-8-2022-2023學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項練習（答案）1．水果店運進一批桂圓，第一天售出，第二天售出余下的，還剩38kg，這批桂圓原有多少千克？【答案】380千克【分析】將這批桂圓看作單位“1”，第一天售出，則余下為；第二天售出余下的，即為，可得最后剩下的幾分之幾，運用分數(shù)除法得出答案?！驹斀狻繉⑦@批桂圓看作單位“1”，則第一天剩下，可列式：（千克）答：這批桂圓原有380千克。【點睛】本題主要考查的是分數(shù)四則混合運算的實際應用，解題的關鍵是將桂圓看作單位“1”，并運用分數(shù)除法得出答案。2．一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的，第二天讀了余下的，第三天應從第幾頁讀起?！敬鸢浮?6頁【分析】小明第一天讀了全書的，還剩下全部的1－，又第二天讀了余下的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，第二天用讀了全部的（1－）×，則兩天共讀了全部的＋（1－）×，根據(jù)分數(shù)乘法意義，用總頁數(shù)乘這兩天讀的占全部的分率，即得這兩天共讀了的頁數(shù)，然后再加1即可得出第三天從那頁讀起?！驹斀狻?20×[＋（1－）×]＝120×＝45（頁）45＋1＝46（頁）答：第三天應從第46頁讀起?！军c睛】此題考查的是分數(shù)乘法的應用，完成本題要注意第二天讀了余下的，而不是全部的。3．一批水泥，第一天用去了多1噸，第二天用去了余下少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？【答案】44噸【分析】如果第二天用去的正好是余下的，則還剩下16－2＝14（噸），那么第一天用后剩下14÷（1－）＝21（噸）。同理，如果第一天用去的也正好是，那么（21＋1）÷（1－）＝44（噸）。據(jù)此解題?！驹斀狻浚?6－2）÷（1－）＝14÷＝21（噸）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝44（噸）答：原來這批水泥有44噸?！军c睛】本題考查了分數(shù)除法的應用，能根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵。4．某班少先隊員參加勞動，其中的人打掃禮堂，剩下隊員中的打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？【答案】56名【分析】結(jié)合題意，利用減法求出剩下的12人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，從而利用除法求出這個班共有多少名少先隊員?！驹斀狻?2÷[1－－（1－）×]＝12÷[－×]＝12÷＝56（名）答：這個班共有56名少先隊員?！军c睛】本題考查了分數(shù)除法的應用，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法。5．甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【答案】甲數(shù)48；乙數(shù)72；丙數(shù)96【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)＝乙數(shù)×，丙數(shù)＝乙數(shù)÷，根據(jù)甲、乙、丙的和用“量÷對應的分率”即可求出乙數(shù)，最后計算出甲數(shù)和丙數(shù)即可?！驹斀狻恳覕?shù)是丙數(shù)的，則丙數(shù)是乙數(shù)的乙數(shù)：216÷（1＋＋）＝216÷3＝72甲數(shù)：72×＝48丙數(shù)：72÷＝96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96?！军c睛】找準單位“1”，用分數(shù)除法計算出乙數(shù)是解答題目的關鍵。6．加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？【答案】1500個【分析】把這批零件總個數(shù)看作單位“1”，甲加工之后剩下這批零件的（1－），據(jù)此計算乙加工的零件占這批零件的總量的分率，再根據(jù)“量÷對應的分率”即可求得這批零件的總個數(shù)。【詳解】（1－）×＝×＝200÷（－）＝200÷＝1500（個）答：這批零件共有1500個?！军c睛】用分數(shù)乘法計算出乙加工的零件個數(shù)占零件總個數(shù)的分率是解答題目的關鍵。7．某中學的初中部三個年級中，初一的學生數(shù)是初二學生數(shù)的，初二的學生數(shù)是初三學生數(shù)的倍，這個學校里初三的學生數(shù)占初中部學生數(shù)的幾分之幾？【答案】【分析】設初二的學生數(shù)是100人，先把初二的學生人數(shù)看成單位“1”，初一的學生人數(shù)是初二學生數(shù)的，用初二的學生人數(shù)乘即可求出初一學生的人數(shù)；初二的學生數(shù)是初三學生數(shù)的倍，再根據(jù)倍數(shù)關系，用初二的學生人數(shù)除以即可求出初三的學生人數(shù)，然后把三個年級的人數(shù)相加，求出學生的總數(shù)，再用初三的學生數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解?！驹斀狻考僭O初二有100人，則：100×＝90（人）100÷＝80（人）80÷（90＋100＋80）＝80÷270＝答：這個學校里初三的學生數(shù)占初中部學生數(shù)的。【點睛】此題考查的是分數(shù)乘除法的應用，解答此題的關鍵是分清單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設出，根據(jù)基本的數(shù)量關系解決問題。8．一個兩層的書架，第一層存書量是第二層的，如果把第一層的50本書放入第二層后，第一層存書量是第二層的，那么這個書架上共有多少書？【答案】350本【分析】和所對應的單位“1”雖然都是第二層的存書量，但是兩個第二層的存書量發(fā)生了改變，也就是說，因為和所對應的單位“1”的量不一樣，所以需要選擇不變的量作為單位“1”，這里沒有變的是書架上書的總數(shù)，變化前第一層存書量占總數(shù)的，變化后第一層存書量占總數(shù)的，變化的數(shù)量是50本，這樣分析就可以求出總數(shù)是多少本了?！驹斀狻?0÷（－）＝50÷＝350（本）答：這個書架上共有350本?！军c睛】本題考查分數(shù)除法，明確分數(shù)除法的計算方法是解題的關鍵。9．修路隊修一條公路，第一個月完成全程的，第二個月完成余下的后，還剩60千米。這條公路全程有多少千米？【答案】240千米【分析】由題意可知，設這條公路全程有x千米，根據(jù)用公路全程的長度－完成的長度＝還剩下的長度，據(jù)此列方程，解方程即可。【詳解】解：設這條公路全程有x千米。x－x－（1－）x×＝60x－x－x＝60x＝60x＝240答：這條公路全程有240千米?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數(shù)量關系是解題的關鍵。10．一件商品先漲，再降，售價正好是1980元。這件商品原價多少錢？【答案】2000元【分析】把這件商品的原價看作單位“1”，售價＝原價×（1＋）×（1－），根據(jù)“量÷對應的分率”即可求得這件商品的原價?！驹斀狻?980÷[（1＋）×（1－）]＝1980÷[×]＝1980÷＝2000（元）答：這件商品原價2000元。【點睛】計算出售價占原價的分率是解答題目的關鍵。11．有一個水池，第一次放出立方米的水，第二次放出剩下水的，水池里還剩下立方米的水。水池原來有多少立方米的水？【答案】400立方米【分析】由題意可知，設水池原來有x立方米的水，用水池原來有的水減去放出的水等于水池還剩下的水，據(jù)此列方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O水池原來有x立方米的水。x－40－（x－40）×＝120x－40－x＋＝120x＝120＋40－x＝x＝400答：水池原來有400立方米的水。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數(shù)量關系是解題的關鍵。12．有一瓶水，第一次喝了整瓶的，第二次喝了剩下的，瓶子里還剩15毫升水，求瓶子里原來有多少毫升水？【答案】100毫升【分析】把這瓶水的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)題干可知，第一次喝了整瓶的，第二次喝了這瓶水的（1－）×，數(shù)量15毫升對應的分率是[1－－（1－）×]，單位“1”未知用除法?！驹斀狻?5÷[1－－（1－）×]＝15÷＝100（毫升）答：瓶子里原來有100毫升水?！军c睛】此題考查的是分數(shù)混合運算的應用，解答此題應注意第二次喝了剩下的，而不是這瓶水的。13．某修路隊要修一條路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的，此時還剩下30千米沒修。這條路全長多少千米？【答案】56千米【分析】把這條路全長看作單位“1”，先計算出第二天修了全長的幾分之幾，再計算出剩下全長的幾分之幾，最后利用“量÷對應的分率”即可求得這條路的全長?！驹斀狻浚ㄇ祝┐穑哼@條路全長56千米?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘除法的應用，用分數(shù)乘法求出第二天修路長度占全長的分率是解答題目的關鍵。14．某工廠運來一堆煤，第一周用去35噸，第二周用去余下的少3噸，還剩78噸。這堆煤一共有多少噸？【答案】160噸【分析】根據(jù)題意，設這堆煤一共有x噸，第一周用去35噸，還剩x－35噸；第二周用去余下的少3噸，第二周用了（x－35）×－3噸，還剩78噸，列方程：x－35－[（x－35）×－3]＝78，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O這堆煤一共有x噸x－35－[（x－35）×－3]＝78x－35－[x－14－3]＝78x－35－x＋14＋3＝78x－18＝78x＝78＋18x＝96x＝96÷x＝96×x＝160答：這堆煤一共有160噸。【點睛】本題考查方程的實際應用，根據(jù)題意，找出相關的量，列方程，解方程。15．商店同時賣出兩件上衣，每件各賣60元，其中一件賺了，另一件虧本，賣出這兩件上衣后商店是賺了還是虧了？【答案】虧了【分析】已知兩件衣服每件各賣60元，其中一件賺了，另一件虧本，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用除法分別求出兩件上衣的成本，然后與兩件上衣的售價進行比較即可。【詳解】60÷（1＋）＝60÷＝50（元）60÷（1－）＝60÷＝75（元）（50＋75）－60×2＝125－120＝5（元）答：賣出這兩件上衣后商店是虧了，虧了5元?！军c睛】本題考查求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，明確分數(shù)除法的計算方法是解題的關鍵。16．學校圖書室里，女同學人數(shù)占，后來又來了2名女同學，這時女同學占，圖書室原來有多少同學？【答案】36人【分析】假設圖書館原來有x人，原來女同學數(shù)為x人，根據(jù)題意列出等式計算出結(jié)果即可。【詳解】解：設圖書館原來有x人，原來女同學數(shù)為x人。x＋2＝（x＋2）×x＋2＝x＋2－＝x－x＝x－xx＝x＝÷x＝×x＝36答：原來有36人。【點睛】本題關鍵在于找出題中的等量關系式：原來的女生人數(shù)＋2＝現(xiàn)在的女生人數(shù)。17．工程隊要修一條公路，第一個月修了全長的，第二個月修了第一個月余下的，還剩12千米沒有修，這條公路一共長多少千米？【答案】20千米【分析】根據(jù)題意可知，第二個月修了全長（1－）×＝，用1－－即可求出剩下的12千米占全長的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義解答即可?！驹斀狻浚?－）×＝×＝；12÷（1－－）＝12÷＝20（千米）；答：這條公路一共長20千米?！军c睛】先求出剩下的12千米占全長的幾分之幾是解答本題的關鍵，再根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。18．施燕同學看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了33頁，這時還剩這本書的，請問這本書有多少頁？【答案】60頁【分析】把整本故事書頁數(shù)看作單位“1”，計算出第二天看的頁數(shù)占整本故事書的分率，用“量÷分率”即可求出這本書的總頁數(shù)?！驹斀狻?3÷（1－）＝33÷＝33×＝60（頁）答：這本書有60頁?！军c睛】掌握標準量的計算方法是解答題目的關鍵。19．王叔叔經(jīng)營網(wǎng)店，一天他按照120元的價格賣出了兩件商品，一件賺了，另一件賠了，兩件商品整體算是賺還是賠？若賺，賺多少？若賠，陪多少？【答案】賠了；賠了10元【分析】①把原價看作單位“1”，因為一件衣服賺了，就是說售價比原價多，則求原價可列式：；②把原價看作單位“1”，因為另一件衣服賠了，就是說售價比原價少，則求另一件衣服的原價可列式：；③兩件衣服的原價都求出來了，再根據(jù)售價分別求出每件衣服是賠還是賺，最后再整體看是賺的多還是賠得多即可?！驹斀狻浚ㄔㄔ┵嵙耍?20－100＝20（元）賠了：150－120＝30（元），整體賠了：30－20＝10（元），答：賠了，賠了10元?！军c睛】盡管兩件衣服的售價相同，但由于一件賠了，而另一件賺了，從而導致所列算式有所區(qū)別；核心就是會求已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算。20．某商場促銷，將兩雙不同的鞋都以300元的價格賣出。結(jié)果與進價相比較，第一雙鞋賺了，第二雙鞋虧了。請你算一下商場是虧了還是賺了？虧了或賺了多少元？【答案】虧了；虧了25元【分析】第一雙賺了的意思就是現(xiàn)價比進價多，第一雙進價就是300÷（1＋）；第二雙虧了的意思就是現(xiàn)價比進價少了，第二雙進價為300÷（1－），以此列式計算即可。【詳解】第一雙賺了：300－300÷（1＋）＝300－300÷＝300－300×＝300－250＝50（元）第二雙鞋虧了：300÷（1－）－300＝300÷－300＝300×－300＝75（元）50＜7575－50＝25（元）

答：商場虧了，虧了25元?！军c睛】本題關鍵在于理解賺了和虧了的意義，并弄清楚單位“1”。21．東風小學有學生480人，其中女生占，后來又轉(zhuǎn)來幾名女生，這時女生占總?cè)藬?shù)的，轉(zhuǎn)來幾名女生？【答案】20名【分析】將總?cè)藬?shù)看作單位“1”，總?cè)藬?shù)×男生對應分率＝男生人數(shù)，轉(zhuǎn)來女生，男生人數(shù)不變，男生人數(shù)÷轉(zhuǎn)來女生后的對應分率＝轉(zhuǎn)來女生后的總?cè)藬?shù)，求出兩個總?cè)藬?shù)的差就是轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)。【詳解】480×（1－）＝480×＝200（人）200÷（1－）＝200÷＝500（人）500－480＝20（名）答：轉(zhuǎn)來20名女生?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘除法的意義。22．明明的爸爸去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，這時他的存折上還有1350元，他存折上原有多少錢？【答案】5100元【分析】分析題意可知，第一次取后余下的錢數(shù)的一半是（1350－100）元，則第一次取后剩下的錢數(shù)是（1350－100）×2元；第一次取了存款的一半多50元，則沒取錢時錢數(shù)的一半是（1350－100）×2＋50元；存折原有的錢數(shù)＝?jīng)]取錢時錢數(shù)的一半÷，據(jù)此解答?！驹斀狻康谝淮稳『笫Ｏ碌腻X數(shù)：（1350－100）×2＝1250×2＝2500（元）沒取錢時錢數(shù)的一半：2500＋50＝2550（元）存折原有的錢數(shù)：2550÷＝5100（元）答：他存折上原有5100元錢。【點睛】運用倒推法求出存折上錢數(shù)的一半是解答題目的關鍵。23．食堂運來一批大米，先用去全部的，再用去全部的，又用去剩余下的，還剩15千克大米，問食堂運來多少大米？【答案】千克【分析】由題意，先用去全部的和，則此時還剩下（1－－），因為又用去了剩下的，那么最后剩（1－－）×（1－），這個分率與15千克大米相對應，故要求運來多少大米可列式為：15÷[（1－－）×（1－）]?！驹斀狻?/p>