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電勢與等勢面第二章

電勢能與電勢差素養(yǎng)目標(biāo)1.知道電勢的定義方法及其公式、單位，會(huì)判斷電場中兩點(diǎn)電勢的高低

2.理解等勢面的概念，會(huì)畫常見電場的等勢面，知道常見等勢面的特點(diǎn)3.通過電勢和等勢面概念建立的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、堅(jiān)持原則、主動(dòng)思考研究的科學(xué)態(tài)度和責(zé)任【思考】同一物體在不同的位置，重力勢能有什么變化呢？這說明重力勢能與重力場中的什么因素有關(guān)呢？【提示】同一初始高度的小球A、B，在連接不同長度的擺線的情況下自由下落，重力勢能的變化不同。又如小球P在同一高度，逐次沿不同的軌跡下落，重力勢能變化量相同。說明重力勢能與高度（地勢）有關(guān)那么電勢能是不是也與某個(gè)因素有關(guān)，這個(gè)因素是什么呢？電勢如圖，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小100V，OA、AB距離L均為1m，完成下列練習(xí)，并小組討論以下問題：

①分別求出將+1C、+2C、+3C點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到O點(diǎn)電場力做功；②若規(guī)定O點(diǎn)為零勢能面，分別求出三個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能；

探索電勢能與什么因素有關(guān)電勢：描述電場的能的性質(zhì)的物理量。如圖所示，設(shè)想把一試探電荷+q放在電場中某處A或B。它們?cè)陔妶隽的作用下均移至無限遠(yuǎn)處。則有：

WA>WB那么怎樣去衡量電場的能的性質(zhì)、怎樣去定義“電勢”呢？EpA-0>EpB-0結(jié)論：比值EpA/q的大小與試探電荷的正負(fù)及電量q均無關(guān)，只與電場中該點(diǎn)在電場中的位置有關(guān)，故其可衡量電場的性質(zhì)。+·A·BE↑同理可知：若試探電荷為-q，也有：電勢

在靜電場中相對(duì)于同一個(gè)零勢能面，不同的電荷在某個(gè)點(diǎn)的電勢能與電荷量的比值是一個(gè)定值，我們把這個(gè)比值定義為電勢。

定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值電勢具有相對(duì)性，確定電勢，應(yīng)先規(guī)定電場中某處的電勢為零通常規(guī)定離場源電荷無限遠(yuǎn)處或大地的電勢為零單位：伏特（V）1V=1J/C電勢例題：如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為30N/C，A、B、C是電場中同一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)點(diǎn)的距離均為10cm。（1）以C點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的電勢；（2）A、B、C三點(diǎn)中哪個(gè)點(diǎn)的電勢最高？哪個(gè)點(diǎn)的電勢最低？解：已知E=30N/C，A、B間距離d1=0.1m，B、C間距離d2=0.1m。（1）以C點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，正電荷q從

A點(diǎn)或B點(diǎn)沿電場線移動(dòng)距離d到C點(diǎn)，靜電力做正功，有

W=qEd電荷q在A點(diǎn)或B點(diǎn)的電勢能Ep

=W，根據(jù)電勢定義，有

（2）以C點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，A、

B、C三點(diǎn)的電勢分別為6V、3V、0，φA>φB>φC。故A點(diǎn)電勢最高，C點(diǎn)電勢最低。如何比較電場中不同位置電勢的高低？ABE電荷沿電場線由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正電荷負(fù)電荷電場力做功電勢能變化電勢變化結(jié)論：沿電場線方向電勢逐漸降低比較電勢的高低常用方法一正功負(fù)功減少增加降低降低如何比較電場中不同位置電勢的高低？比較電勢的高低常用方法二根據(jù)電勢計(jì)算公式:說明：由公式進(jìn)行計(jì)算，q、EP帶正負(fù)號(hào)計(jì)算可得：正電荷在電勢能大的地方電勢高，

負(fù)電荷在電勢能大的地方電勢低如何比較電場中不同位置電勢的高低？比較電勢的高低常用方法三根據(jù)離場源電荷的遠(yuǎn)近來比較離正電荷越近的地方電勢越高、離負(fù)電荷越近的地方電勢越低取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零正點(diǎn)電荷電場中各點(diǎn)的電勢大于零負(fù)點(diǎn)電荷電場中各點(diǎn)的電勢小于零(1)電場線密集處場強(qiáng)大，電勢不一定高。()(2)某點(diǎn)的電勢為零，電荷在該點(diǎn)的電勢能一定為零。(

)(3)某一點(diǎn)的電勢為零，其場強(qiáng)不一定為零。(

)判斷正誤√√√等勢面地理上，等高線表示地勢的高低海拔相同的點(diǎn)連成的線，叫作等高線同一等高線上的點(diǎn)，海拔相同。

A在此面上移動(dòng)電荷時(shí)

B

B′W

=0∴U=0VE

B

B′

B

B′又W

=qU∴此面上各點(diǎn)間電勢相等等勢面即在電場中，電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。（2）電場線跟等勢面垂直，且由高電勢指向低電勢。（1）在等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。與電場線功能相似，都是用來形象地描述電場幾種典型的電場的等勢面等勢面圖形特點(diǎn)點(diǎn)電荷等量異種點(diǎn)電荷以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面，越往外越疏兩簇關(guān)于中垂線對(duì)稱的曲面，中垂線為等勢線等勢面圖形特點(diǎn)等量同種點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體兩簇對(duì)稱的曲面，等量正電荷連線中點(diǎn)電勢最低，中垂線上中點(diǎn)電勢最高，等量負(fù)電荷情況相反垂直于電場線等間距的一簇平面不規(guī)則球面，越尖銳處越密2.同一等勢面上任意兩點(diǎn)間的電勢差為零。3.沿同一等勢面移動(dòng)電荷時(shí)，電場力不做功。4.電場線跟等勢面垂直。5.電場線由高電勢的等勢面指向低電勢的等勢面。6.等勢面密集的地方場強(qiáng)大，稀疏的地方場強(qiáng)小。1.等勢面：在電場中，電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫作等勢面。等勢面等勢面的特點(diǎn)：1、等勢面一定跟電場線垂直，在同一等勢面上的任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場力不做功；2、電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，任意兩個(gè)等勢面都不會(huì)相交；(1)電荷在等勢面上移動(dòng)時(shí)，因電場力不做功，電勢能不變()(2)點(diǎn)電荷的電場中，在同一等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)相等。(

)(3)同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小都相等(

)(4)電場線和等勢面處處垂直

。(

)判斷正誤√××√

一個(gè)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中曲線AB所示，平行的虛線a、b、c、d表示該電場中的四個(gè)等勢面。不計(jì)粒子重力，下列說法中正確的是(

)A.該粒子一定帶正電B.四個(gè)等勢面中a等勢面的電勢一定最低C.該粒子由A到B過程中動(dòng)能一定逐漸減小D.該粒子由A到B過程中電勢能一定逐漸減小經(jīng)典例題D答案：D解析：電場線與等勢面垂直，所以電場線沿豎直方向，從粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，電場力豎直向上。不知φ的高低無法確定電場線方向，也無法確定電性，故A、B錯(cuò)誤；由A到B，根據(jù)F電與v0的夾角為銳角，確定電場力F做正功，粒子動(dòng)能增大，電勢能減小，故C錯(cuò)誤，D正確。如果把電荷量q＝1.0×10－8C的正電荷從無窮遠(yuǎn)移至電場中的A點(diǎn)，需要克服電場力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A點(diǎn)的電勢能和A點(diǎn)的電勢各是多少?(2)q移入電場前A點(diǎn)的電勢是多少？經(jīng)典例題答案：(1)1.2×10－4J

1.2×104V

(2)1.2×104V解析：(1)W∞→A＝0－EpA＝－W，則EpA＝W＝1.2×10－4J。φA＝

＝1.2×104V。(2)A點(diǎn)的電勢由電場本身決定，與A點(diǎn)是否有電荷無關(guān)，所以，q移入電場前，A點(diǎn)的電勢仍為1.2×104V。①電勢（1）定義式：

，單位：伏特（V）.電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)（正負(fù)表示該點(diǎn)電勢相對(duì)零電勢位置的高低）.（2）電勢與電場線的關(guān)系：沿著電場線方向電勢降低.（3）零電勢位置的規(guī)定：電場中某一點(diǎn)的電勢的數(shù)值與零電勢位置的選擇有關(guān)，即電勢的數(shù)值取決于零電勢的選擇.一般默認(rèn)為大地或無窮遠(yuǎn)處電勢為零.與試探電荷本身無關(guān)勢能是相對(duì)的，談到勢能的大小，總要規(guī)定零勢能點(diǎn)1②等勢面（1）在同一個(gè)等勢面上，任何兩點(diǎn)的電勢都相等.所以，在同一個(gè)等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功；（2）電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；（3）等勢面越密，電場強(qiáng)度越大（前提是兩個(gè)相鄰的等勢面間的電勢差是相等的）；（4）等勢面不相交，不相切.各點(diǎn)電勢相同沿著電場線方向電勢降低電場線越密，等勢面越密勻強(qiáng)電場的等差等勢面平行、等距2如圖所示，實(shí)線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點(diǎn)，下列說法正確的是(

)A．三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場強(qiáng)最大B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢最高C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電勢能增大D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電勢能的變化相同D答案：D解析：電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場強(qiáng)最大，A錯(cuò)誤；沿電場線方向，電勢逐漸降低，A點(diǎn)電勢最低，B錯(cuò)誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電場力做正功，電勢能減小，C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電場力做的功相同，電勢能變化相同，D正確。如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法正確的是(

)A．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢一直降低B．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小，電勢先降低后升高C．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，電勢最低D．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為零，電勢最高C答案：C解析：圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)相互抵消，合場強(qiáng)為零。圓環(huán)上各電荷在x軸產(chǎn)生的電場強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場的疊加原理可知，x軸上電場強(qiáng)度方向向左，根據(jù)順著電場線方向電勢降低，可知，從O點(diǎn)沿x軸正方向，電勢升高。O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，場強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。如圖所示，真空中有等量異種點(diǎn)電荷＋q、－q分別放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，下列說法正確的是(

)A.在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢最高B．正電荷＋q從b點(diǎn)沿MN