-8-2022-2023學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元分數(shù)除法應用題部分拓展篇（解析版）【考點一】常見的單位“1”轉化問題?！痉椒c撥】該類題型關鍵在于找準單位“1”，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用兩者的差值除以另一個數(shù)，即“作差除比后”?！镜湫屠}1】水結成冰，體積約增加；那么冰化成水，體積約減少（

）。A． B． C． D．解析：C÷（1＋）＝÷＝×＝【對應練習1】甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（

）。A． B． C． D．解析：假設乙班人數(shù)為1，則甲班人數(shù)為1＋＝。1÷＝所以，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的?！緦毩?】甲數(shù)比乙數(shù)多，那么甲數(shù)是乙數(shù)的（

）倍。A． B． C． D．解析：＝＝＝故答案為：D【對應練習3】如果楊樹的棵數(shù)比柳樹多，那么柳樹的棵數(shù)是楊樹的。解析：【考點二】單位“1”轉化問題：已知剩余數(shù)量，轉化單位“1”?！痉椒c撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”?！镜湫屠}】一根電線，第一次用去它的，第二次用去余下的，還剩60m，這根電線原來長多少米？解析：＝＝＝＝＝300（米）答：這根電線的原來長300米。【對應練習1】一段路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，這時還剩下300米沒有修，這段路全長多少米？解析：300÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：這段路全長500米?！緦毩?】陽陽家買鈦鎂合金門。第一次付了全款的，第二次付了余下的，這時還剩下800元沒有付。請問門的價格是多少？解析：（元）答：門的價格是2000元。【對應練習3】一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？解析：（頁）答：這本書共有300頁?！緦毩?】修路隊修一段公路，第一天修了全長的多，第二天修了剩余部分的，還剩沒修。這段公路全長多少米？解析：＝500÷＝700（米）＝800÷＝1000（米）答：這段公路全長?！緦毩?】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了這堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，這時還剩下12個桃子，那么這堆桃子共有多少個?解析：此題可用兩種方法：方法一：逆推法第六天：12×2=24（個）第五天：24×=36（個）第四天：36×=48（個）第三天：48×=60（個）第二天：60×=72（個）第一天：72×=84（個）答：略。方法二：量率對應第一天吃了：第二天吃了：（1-）×=第三天吃了：（1--）×=第四天吃了：（1）×=第五天吃了：（1）×=第六天吃了：（1）×=還剩：1=一共有：12÷=84（個）答：略?！究键c三】單位“1”轉化問題：已知數(shù)量差，轉化單位“1”?！痉椒c撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”?！镜湫屠}】依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？解析：（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米。【對應練習1】修一條公路，第一天修了全長的，第二天修了余下的，第二天比第一天多修了50米，這段公路全長多少米？解析：第一天修了：第二天修煉：（1-）×=這段公路全長：50÷（-）=1200（米）答：略。【對應練習2】修一條路，第一周修了這條路的，第二周修了余下的，第二周比第一周多修了80米，這條路全長多少米？解析：第一周修了：第二周修了：（1-）×=全長：80÷（-）=2000（米）答：略?！緦毩?】李阿姨閑來無事看小說，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁，這本小說一共有多少頁？解析：解：設這本小說一共有x頁。x－（1－）x×＝20x－x＝20x＝20x＝420答：這本小說一共有420頁?！緦毩?】某家電城出售一批電視機，第一個月賣出這批電視機的，第二個月賣出余下的。已知第二個月賣出的臺數(shù)比第一個月少200臺，這批電視機共有多少臺？解析：第一個月賣出：；第二個月賣出：（1-）×=共有：200÷（-）=1500（臺）【考點四】單位“1”轉化問題：已知數(shù)量和，轉化單位“1”?！痉椒c撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，題目的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”?！镜湫屠}】甲乙兩人生產一批零件，甲生產了這批零件的后，乙生產了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產了26個零件。這批零件原來共有多少個？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個）答：這批零件原來共有30個?！緦毩?】看一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？解析：第一天看了：第二天看了：（1-）×=這本書一共：38÷（+）=200（頁）答：略?！緦毩?】一塊布第一次用去，第二次用去余下的，兩次共用去6米，這塊布原有多少米長？解析：第一次用去：第二次用去：（1-）×=這塊布原有：6÷（+）=（米）答：略。【對應練習3】一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？解析：第一天燒去：第二天燒去：（1-）×=這批煤共有：2÷（+）=（噸）答：略?！究键c五】單位“1”轉化問題：任選單位“1”進行轉化?！痉椒c撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，題目的難點在于分率句存在兩個單位“1”可以任選其一設為單位“1”，再統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”。【典型例題1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份?！緦毩?】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：把甲數(shù)看作，乙數(shù)看作，甲數(shù)是乙數(shù)的：÷=；乙數(shù)是甲數(shù)的：÷=【對應練習2】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）。解析：把甲數(shù)看作：；把乙數(shù)看作：，甲數(shù)是乙數(shù)的：÷=【對應練習3】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）。解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作3份，甲數(shù)是乙數(shù)的【典型例題2】甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數(shù)：20×4=80乙數(shù)：20×5=100答：略?！緦毩?】把110噸煤分給兩個工廠，使甲廠的等于乙廠的，求兩廠各分到多少噸？解析：把甲廠看作，乙廠看作每一份：110÷（+）=24（噸）甲廠：24×=56（噸）乙廠：24×=54（噸）答：略。【對應練習2】商店運來白菜和土豆共630千克，運來白菜的與土豆的一樣多，商店運來白菜、土豆各多少千克？解析：把白菜看作，土豆看作每一份：630÷（+）=120（千克）白菜：120×=330（千克）土豆：120×=300（千克）答：略?！緦毩?】大數(shù)比小數(shù)多45，大數(shù)的等于小數(shù)的一半，求兩數(shù)各是多少？解析：把大數(shù)看作5份，小數(shù)看作2份。每一份：45÷（5-2）=15大數(shù)：15×5=75小數(shù)：15×2=30答：略?！緦毩?】甲、乙兩班各有一個圖書室，共有296本書。已知甲班圖書的和乙班圖書的合在一起是95本，那么甲班圖書有多少本？解析：解：設甲班圖書有x本。x＋（296－x）×＝95x－x＋296×＝95x－x＝95－74x＝21x＝156答：甲班圖書有156本?！究键c六】單位“1”轉化問題：多個單量的統(tǒng)一?！痉椒c撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，需要統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”?！镜湫屠}】甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米?！緦毩?】甲、乙、丙、丁四人合買一部數(shù)碼相機，甲出的錢是其余三人出錢總數(shù)的，乙出的錢是另外三人出錢總數(shù)的，丙出的錢是其余三人出錢總數(shù)的，丁出169元。這部數(shù)碼相機的價格是多少元？解析：169÷（1－－－）＝169÷＝780（元）答：這部數(shù)碼相機的價格是780元?！緦毩?】兄弟四人合修一條路，結果老大修了另外三人總數(shù)的一半，老二修了另外三人總數(shù)的，老三修了另外三人總數(shù)的，老四修了91米，問這條路長多少米？解析：老大修了總數(shù)的老二修了總數(shù)的老三修了總數(shù)的這條路總長：91÷（1）=91÷=420（米）答：略?！緦毩?】陽光學校買回四種圖書，故事書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，連環(huán)畫的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書比文藝書少18本，買回的四種圖書共有多少本？解析：1－（＋＋）＝1－（＋＋）＝1－＝18÷（－）＝18÷＝1080（本）答：買回的四種圖書共有1080本?！緦毩?】甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵，甲植樹的棵數(shù)是其余三人的，乙植樹的棵數(shù)是其余三人的，丙植樹的棵數(shù)是其余三人的，丁植樹多少棵？解析：60×（1）=60×=13（棵）答：略?！究键c七】單位“1”轉化問題：以總量作單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，需要根據(jù)數(shù)量條件，統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應分量÷對應分率=單位“1”?！镜湫屠}】橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的數(shù)量，把橘子看做單位“1”。①橘子是蘋果的，則蘋果是橘子的②香蕉是橘子的③蘋果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的數(shù)量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把蘋果看作單位“1”，則橘子是，香蕉是×=每一份（即蘋果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，蘋果看作3份，則香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。【對應練習1】一盆金魚，紅魚是總數(shù)的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？解析：紅魚是總數(shù)的，則黑魚是總數(shù)的×=，剩下的花魚是總數(shù)的1--=總數(shù)是：24÷=40（條）紅魚：40×=10（條）答：略。【對應練習2】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解析：把甲數(shù)看作2份，乙數(shù)看作3份，則丙數(shù)是4份。每一份：216÷（2+3+4）=24甲數(shù)：24×2=48乙數(shù)：24×3=72丙數(shù)：24×4=96答：略。【對應練習3】甲校人數(shù)是乙校人數(shù)的，乙校人數(shù)是丙校人數(shù)的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？解析：把甲校人數(shù)看作4份，乙校人數(shù)看作5份，則丙校人數(shù)是7份。每一份：450÷（7-4）=150（人）甲校：150×4=600（人）乙校：150×5=750（人）丙校：150×7=1050（人）答：略。【對應練習4】甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？解析：把甲看作9份，乙看作10份，則丙是12.5份每一份：70÷（12.5-9）=20（元）甲：9×20=180（元）乙：10×20=200（元）丙：12.5×20=250（元）答：略。【考點八】單位“1”轉化問題：以單量作單位“1”。【方法點撥】該類題型屬于單位“1”轉化問題的一種，題目的關鍵找到不變量，以不變量作為單位“1”統(tǒng)一，然后再用分量÷分率=單位“1”?！镜湫屠}1】今年希望小學六年級畢業(yè)生人數(shù)占全校總人數(shù)的，畢業(yè)生走后，又招進新生220人，這時全?？側藬?shù)是原來總人數(shù)的，原來學校共有多少人？解析：＝220÷[]＝220÷＝2475（人）答：原來學校共有2475人?！緦毩?】幸福里小學上學期六年級女生人數(shù)是男生的，下學期轉來3名女生，這時女生人數(shù)是男生人數(shù)的。陽光小學下學期六年級男生比女生多多少人？解析：＝3÷＝126（人）126＝＝18（人）答：陽光小學下學期六年級男生比女生多18人?！緦毩?】某校六年級有甲、乙兩個班，甲班人數(shù)是乙班的．如果從乙班調3人到甲班，甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的。甲、乙兩班原來各有多少人？解析：3÷(-)=108(人)乙班：108÷(l+)=63(人)甲班：63×=45(人)【對應練習3】有甲乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的質量是乙糧庫的，如果從乙糧庫運12噸到甲糧庫，那么甲糧庫存糧的質量就是乙糧庫的，甲、乙糧庫原來各存糧多少噸？解析：原來乙占全部的，現(xiàn)在乙占全部的全部存糧：12÷（-）=432（噸）原來甲存糧：432×=180（噸）原來乙存糧：432-180=252（噸）答：略?！镜湫屠}2】某校派出100名學生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數(shù)的，正式參賽的女生有多少名？解析：100×（1－）＝100×＝80（