由2=3-1，得x=3-2,原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由6y=4,得"2=3,原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

o3

23

C、由=得x=-原式變形正確，符合題意；

32

D、由4-％=2%,得2%+犬=4,原式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.下列等式變形正確的是（）

ab

A.若a=6,貝！|a+b=OB.若a=6,則一=一

cc

C.若3=2,貝!Ja=6D.若La=b,貝！|/?=2a

cc2

【答案】C

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.若a=b,則。-6=0,故原等式變形錯(cuò)誤，不符合題意；

ah

B.若。=%當(dāng)cwO時(shí)，則一=—,故原等式變形錯(cuò)誤，不符合題意;

CC

C.若q=則。=6,故原等式變形正確，符合題意；

D.若^a=b,則46=2%故原等式變形錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C.

5.下列等式變形中，不正確的是（

A.若了=兒貝!]x+3=y+3B.若了=兒貝"_2=>_2

C.若％=兒貝-2x=-2yD.若：次=陽，貝！|x=>

【答案】D

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)

數(shù)（或式子）；等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:A、若》=上兩邊都加3,則x+3=y+3,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、若》=八兩邊都減2,則x-2=y-2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、若》=八兩邊都乘以-2,則-2x=-2y,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、若〃就=⑺，當(dāng)〃z=0時(shí)，兩邊都除以m無意義，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

題型5根據(jù)實(shí)際問題情境列方程

1.有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍，如果每間宿舍住4人，將會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍住3人，

就有100人沒床位，設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，下列方程正確的是（）

【答案】A

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列一元一次方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系并列出方程.

學(xué)校的宿舍數(shù)不變，可根據(jù)兩種安排宿舍的方法分別表示出宿舍數(shù)，如果每間宿舍安排4人，將會(huì)空出5間

宿舍，則宿舍數(shù)可表示為彳+5；如果每間宿舍安排3人，就會(huì)有100人沒床位，則宿舍數(shù)可表示為土詈，

從而列出方程.

【詳解】解：設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，

故選：A.

2.如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形,

已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮.若縫制這樣一個(gè)足球需要

黑皮x塊，由題意可列方程為（）

A.5x=3（32—x）B.5（32—x）=3x

C.x=3（32-x）D.5x=32—x

【答案】A

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系列方程.設(shè)縫制這樣一個(gè)足球需要尤塊黑皮，（32-勸塊白皮，根據(jù)黑皮和白皮共有32塊,

每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)縫制這樣一個(gè)足球需要x塊黑皮，（32-x）塊白皮，

由題意得5X=3（32T）.

故選：A.

3.如圖，根據(jù)圖形中標(biāo)出的量及其滿足的關(guān)系，可列方程（）

A.x+（x-1）=6B.—-1）]=6

C.x（x-l）=6D.；x（x-l）=6

【答案】D

【分析】本題考查列方程，根據(jù)三角形面積公式列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為無，x-1,面積為6,

貝l]g尤（x-l）=6,

故選：D.

4.甲袋有大米X千克，乙袋有大米y千克.如果從甲袋取出6千克倒入乙袋，則兩袋大米一樣重，下面等

式不符合題意的是（）

A.%-6=y+6B.x-y=6C.x-6x2=yD.x-y=6x2

【答案】B

【分析】本題主要考查了列方程、等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題干可得，如果從甲袋中倒出6千克放入乙袋，則兩袋大米一樣重，可得尤-6=y+6,然后根據(jù)等式

的性質(zhì)變形逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：：甲袋有大米X千克，乙袋有大米y千克.如果從甲袋取出6千克倒入乙袋，則兩袋大米一樣

重，

/.x-6=y+6,即A選項(xiàng)正確，不符合題意；

x-y=6+6=12,即B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

x-6-6=y,貝!|x_6x2=y,即C選項(xiàng)正確，不符合題意；

x-y=6+6=6x2,即D選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：B.

5.學(xué)校體育組有學(xué)生41人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)，其中只參加籃球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)是只參加足球隊(duì)的學(xué)生

人數(shù)的1.5倍，兩隊(duì)都參加的有8人，設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（）

A.1.5x+x=41B.1.5x+x+8=41

C.1.5（x-8）+x+8=41D.1.5（x-8）+x=41

【答案】D

【分析】設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有無人，則只參加足球隊(duì)的人數(shù)有"-8）人，只參加籃球隊(duì)的人數(shù)有

1.5（x-8）人，再根據(jù)體育組有學(xué)生41人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)即可解答.

【詳解】解：設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有無人，則只參加足球隊(duì)的人數(shù)有（％-8）人，只參加籃球隊(duì)的人數(shù)有

1.5（x-8）A

根據(jù)體育組有學(xué)生41人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)可得：L5（x-8）+x=41.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、確定只參加籃球的人數(shù)和“參加籃球隊(duì)人數(shù)=只參加

籃球人數(shù)+兩隊(duì)都參加的人數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

口串知識(shí)識(shí)框架

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

含有未知數(shù)

口,知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.理解等式的概念，能根據(jù)實(shí)際情境中的等量關(guān)系列出等式；

2.掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形；

3.能認(rèn)識(shí)方程、方程的解的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解；

4.能根據(jù)具體的問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。

□過關(guān)檢稔提升

一、選擇題

1.下列各式中，是方程的是（）

A.x+y>0B.2x+5C.x-2=lD.3y

【答案】C

【分析】本題考查了方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.根據(jù)方程有兩個(gè)特征：方程是等式；方程

中必須含有字母（未知數(shù)），逐項(xiàng)分析即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)：x+y>0是不等式，不是等式，故不是方程，A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：2x+5是代數(shù)式，不是等式，故不是方程，B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)：x-2=1即是等式，又含有字母，故是方程，C選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)：3y是代數(shù)式，不是等式，故不是方程，D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.x=3是下列哪個(gè)方程的解（）

A.-3x=2—4xB.2x-l=5

C.|=2+jD.2（2+x）=l-（3-%）

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值，據(jù)此把x=3分別代入四個(gè)方程中，看對(duì)應(yīng)方程的左右兩邊是否相等即可得到答案.

【詳解】解：A、把x=3代入方程—3x=2—4%中，左邊=-3x3=-9,右邊=2—4x3=—10,方程左右兩邊

不相等，故％=3不是方程—3x=2—4］的解，不符合題意；

B、把x=3代入方程2x—1=5中，左邊=2x3—1=5,方程左右兩邊相等，故％=3是方程2x—1=5的解，符

合題意；

C、把x=3代入方程;=2+；中，左邊==,右邊=2+：=3,方程左右兩邊不相等，故X=3不是方程：=2+；

232323

的解，不符合題意；

D、把x=3代入方程2（2+x）=l—（3—x）中，左邊=2x（2+3）=10,右邊=1一（3-3）=1,方程左右兩邊不相

等，故x=3不是方程2（2+x）=l-（3-x）的解，不符合題意；

故選：B.

3.若x=l是關(guān)于尤的方程2x+a=l的解，則a的值為（）

A.2B.0C.-1D.-2

【答案】C

【分析】本題考查了一元一次方程的解，把x=l代入已知方程后，列出關(guān)于a的新方程，再解新方程求。

的值即可.

【詳解】解：=l是關(guān)于x的方程2x+a=l的解，

2xl+a=1,

解得：a=-l,

故選：C.

4.由--2k8可以得到用x表示y的式子為（）

8+2v

A.y=3x-4B.y=-x-4C.x=-D.8-2y

-233

【答案】B

【分析】本題考查了等式變形，熟練掌握等式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.把x看作常數(shù)，解關(guān)于y的一元一次方程

即可解得.

【詳解】解：3x-2y=8,

移項(xiàng)得，2y=3x-8,

3

解得：y=-x-4

故選：B.

5.下列利用等式的基本性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是()

A.如果-2%=-2，那么無=>

B.如果f=5%,那么x=5

C.如果a=那么〃一6=b-6

b

D.如果a=b,那么

c2+1c2+1

【答案】B

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解等式性

質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

【詳解】A、如果-2%=-2，那么九二丁，原選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、如果d=5x,XWO,那么X=5,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C>如果a=b,那么〃一6=6-6,原選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、如果。=人那么3=工，原選項(xiàng)正確，不符合題意;

C+1C+1

故選：B.

6.若〃、b、c為有理數(shù)，則下列說法正確的是()

A.因?yàn)閍c=Z?c,所以a=〃

B.因?yàn)椤?a—3,所以〃=—2

C.因?yàn)閍—4=/?—4,所以a=b

D.因?yàn)楣菜云穊

R|+3

【答案】C

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，“如果。=人，那么。土c=b土C”，“如果。=人，那么ac=6c”，“如果

a=b,那么色=2(CHO)”，根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可求解，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

CC

【詳解】解：因?yàn)閍c=6c,所以當(dāng)CHO時(shí)，a=b,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

B.因?yàn)?6。=3,所以。=-1,結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

2

C.因?yàn)閍-4=/?-4,所以a=b,結(jié)論正確，故符合題意；

cihah

D.因?yàn)椋?從，所以丁^=^^或^^=-^^，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；

|c|+3Ic|+3IcI+3I。I+3

故選：C.

7.若％=2是方程a—笈=—2的解，貝68+1的值為()

A.-5B.7C.-4D.5

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值，據(jù)此把x=2代入原方程得到乃=-2,由3。-66+l=3（a-26）+l,利用整體代入法求解即可.

【詳解】解：：x=2是方程a—Zzx=—2的解，

??ci—2Z7=—2,

3a-66+l=3（a—2b）+l=3x（-2）+l=—5,

故選：A.

8.若關(guān)于x的方程依-。=0的解是x=-1,則a,6的關(guān)系為（）

A.相等B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.乘積為-1

【答案】B

【分析】本題考查了方程的解、相反數(shù)的定義，由方程的解得-。-6=0,由相反數(shù)的定義，即可求解；理

解方程的解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：方程利-6=0的解是％=-1,

一a—/?=0,

a+b=O,

■■a,b的關(guān)系為互為相反數(shù)，

故選：B.

9.《兒童算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7

錢，少4錢，問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x,則下列方程正確的是（）

A.8x+3=7x-4B.8.x-3=7x+4

C.8（x-3）=7（x+4）D.8x+4=7x-3

【答案】B

【分析】設(shè)人數(shù)為無，然后根據(jù)等量關(guān)系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x,

根據(jù)題意可得：8x-3=7x+4.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

10.把一些圖書分給某班學(xué)生，如果每人分3本，則余20本；如果每人分4本，則缺25本.設(shè)有x名學(xué)生,

則可列方程為（）

A.3x+20=4x-25B.3x+20=4x+25

cx+20x-25x-20x+25

C.--------=--------D.--------=--------

3434

【答案】A

【分析】根據(jù)圖書的數(shù)量不變，列出等量關(guān)系式，即可求解，

本題考查了列一元一次方程，解題的關(guān)系式：根據(jù)圖書數(shù)量不變，列出等量關(guān)系式.

【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+20=4x-25,

故選：A.

二、填空題

11.x=2.（填“是”或“不是”）方程-2x+4=0的解.

【答案】是

【分析】本題考查方程的解，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

把x=2代入方程-2尤+4=0的左邊，判斷等式是否仍然成立即可.

【詳解】解：把尤=2代入方程—2x+4=0

左邊=—2x2+4=0,

右邊=0

左邊=右邊

所以x=2是方程-2x+4=0的解

故答案為：是

12.由ll=3x-2,得3x=ll+2,理由是在方程的兩邊同時(shí)加上__,或者根據(jù)被減數(shù)=.

【答案】2差+減數(shù)

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.直接利用等式的基本性質(zhì)

化簡(jiǎn)得出答案，根據(jù)被減數(shù)-減數(shù)=差.

【詳解】解：根據(jù)題意得，方程的兩邊同時(shí)加上2,

被減數(shù)=差+減數(shù)，

故答案為：2；差+減數(shù).

13.把方程4獷3廠8=0寫成用含有％的代數(shù)式表示》的形式，得＞=.

【答案】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程4尤-3廠8=0變形，得出用含有x的代數(shù)式表示y即可.

本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4尤-3廠8=0,

4x-3y-8-4x=-4x,

-3廠8=-4x,

-3y-8+8=-4%+8,

，-3y=-4x+8,

方程兩邊同時(shí)除以-3,得＞=?.

4x-8

故答案為:

3

14.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式.

（1）如果2x+7=10,那么2x=10—；

（2）如果一3x=8,那么尤=；

22

（3）如果%——二y-―,那么％=；

33

（4）如果二=2,那么。=_____.

4

Q

【答案】74y8

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解等式性

質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)

不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

【詳解】解：（1）如果2x+7=10,根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式，那

么2%=10-7；

（2）如果-3無=8,根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，那

,8

么x=一§；

22

（3）如果彳-；=^-；,根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式，那么x=＞；

3737

（4）如果f=2,根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，那么

4

4=8;

o

故答案為：7；；y；8.

ab

15.有下歹U條件：?a-4=b-4；?ac=be；?3a-6=3b-6；?a2=b2；⑤其中可以得至!Ja=b

cc

的條件有一.（填序號(hào)）

【答案】①③⑤

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：。-4=/?-4,兩邊同時(shí)加上4得a=則①符合題意；

ac=be,當(dāng)c=。時(shí)，。與不一定相等，則②不符合題意；

3a-6=36-6,兩邊同時(shí)加上6再同時(shí)除以3得a=b,則③符合題意；

a2=b2,那么，=幼，則④不符合題意；

Z7h

—,兩邊同時(shí)乘，得〃=0,則⑤符合題意；

CC

綜上，可以得到a=6的條件有①③⑤，

故答案為：①③⑤.

16.若x=a是方程3x+l=-2的解，則代數(shù)式-2-6。的值為

【答案】4

【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由元=a是方程3x+l=—2的解，代入求出a=—1,再把〃=一1代入一2—6々即可求解.

【詳解】解：???元=4是方程3兄+1=-2的解，

3tz+1=—2,解得：Q=—1,

—2—6a=—2—6x(—1)=4,

故答案為：4.

17.若關(guān)于％的一元一次方程2x+a+b=0的解為1,則代數(shù)式2025-a-b的值為.

【答案】2027

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，根據(jù)方程的解，即可求出a+b=-2,即可求出

代數(shù)式的值.

【詳解】解：.「x=l是方程2i+a+Z?=0的解，

---2+a+Z?=0,

即。+6=-2,

2025-a-b=2025-(a+&)=2025+2=2027.

故答案為：2027.

18.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是.

【答案】兀/=兀*(：1-(x+5)

【分析】此題主要考查了列一元一次方程，圓柱的體積公式，根據(jù)圓柱的體積公式得：左邊一個(gè)圓柱形水

瓶中水的體積為也"3，右邊一個(gè)圓柱形水瓶中水的體積為〃{|：?(x+5)cm3,然后再根據(jù)兩個(gè)水瓶

里的水是同等體積列出方程即可，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,大量筒的直徑為8cm,大量筒中水面的高為xcm,

8

???大量筒中水的體積為：兀，Lxcm3,

小量筒的直徑為6cm，小量筒中水面的高為(x+5)cm,

6

；?小量筒的體積為：71'?(x+5)cm3,

大小兩個(gè)量筒中的水量相同,

8

：.71X|?九=-(x+5),

2

06

故答案為：71X-X=7TXI-(x+5).

三、解答題

19.根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：

⑴如果2x=5-X,那么2x+=5；

(2)如果〃2+2〃=5+2〃，那么機(jī)=

⑶如果x=-4,那么?%=28；

3

(4)如果3加=4〃，那么］m=n-

【答案】(l)x,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊加x,結(jié)果仍相等

(2)5,根據(jù)等式的性質(zhì)1.