2020天津成人高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.43.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.3D.45.不等式\(|x-1|\lt2\)的解集是（）A.\(-1\ltx\lt3\)B.\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)C.\(1\ltx\lt3\)D.\(x\lt1\)或\(x\gt3\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定9.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)10.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(ac^2\gtbc^2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.任意兩項的差是公差的整數(shù)倍4.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin390^{\circ}\)5.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式6.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=3x\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.圓的方程有（）A.標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）C.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)D.斜截式方程\(y=kx+b\)9.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)10.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集情況與（）有關(guān)A.\(a\)的正負(fù)B.\(\Delta=b^2-4ac\)的大小C.方程\(ax^2+bx+c=0\)的根D.\(b\)的正負(fù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）2.等比數(shù)列的公比可以為0。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為0）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.不等式\(x^2-2x+1\leq0\)的解集是\(x=1\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值是\(\sqrt{2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)，將\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)）可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知圓的方程為\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)在\((-1,1)\)單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr=1\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r=1\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；不存在\(d\gtr\)的情況。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項公式和求和公式上的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是數(shù)列重要類型。區(qū)別：等差數(shù)列通項\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比數(shù)列通項\(a_n=a_1q^{n-1}\)，求和\(S_n=\begin{cases}na_1(q=1)\\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\end{cases}\)。4.討論如何根據(jù)二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象判斷\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)。答案：\(a\)的正負(fù)看開口方向，開口向上\(a\gt0\)，開口向下\(a\lt0\)；對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結(jié)合開口方向及對稱軸位置判斷\(b\)正負(fù)；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，交點(diǎn)在\(y\