山東濟(jì)南回民中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4、下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab25、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6、下列等式成立的是（）A． B．C． D．7、已知，那么的值是（）．A． B．4042 C．4046 D．20218、下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．a(chǎn)0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m39、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．10、如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為a的小正方形，將余下部分對(duì)稱剪開，拼成一個(gè)平行四邊形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（其中a>b）（如圖①），把余下的部分拼成一個(gè)長方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是_______________________．2、（﹣2021）0＝_____．3、已知：，則____．4、若滿足且，則_____________5、我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…根據(jù)以上規(guī)律，展開式的系數(shù)和為_______．6、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是（3x﹣4）米，2x米和x米，則這個(gè)長方體的體積是_____．7、已知，，則的值為__．8、（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．9、面對(duì)新冠疫情，全國人民團(tuán)結(jié)一心全力抗擊，無數(shù)白衣天使不懼危險(xiǎn)奮戰(zhàn)在挽救生命的第一線，無數(shù)科技工作者不辭辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在這些科技工作者中也不乏數(shù)學(xué)工作者的身影，他們根據(jù)醫(yī)學(xué)原理和公開數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過動(dòng)力學(xué)分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，結(jié)合優(yōu)化算法等定量手段，試圖揭示COVID-19的傳播規(guī)律及其重要特征，評(píng)估治療或防控措施的實(shí)效性，為流行病學(xué)和傳染病學(xué)研究提供定量支撐，為政府和公共衛(wèi)生部門的預(yù)測(cè)和控制決策提供理論依據(jù)．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10、一次研究中發(fā)現(xiàn)某個(gè)新冠肺炎病毒的尺寸大約0.00000003m，則0.00000003用科學(xué)記數(shù)法可寫為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：（1）；（2）．2、化簡(jiǎn)：（x﹣2）2﹣x（x+4）．3、若，求的值．4、如圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2，請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為_______；（2）運(yùn)用你所得到的公式解答下列問題：①若為實(shí)數(shù)，且，，求的值．②如圖3，，分別表示邊長為的正方形的面積，且三點(diǎn)在一條直線上，若，求圖中陰影部分的面積．5、（1）數(shù)學(xué)課堂上老師留了道數(shù)學(xué)題，如圖1，用式子表示空白部分的面積．甲，乙，丙，丁4名同學(xué)表示的式子是：甲：乙：丙：丁：4名同學(xué)中正確的學(xué)生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）（2）如圖2，有一塊長為米，寬為米的長方形空地，計(jì)劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進(jìn)行綠化，已知兩條道路的寬分別為米和米，求綠地的面積（用含a，b的式子來表示）6、如圖①是將一個(gè)邊長為的大正方形的一角截去一個(gè)邊長為的小正方形（陰影部分），然后將圖①剩余部分拼接成如圖②的一個(gè)大長方形（陰影部分）．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列式表示圖②中大長方形的面積：方法一：；方法二：；（2）根據(jù)探究的結(jié)果，直接寫出這三個(gè)式子之間的等量關(guān)系；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確，符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相的乘法、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則及完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則及完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，故不正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別利用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則分析得出即可．【詳解】解：A、（3a）2=9a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、-2(a-1)=-2a+2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、5a2-a2=4a2，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、4a2b和2ab2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，積的乘方運(yùn)算法則．5、B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算和乘法公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，原選項(xiàng)正確，符合題意；C.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和乘法公式，解題關(guān)鍵是熟記冪的運(yùn)算法則和乘法公式．6、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)，則得將變形得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想結(jié)合完全平方公式的變形進(jìn)行求解．8、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：A、x2?x4＝x6，故選項(xiàng)正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，無意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、m6÷m2＝m4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．9、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，該選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；B、，該選項(xiàng)結(jié)果正確，符合題意；C、，該選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)公式分別計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，由此得到答案．【詳解】解：正方形中陰影部分的面積為，平行四邊形的面積為x（x+2a），由此得到一個(gè)x，a的恒等式是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、a2-b2=（a+b）（a-b）【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．【詳解】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗(yàn)證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．2、1【分析】根據(jù)任何非0的數(shù)的零指數(shù)冪為1進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一個(gè)非0的數(shù)的零指數(shù)冪為1．3、7【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．4、【分析】配方法解一元二次方程得，；因?yàn)椋芍袃煞N取值組合，；，；分別代入求值即可．【詳解】解：由，解得；由，解得；，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，根式加減中分母有理化，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的配方求值以及用平方差將分母有理化．5、【分析】由前4個(gè)等式可以得到一列有規(guī)律的數(shù)：再總結(jié)歸納出一般規(guī)律即可.【詳解】解：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；…歸納可得：展開式的系數(shù)和為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，掌握“從具體到一般的探究方法并總結(jié)規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.6、（6x3﹣8x2）立方米【分析】利用長方體體積公式列代數(shù)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得答案．【詳解】∵長方體的長、寬、高分別是（3x﹣4）米，2x米和x米，∴這個(gè)長方體的體積是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案為：（6x3﹣8x2）立方米．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算及長方體體積公式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵．7、【分析】將已知等式進(jìn)行變形，求出的值，再代入所求代數(shù)式中計(jì)算即可【詳解】解：，．，．．．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、3a-2b-2b+3a【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（9a2-6ab）÷3a=9a2÷3a-6ab÷3a=3a-2b．故答案為：3a-2b【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，熟記多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則是解題的關(guān)鍵．9、1.2×10-4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案為：1.2×10-4．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．10、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000003＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，需要注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．三、解答題1、（1）20x3y2；（2）6a8【分析】（1）先算積的乘方，然后再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方，然后再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：原式=4x2?（5xy2）=20x3y2；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，以及冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則．2、4-8x．【分析】先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x+4）=x2-4x+4-x2-4x=4-8x．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．3、25【分析】首先根據(jù)完全平方公式可得，進(jìn)而得到（x?1）2＋（y＋3）2＝0，再根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得x?1＝0，y＋3＝0，求得x、y，再代入求得答案即可．【詳解】解：∵，∴x2?2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，∴（x?1）2＋（y＋3）2＝0，∴x?1＝0，y＋3＝0，∴x＝1，y＝?3，∴（2x?y）2＝（2＋3）2＝25．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．4、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②陰影部分面積為8．【分析】（1）結(jié)合圖形可得：大正方形面積＝四個(gè)矩形的面積+中間小正方形的面積，表示出各個(gè)圖形的面積，三者關(guān)系式即可得；（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論可得：，然后將已知式子的值代入化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)題意可得：，且，將其代入完全平方公式中化簡(jiǎn)可得：，結(jié)合圖形，求陰影部分面積即可．【詳解】解：（1）由圖可知，大正方形面積＝四個(gè)矩形的面積+中間小正方形的面積，即，故答案為：；（2）①∵，，∴，∴，∴或；②∵，分別表示邊長為p，q的正方形的面積，∴，，∵，∴，∵，∴∴，,∴，由圖可知，陰影部分面積為：，