2024山西高考試卷答案及解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n=（）A.9B.10C.11D.12二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.-1B.2C.1D.0三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期。答案：根據(jù)正弦函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，對于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.求曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程。答案：先對\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)得切線斜率\(k=3\)，由點斜式可得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在區(qū)間\((1,+\infty)\)上任取\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1\ltx_2\)。則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\)，因為\(x_1\)，\(x_2\in(1,+\infty)\)且\(x_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\((x_1-1)(x_2-1)\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以函數(shù)在\((1,+\i