八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章實(shí)數(shù)》

專題二次根式化簡(jiǎn)與混合運(yùn)算（60題）

A知識(shí)歸納

★二次根式的乘法法則

文字表述：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

法則：法?VF=7a?b（?>0,Z?>0）.

法則逆用：Va-b=（介0,/?>0）.

★二次根式的除法法則

文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.

法則:b>0).

法則逆用：《=盤（壯。，心0）.

★二次根式的加減

二次根式的加減：一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同

的二次根式進(jìn)行合并.

★二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算種類：二次根式的加、減、乘、除、乘方（或開方）的混合運(yùn)算.

二次根式的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）.

B題型歸納

題型一二次根式的化簡(jiǎn)

L化簡(jiǎn)：

2.(2023春?趙縣月考)化簡(jiǎn):

(1)V032；

(2)(5V5)2；

(3)

32

⑷（一

3.化簡(jiǎn)：

(1)716x81；

(2)V50；

(3)V202-162；

(4)M4a2b3(口>0,b>0).

4.化簡(jiǎn):

票(x>0,j>0)；

(1)⑶楞…；（4）

(2)4

(4)^2（x＞。,,＞。）

6.化簡(jiǎn)

(1)(2)J48%2y3z2

2V3

(3)V12XV2(4)一.

Vs

7.化簡(jiǎn):

(1)V49x121；(2)V25x169；

(3)V49x0.16；(4)V24;

(5)V12a2/72(。20,620)；(6)V0.04x9XV0.64X324.

題型二二次根式的乘除運(yùn)算

8.（2023春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）（1）6V8X（-2遙）;

（2）78abx76ab3.

9.計(jì)算：

(1)2V5x3A/6；

(2)8V2x2倔

(3)4歷*

(4)3V5a-2V10b.

10.計(jì)算：

(1),54xy?虐^(x>0)；

(2)—Vst3-?Vs2t；

11.計(jì)算:

V54

(1)

,6口2y

(3)

V2%y

12.（2023春?普陀區(qū)期中）計(jì)算：3遙+2夕X4b+5遍.

[a1[2a

13.（2023春?桐柏縣期中）計(jì)算:，3a2+3⑴2g

14.（2023秋?松江區(qū)期中）計(jì)算：12也2力3+4

15.（2023秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：2，^十春倔Q倔豆

16.(2023春?魚臺(tái)縣期末)計(jì)算

□

(1)V12X-3>/2；

7q

17.計(jì)算：

(1)j21-3V28x(-5E1)；

(2)+3-Q>0,b>0).

b27a

18.計(jì)算:

'5_

(1)

7"2Io'

(2)1|X2V3x(-1V10)；

(3)9V45-3

19.計(jì)算:

(1)6V27X(-2V3)；

(3)-V24x(-1V32)4-9V2.

43

20.計(jì)算:

(1)V124-V27xV18；

題型三二次根式的加減運(yùn)算

21.（2023春?岱岳區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：

（1）V8-V12+6~

22.(2024春?沙市區(qū)期中)計(jì)算：

(1)2V12-6J|+3V48;

(2)(V12+V20)+(V3-V5).

23.（2024春?旅順口區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算:

(1)9V3-7V12+5V48；

(2)V75+251-3V108-8

24.(2024春?武漢期中)計(jì)算：

(1)(V20+V18)-(V8-V125)；

2

(2)V8x-6言+2久

x

25.(2023春?蔡甸區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算:

(1)V12-6J|+V48;

(2)a2y/8a+3aM50a3.

26.(2024春?濱海新區(qū)期中)計(jì)算:

(1)V80-V20+V5

(2)|V27-4A/12+3

27.(2023春?確山縣期末)計(jì)算：

(1)V9+7=27+7(-2)2；

(2)2V3+|V3-2|-(2-V3).

28.（2023春?新洲區(qū)期中）計(jì)算：（1）原+，逐一或一g回;

29.(2023秋?豐順縣校級(jí)月考)化簡(jiǎn):

(1)V8x+V18x—V32%；

(2)yj72a2+V18a2—V8a2.

30.（2024春?江夏區(qū)期中）計(jì)算：

（1）|V2-V3|+2V2-V3；

⑵|（遮一3）一^^|+|巡一1一等|一5+冬

31.(2023春?單縣校級(jí)期末)計(jì)算：

(1)V3—3—V8+*V12+得V50

(2)a-8a-+3A/2a③

32.（2023春?商城縣期末）計(jì)算:

(1)(V24+V0?5)-(o-V6)；

(2)-(V2+V3)--(V2+V27).

24

33.(2023春?老河口市期中)計(jì)算:

(1)(V12+V20)-(V3-V5)；

(2)(V48+^V6)+V27.

33.（2023春?大連月考）計(jì)算:

(1)2V12-6+3V48;

(2)-V9a+6工-?

3

34.(2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算:

(1)(V24+V0?5)-(V6)；

(2)|V9x+6J|-2x(x>0).

35.(2023春?東西湖區(qū)期中)⑴2V12-3J1+V48；

36.(2023春?越秀區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算

(1)2V12x+5V2

q

(2)10j^—V9x+-

37.計(jì)算：

(1)-V16%+6J

(2)-Va+"----7;

248a4az

(3)(4bl^+-Va匹)-(3aJ|+.)(40,Q0).

7ba

38.計(jì)算:

師+口;

(1)|+V12^5-

2

(2)7aV8a-2czJ品+7a屆;

(3)y怪R一-(馬白2孫3一，27打).

39.計(jì)算:

(1)6V3+V0.12-V48；

?2

(2)V8x-2~+2x

親。＞

(3)2ayl3ab2—(b727ci3-2ab0).

40.(2024春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算.

(1)9A/3+7V12-5V48.

(2)V24+V12-V6.

(4)3V2x-5V8x+7V18x.

題型四二次根式的混合運(yùn)算

41.(2024春?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算：9xV9-|xV16-(-V5)2.

42.(2024春?東莞市期末)計(jì)算：J1xV6+V12-r-V3-V27.

1)xV3-(V5-2)(V5+2).

43.（2024春?無為市月考）計(jì)算：（萬(wàn)一

44.(2024春?河西區(qū)期末)計(jì)算：

(1)V27+V3-V48;

(2)(3-V5)2-V15-V5x2V3.

45.（2024春?寧國(guó)市期末）計(jì)算:

__1

(1)(27+-y=-VsX12

3;

(2)(V48-V27)V3+V6X2得.

46.（2024春?青山湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算:

(1)5V45x+V2；

(2)(V5+V3)2-(V5+V3)x(V5-V3).

47.(2024春?江海區(qū)期末)計(jì)算：

(1)V48+V3-V12；

(2)(V3+V2)(V3-V2)-(V5-I)2.

48.（2024春?微山縣校級(jí)月考）計(jì)算:

(1)V6x}+V12+V3-Vs；

(2)(V5+1)(75-1)+(V5-I)2.

49.(2024春?滁州期末)計(jì)算:

(1)V6XV3-V8；

(2)V24x一V2+Ip+(1—V2)2.

50.(2024春?萊西市期末)⑴(V2+V3)2-2JjxV30：

(2)3V2^(V48-V75).

51.（2024春?揚(yáng)州期末）計(jì)算:

(1)V18+|3-V8|-(V3)2；

(2)(V6-l)2-(3+V5)(3-V5).

52.(2024春?鎮(zhèn)江期末)計(jì)算：

(1)A/18—732+11-V21：

(2)(V5-V3)2+(2+V3)(2-V3).

53.(2024春?天山區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算：

(1)V27-V3+V10XJ|-V5；

(2)(2V5-V2)°+|2-V5|+(-1)2。24.

54.(2024春?臨沐縣月考)計(jì)算：

(1)V18-V3+2V8+2V12；

(2)V48-V54V2+(3-72)(3+V2).

55.（2024春?和平區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算:

(1)9V3+7V12-5V48+2Jj；

(2)(V2+1)(V2-l)+(V3-2)2.

56.(2024春?