2025年中考函數(shù)試題解讀及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象經過的象限是（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是直線（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)3.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(5\)D.\(-5\)4.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)5.對于一次函數(shù)\(y=-3x+2\)，下列說法正確的是（）A.\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.圖象經過第一、二、三象限C.圖象與\(y\)軸的交點坐標為\((0,2)\)D.圖象經過點\((1,-1)\)6.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+4x-3\)的最大值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知點\(A(-1,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，則（）A.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)B.\(y_{2}\lty_{3}\lty_{1}\)C.\(y_{1}\lty_{3}\lty_{2}\)D.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)8.把拋物線\(y=2x^{2}\)向上平移\(3\)個單位，得到的拋物線解析式為（）A.\(y=2(x+3)^{2}\)B.\(y=2(x-3)^{2}\)C.\(y=2x^{2}+3\)D.\(y=2x^{2}-3\)9.一次函數(shù)\(y=mx+n\)與\(y=mnx\)（\(mn\neq0\)）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）10.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^{2}-4ac\lt0\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^{2}\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點情況取決于（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)D.\(b^{2}-4ac\)3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過哪些象限，取決于（）A.\(k\)的正負B.\(x\)的取值C.函數(shù)的增減性D.圖象的對稱性4.對于一次函數(shù)\(y=4x-3\)，下列說法正確的是（）A.圖象經過點\((0,-3)\)B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象與\(x\)軸交點坐標為\((\frac{3}{4},0)\)D.圖象經過第一、三、四象限5.二次函數(shù)\(y=-2x^{2}+4x+1\)，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.頂點坐標是\((1,3)\)C.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象開口向下6.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)，當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((1,2)\)和\((-1,-4)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=3\)B.\(b=-1\)C.函數(shù)圖象經過原點D.當\(x\gt0\)時，\(y\gt-1\)8.二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經過點\((0,3)\)和\((-1,0)\)，則（）A.\(b=4\)B.\(c=3\)C.當\(x=-2\)時，\(y=3\)D.圖象的對稱軸是直線\(x=-2\)9.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-3x\)B.\(y=-x^{2}+2x\)（\(x\gt1\)時）C.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)時）D.\(y=2x-1\)10.關于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當\(b=0\)時，函數(shù)圖象關于\(y\)軸對稱D.當\(c=0\)時，函數(shù)圖象經過原點判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=5x\)是一次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}+1\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）4.一次函數(shù)\(y=-2x+3\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）5.二次函數(shù)\(y=-3x^{2}\)的圖象開口向上。（）6.函數(shù)\(y=\sqrt{x+1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-1\)。（）7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(k\lt0\)時，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.一次函數(shù)\(y=3x-2\)的圖象經過點\((0,2)\)。（）9.二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的頂點坐標是\((1,1)\)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)\(y=3x-5\)與\(y=-2x+5\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=3x-5\\y=-2x+5\end{cases}\)，即\(3x-5=-2x+5\)，\(3x+2x=5+5\)，\(5x=10\)，解得\(x=2\)，把\(x=2\)代入\(y=3x-5\)得\(y=3×2-5=1\)，交點坐標為\((2,1)\)。2.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，求其與\(x\)軸的交點坐標。答案：令\(y=0\)，即\(x^{2}-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，與\(x\)軸交點坐標為\((1,0)\)和\((3,0)\)。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((3,-2)\)，求\(k\)的值及函數(shù)的增減性。答案：把點\((3,-2)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-2=\frac{k}{3}\)，解得\(k=-6\)。因為\(k=-6\lt0\)，所以在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。4.求二次函數(shù)\(y=2x^{2}+4x-1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=2\)，\(b=4\)，所以對稱軸\(x=-\frac{4}{2×2}=-1\)。把\(x=-1\)代入函數(shù)得\(y=2×(-1)^{2}+4×(-1)-1=2-4-1=-3\)，頂點坐標為\((-1,-3)\)。討論題（每題5分，共4題）1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖象有怎樣的影響？答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和變化趨勢，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象從左到右上升；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，圖象從左到右下降。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，圖象過原點；\(b\lt0\)時，交點在\(y\)軸負半軸。2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)以及\(b^{2}-4ac\)有什么關系？答案：\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(b\)與\(a\)共同影響對稱軸位置；\(c\)是圖象與\(y\)軸交點縱坐標；\(b^{2}-4ac\)決定圖象與\(x\)軸交點個數(shù)，\(b^{2}-4ac\gt0\)有兩個交點，\(b^{2}-4ac=0\)有一個交點，\(b^{2}-4ac\lt0\)無交點。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質在實際生活中有哪些應用？答案：比如在路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)成反比例關系（\(v=\frac{s}{t}\)，\(s\)為路程）。還有在壓力一定時，壓強\(p\)與受力面積\(S\)成反比例關系（\(p=\frac{F}{S}\)，\(F\)為壓力）。通過反比例函數(shù)性質可分析變量間變化規(guī)律。4.如何根據函數(shù)圖象判斷函數(shù)類型，并確定其解析式？答案：若圖象是直線，可能是一次函數(shù)，設\(y=kx+b\)，找兩個點坐標代入求解\(k\)、\(b\)；若圖象是拋物線，是二次函數(shù)，設\(y=ax^{2}+bx+c\)，找三個點坐標代入求解\(a\)、\(b\)、\(c\)；若圖象是雙曲線，是反比例函數(shù)，設\(y=\fr