99年高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=log?(x2-1)的定義域是（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)2.sin15°cos15°的值為（）A.1/2B.1/4C.√3/2D.√3/43.直線3x-4y+5=0的斜率是（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/34.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)5.已知向量a=(1,2)，b=(-2,x)，若a⊥b，則x=（）A.1B.-1C.4D.-46.等差數(shù)列{a?}中，a?=1，a?+a?=14，其前n項(xiàng)和S?=100，則n=（）A.9B.10C.11D.127.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π8.若集合A={x|x2-2x-3<0}，B={x|x>1}，則A∩B=（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)9.函數(shù)y=e?-e??的反函數(shù)是（）A.y=ln(x+√(x2+1))B.y=ln(x-√(x2+1))C.y=ln(-x+√(x2+1))D.y=ln(-x-√(x2+1))10.已知a、b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b（）A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=cosxC.y=e?D.y=ln|x|2.已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，公比為q，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若q>1，則{a?}單調(diào)遞增B.若a?>0，0<q<1，則{a?}單調(diào)遞減C.a?+a?≥2a?D.若a?<0，q<0，則{a?}的項(xiàng)正負(fù)交替3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.對(duì)于橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），下列說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2aB.短軸長(zhǎng)為2bC.焦距為2c（c2=a2-b2）D.離心率e=c/a5.下列向量運(yùn)算正確的有（）A.a+b=b+aB.(a+b)+c=a+(b+c)C.λ(a+b)=λa+λbD.(λ+μ)a=λa+μa6.已知函數(shù)y=f(x)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若f(a)=f(b)，則a=bB.若f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)C.若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)D.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)7.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.sin(π-α)=sinαB.cos(π+α)=-cosαC.tan(-α)=-tanαD.sin(π/2-α)=cosα8.關(guān)于復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)a=0時(shí)，z是純虛數(shù)B.|z|=√(a2+b2)C.z的共軛復(fù)數(shù)z?=a-biD.z2=a2-b2+2abi9.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球10.已知集合A、B、C，下列關(guān)系正確的有（）A.A∩A=AB.A∪A=AC.A∩?=?D.A∪?=A判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若直線l?：A?x+B?y+C?=0與l?：A?x+B?y+C?=0平行，則A?B?-A?B?=0。（）4.若向量a、b滿足|a|=|b|，則a=b。（）5.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+1，則a?=2n-1。（）6.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是π。（）7.雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的漸近線方程是y=±(b/a)x。（）8.若a>b，則a2>b2。（）9.復(fù)數(shù)z=3+4i的模是5。（）10.直線與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=2sin(3x-π/6)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值。-答案：最大值為2，此時(shí)3x-π/6=2kπ+π/2（k∈Z），即x=2kπ/3+2π/9（k∈Z）；最小值為-2，此時(shí)3x-π/6=2kπ-π/2（k∈Z），即x=2kπ/3-π/9（k∈Z）。2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，求其通項(xiàng)公式a?。-答案：設(shè)公差為d，d=(a?-a?)/(7-3)=(13-5)/4=2，a?=a?-2d=5-4=1，所以a?=a?+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。3.求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程。-答案：已知直線斜率為2，所求直線斜率為-1/2，由點(diǎn)斜式得y-2=-1/2(x-1)，整理得x+2y-5=0。4.已知橢圓方程x2/9+y2/4=1，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距和離心率。-答案：a=3，b=2，c=√(a2-b2)=√5。長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6，短軸長(zhǎng)2b=4，焦距2c=2√5，離心率e=c/a=√5/3。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性與極值情況。-答案：求導(dǎo)得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令y′>0，得x<-1或x>1，函數(shù)遞增；令y′<0，得-1<x<1，函數(shù)遞減。極大值為y(-1)=2，極小值為y(1)=-2。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小，d>r相離，d=r相切，d<r相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式Δ的正負(fù)判斷，Δ>0相交，Δ=0相切，Δ<0相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的異同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都有通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。不同點(diǎn)：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比值為定值；等差數(shù)列有中項(xiàng)性質(zhì)a?-a???=a???-a?，等比數(shù)列有a?2=a???·a???。4.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性。-答案：奇偶性：若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)。單調(diào)性：圖象從左到右上升為遞增，下降為遞減。觀察函數(shù)在不同區(qū)間上圖象的變化趨勢(shì)來(lái)確定單調(diào)性。答案單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A4.A5.A6.B