輪轂電機(jī)協(xié)同控制算法分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u8140輪轂電機(jī)協(xié)同控制算法分析概述 1137341.1引言 1222741.2無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 151531.3協(xié)同控制算法的數(shù)學(xué)描述 3233901.4協(xié)同控制算法的實(shí)現(xiàn) 590401.4.1協(xié)同控制律設(shè)計(jì) 5261591.4.2傳統(tǒng)滑模控制律設(shè)計(jì) 6129001.5MATLAB仿真與分析 783171.5.1轉(zhuǎn)速恒定突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩工況 8272571.5.2負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定突變轉(zhuǎn)速工況 9272301.5.3電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)工況 101.1引言無(wú)刷直流電機(jī)(BrushlessDCMotor，BLDCM)，顧名思義，就是沒(méi)有電刷的直流電動(dòng)機(jī)。從本質(zhì)上講，無(wú)刷直流電機(jī)是一種將直流電轉(zhuǎn)換為交流電，同時(shí)會(huì)反饋轉(zhuǎn)子位置的永磁同步電機(jī)。無(wú)刷直流電機(jī)具有噪聲低、壽命長(zhǎng)、體積小、調(diào)速范圍寬、過(guò)載能力強(qiáng)、可靠性高、調(diào)速性能和啟動(dòng)特性良好等優(yōu)點(diǎn)，因此較符合輪轂電機(jī)所提出的性能要求。但電動(dòng)汽車(chē)在不平整的路面激勵(lì)下行駛，來(lái)自路面的沖擊載荷會(huì)直接影響輪轂電機(jī)的電磁特性，使得汽車(chē)輪胎、懸架及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)加劇、噪聲變大，從而對(duì)整車(chē)的平順性造成不利影響。另外，無(wú)刷直流電機(jī)在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，因受到電磁因素、電流換向、齒槽等因素的影響，總存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[44]。為此，在無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中加入滑模控制算法，但依然存在本質(zhì)上的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振，這不僅降低了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和控制精度，還增加了電力電子電路的能量損耗和縮短了電機(jī)的使用壽命。由此看來(lái)，在實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)無(wú)抖振控制的同時(shí)，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，有助于改善輪轂電機(jī)的電磁特性，進(jìn)一步可以提高整車(chē)的平順性。1.2無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型對(duì)由六步逆變器供電的無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行建模與分析，并選擇全橋式驅(qū)動(dòng)電路的工作方式為兩兩導(dǎo)通。為便于分析，作出了以下假設(shè)[45]：(1)電磁部分的磁路為線(xiàn)性；(2)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)采用表面式，不計(jì)繞組的阻尼；(3)不計(jì)電樞反應(yīng)的影響，氣隙磁場(chǎng)被視為平頂寬度為120電角度分布的梯形波；(4)全橋式驅(qū)動(dòng)電路具有理想的開(kāi)關(guān)特性。無(wú)刷直流電機(jī)的相電壓方程：(2-1)式中，ua、ub、uc為三相定子電壓；ia、ib、ic為三相定子相電流；ea、eb、無(wú)刷直流電機(jī)的等效電路可表示為圖1.1無(wú)刷直流電機(jī)的等效電路在無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，電磁功率是經(jīng)過(guò)氣隙磁場(chǎng)將轉(zhuǎn)子永磁體的轉(zhuǎn)矩作用給轉(zhuǎn)子，其值等于三相反電動(dòng)勢(shì)與對(duì)應(yīng)相電流乘積之和，即(2-2)式中，Pe若不計(jì)機(jī)械損耗和熱損耗，電磁功率將全部用于電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能，則(2-3)式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ω當(dāng)無(wú)刷直流電機(jī)的全橋式驅(qū)動(dòng)電路采用兩兩導(dǎo)通的工作方式時(shí)，三相定子繞組中只有兩相通有電流，且大小相等且方向相反。因此，無(wú)刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程可以簡(jiǎn)化為(2-4)式中，KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i無(wú)刷直流電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：(2-5)式中，B為粘滯摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TLQUOTETL為電機(jī)外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩。1.3協(xié)同控制算法的數(shù)學(xué)描述協(xié)同控制算法是一種將協(xié)同學(xué)引入控制領(lǐng)域而形成的高維非線(xiàn)性控制算法[46]，其一般的數(shù)學(xué)描述可以表述為：首先構(gòu)造關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2的宏變量ψ(x,t)，然后在流形ψ(x,t)=0的約束下，系統(tǒng)無(wú)論從何處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)都會(huì)快速衰減至流形上，并沿著流形平滑地運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)，最終使系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。相平面上的流形如圖圖1.2相平面上的流形圖定義非線(xiàn)性微分方程為(2-6)式中，x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)；u為系統(tǒng)輸入；f為高維非線(xiàn)性函數(shù)；t為時(shí)間。令宏變量為(2-7)針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制等價(jià)于控制系統(tǒng)輸入u使宏變量ψ穩(wěn)定在0附近，因此流形設(shè)計(jì)為ψ=0。定義滿(mǎn)足系統(tǒng)快速衰減至流形ψ=0的動(dòng)態(tài)方程為(2-8)式中，T為協(xié)同運(yùn)動(dòng)衰減系數(shù)，且T>0，該系數(shù)決定了宏變量的收斂快慢。求解式(2-8)得(2-9)由高等數(shù)學(xué)和自動(dòng)控制原理分析式(2-9)得知，系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)都將呈指數(shù)形式衰減至流形上，當(dāng)時(shí)間t經(jīng)過(guò)4個(gè)時(shí)，，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)且一直保持在該流形上不再離開(kāi)。為滿(mǎn)足快速性要求，可調(diào)試T為較大數(shù)值，則相對(duì)為較小數(shù)值，即可使系統(tǒng)快速衰減至流形上。求宏變量ψ對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為(2-10)聯(lián)立式(2-6)、(2-8)、(2-10)得(2-11)通過(guò)式(2-11)對(duì)u求解，可得到協(xié)同控制律為(2-12)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)(2-13)對(duì)式(2-13)求導(dǎo)，并聯(lián)立式(2-6)和式(2-10)得(2-14)將式(2-12)中的協(xié)同控制律u代入式(2-14)得(2-15)很顯然，，滿(mǎn)足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，證明協(xié)同控制律是漸進(jìn)穩(wěn)定的。1.4協(xié)同控制算法的實(shí)現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)調(diào)速系統(tǒng)的無(wú)抖振控制，協(xié)同控制算法逐漸地被應(yīng)用到各種電機(jī)上[41,42]。與滑?？刂扑惴?lèi)似[47]，協(xié)同控制算法屬于變結(jié)構(gòu)控制算法，不需要建立精確的系統(tǒng)模型，且不受內(nèi)外擾動(dòng)的影響，同時(shí)具有良好的魯棒性。但與滑?？刂扑惴ú煌氖?，協(xié)同控制算法的控制律為連續(xù)形式，控制過(guò)程中不存在本質(zhì)上的抖振，因而較適用于無(wú)刷直流電機(jī)上。1.4.1協(xié)同控制律設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)新型協(xié)同控制律時(shí)，定義宏變量φ為實(shí)際轉(zhuǎn)速ω與期望轉(zhuǎn)速ωr的轉(zhuǎn)速誤差，即(2-16)對(duì)宏變量φ求導(dǎo)(2-17)由式(2-5)、式(2-8)、式(2-17)得協(xié)同控制律為(2-18)選擇Lyapunov函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)數(shù)得(2-19)上式中，滿(mǎn)足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，所以協(xié)同控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。1.4.2傳統(tǒng)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)為便于比較協(xié)同控制律與傳統(tǒng)滑?？刂坡芍g的不同之處，設(shè)計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)傳統(tǒng)滑模控制律并給予分析。定義ε為實(shí)際轉(zhuǎn)速ω與期望轉(zhuǎn)速ωr的轉(zhuǎn)速誤差，即(2-20)選取滑模面s為(2-21)滑?？刂埔赞D(zhuǎn)速誤差ε作為狀態(tài)變量，當(dāng)狀態(tài)變量被控于滑模面時(shí)，系統(tǒng)控制可視為等效控制，即(2-22)由式(2-5)和式(3-20)~式(3-22)可得被控系統(tǒng)的等效控制律為(2-23)不失一般性，為滿(mǎn)足系統(tǒng)所要求的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，需采用趨近律的方法來(lái)設(shè)計(jì)滑?？刂破鱗48]。這里選用等速趨近律，即(2-24)式中，sign(?)為符號(hào)函數(shù)，η為大于0的常數(shù)。選擇Lyapunov函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)數(shù)得(2-25)顯然，上式滿(mǎn)足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，證明傳統(tǒng)滑?？刂坡适菨u進(jìn)穩(wěn)定的。由式(2-5)、式(2-20)、式(2-21)、式(2-24)得傳統(tǒng)滑?？刂坡蔀?2-26)比較式(2-18)和式(2-26)可知，前者第二部分為不連續(xù)函數(shù)形式，而后者的第二部分為連續(xù)形式，由此得知傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)輸入存在抖振，而協(xié)同控制系統(tǒng)輸入沒(méi)有抖振。1.5MATLAB仿真與分析為驗(yàn)證控制算法的有效性，利用MATLAB/Simulink工具箱，建立無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型[49]。無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理圖如圖1.3所示?；诖嗽韴D，搭建無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，如圖1.4所示。圖1.3無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理圖圖1.4無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型某臺(tái)無(wú)刷直流電機(jī)模型的仿真參數(shù)設(shè)置如表1.1所示。表1.1無(wú)刷直流電機(jī)仿真參數(shù)無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)參數(shù)值轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT/V?m?s0.084定子電阻R/Ω0.44定子電感L/H0.0007極對(duì)數(shù)Pn/對(duì)2轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/kg?m20.05采樣時(shí)間Ts/s1e-6粘滯摩擦系數(shù)B/N?m?s0.0011.5.1轉(zhuǎn)速恒定突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩工況無(wú)刷直流電機(jī)在t=0s時(shí)TL=0N·m，在t=0.2s時(shí)，突加外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=5N·m，期望轉(zhuǎn)速為1000r/min，仿真時(shí)間為1s。該工況下的仿真結(jié)果圖如圖1.5所示。分析圖1.5(a)、(b)可知，傳統(tǒng)滑?？刂葡罗D(zhuǎn)速在0.15s左右達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，且存在明顯的超調(diào)和抖振波紋，降低了系統(tǒng)的控制精度。而協(xié)同控制下的轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)0.013s左右達(dá)到期望轉(zhuǎn)速，既無(wú)超調(diào)，也沒(méi)有抖振波紋，且即便是在t=0.2s時(shí)突加外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩，響應(yīng)曲線(xiàn)依然保持平滑，達(dá)到了系統(tǒng)所要求的控制精度。這充分說(shuō)明了協(xié)同控制下轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，控制精度高，消抖能力強(qiáng)，對(duì)外部負(fù)載擾動(dòng)不敏感。對(duì)比圖1.5(c)和圖1.5(d)可知，傳統(tǒng)滑?？刂葡碌碾姶呸D(zhuǎn)矩不能迅速地跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，且有劇烈的波動(dòng)；而協(xié)同控制的電磁轉(zhuǎn)矩能夠快速地追蹤至負(fù)載轉(zhuǎn)矩，且?guī)缀鯖](méi)有波動(dòng)。這說(shuō)明了協(xié)同控制調(diào)速系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。(a)傳統(tǒng)滑?？刂妻D(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)圖(b)協(xié)同控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)圖(c)傳統(tǒng)滑模控制轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)圖(d)協(xié)同控制轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)圖圖1.5轉(zhuǎn)速恒定突變負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果1.5.2負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定突變轉(zhuǎn)速工況無(wú)刷直流電機(jī)帶有負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=5N·m啟動(dòng)，期望轉(zhuǎn)速為500r/min，在t=0.5s時(shí)，期望轉(zhuǎn)速突變至1000r/min，仿真時(shí)間為1s。負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定突變轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果圖如圖1.6所示。從圖1.6可知，傳統(tǒng)滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速分別在0.1s和0.58s左右達(dá)到各自的期望轉(zhuǎn)速，同時(shí)在0s-0.1s內(nèi)和0.5s-0.58s內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生了突變，并伴有明顯的波動(dòng)；而協(xié)同控制下的轉(zhuǎn)速分別在0.011s和0.51s左右就達(dá)到各自期望轉(zhuǎn)速，并在0s-0.011s內(nèi)和0.5s-0.51s內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩也都發(fā)生了突變，且無(wú)波動(dòng)。由此不難看出，與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?，協(xié)同控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速跳變速度更快，波形更平滑，且電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的能力更強(qiáng)。(a)傳統(tǒng)滑?？刂妻D(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)圖(b)協(xié)同控制轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)圖(c)傳統(tǒng)滑?？刂妻D(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)圖(d)協(xié)同控制轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn)圖圖1.6負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定突變轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果1.5.3電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)工況為驗(yàn)證無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)對(duì)控制效果和魯棒性的影響，僅將定子電阻R=0.44Ω變動(dòng)為R=0.88Ω，對(duì)