初等數(shù)論考試題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若a，b為整數(shù)，且a整除b，b整除a，則（）。A.a=bB.a=-bC.a=±bD.a，b互質(zhì)2.12和18的最大公因數(shù)是（）。A.2B.3C.6D.93.7除以3的余數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.34.下列數(shù)中是質(zhì)數(shù)的是（）。A.9B.11C.15D.215.對于整數(shù)a，b，c，如果a|b，b|c，則（）。A.a|cB.c|aC.a=cD.以上都不對6.最小的正整數(shù)是（）。A.0B.1C.-1D.27.若a≡b(modm)，則（）。A.m|(a-b)B.a|(m-b)C.b|(m-a)D.(a-b)|m8.100以內(nèi)能被3整除的數(shù)的個數(shù)是（）。A.30B.31C.32D.339.兩個奇數(shù)的和是（）。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)D.以上都不對10.若a是整數(shù)，m是正整數(shù)，則a除以m的余數(shù)r的范圍是（）。A.0<r<mB.0≤r<mC.0<r≤mD.0≤r≤m答案：1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列數(shù)中是合數(shù)的有（）。A.4B.6C.8D.9E.102.若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則（）。A.a+c≡b+d(modm)B.a-c≡b-d(modm)C.ac≡bd(modm)D.a/c≡b/d(modm)（c，d≠0）E.a^2≡b^2(modm)3.以下關(guān)于最大公因數(shù)的說法正確的是（）。A.(a,b)=(b,a)B.(a,0)=aC.(a,1)=1D.若a是質(zhì)數(shù)，b是整數(shù)，且a不能整除b，則(a,b)=1E.(a,a)=a4.下面關(guān)于同余方程的說法正確的是（）。A.同余方程ax≡b(modm)一定有解B.若(a,m)=1，則同余方程ax≡b(modm)有唯一解C.同余方程ax≡0(modm)的解為x=0D.同余方程2x≡4(mod6)有解E.同余方程3x≡3(mod9)有解5.下列關(guān)于整除的說法正確的是（）。A.若a整除b，b整除c，則a整除cB.若a整除b且a整除c，則a整除(b+c)C.若a整除b，則-a也整除bD.若a整除b，則a的倍數(shù)也整除bE.若a整除b，則a整除kb（k為整數(shù)）6.以下數(shù)中能同時被2和3整除的是（）。A.6B.12C.18D.24E.307.若a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，則（）。A.a+b是奇數(shù)B.a-b是奇數(shù)C.ab是偶數(shù)D.a/b不是整數(shù)（b≠1）E.a^2是偶數(shù)8.關(guān)于質(zhì)數(shù)的說法正確的是（）。A.2是最小的質(zhì)數(shù)B.除了2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C.質(zhì)數(shù)有無限多個D.若p是質(zhì)數(shù)，a是整數(shù)，且p不能整除a，則(a,p)=1E.1是質(zhì)數(shù)9.15的因數(shù)有（）。A.1B.3C.5D.15E.-1，-3，-5，-1510.對于整數(shù)a，b，m，若a≡b(modm)，則（）。A.ma≡mb(modm)B.a+km≡b(modm)(k為整數(shù))C.a^3≡b^3(modm)D.若d整除m，則a≡b(modd)E.若c是整數(shù)，則ac≡bc(modm)答案：1.ABCDE2.ABCE3.ABCDE4.BDE5.ABCDE6.ABCDE7.ABCDE8.ABCD9.ABCDE10.ABCDE三、判斷題（每題2分，共10題）1.0能被任何非零整數(shù)整除。（）2.若a是質(zhì)數(shù)，則a的因數(shù)只有1和a。（）3.兩個合數(shù)的和一定是合數(shù)。（）4.若a≡b(modm)，則b≡a(modm)。（）5.若a整除b，且a整除c，則a整除bc。（）6.1是所有整數(shù)的因數(shù)。（）7.所有偶數(shù)都是合數(shù)。（）8.若a，b是整數(shù)，且(a,b)=1，則存在整數(shù)x，y使得ax+by=1。（）9.同余方程ax≡b(modm)，當(dāng)(a,m)=1時，有且僅有一個解。（）10.一個整數(shù)的平方一定是合數(shù)。（）答案：1.對2.對3.錯4.對5.對6.錯7.錯8.對9.對10.錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求18和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。答案：-先分解18=2×3×3，24=2×2×2×3。-最大公因數(shù)是2×3=6。-最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3=72。2.簡述同余的性質(zhì)。答案：-自反性：a≡a(modm)。-對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)。-傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)。-若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)，ac≡bd(modm)。3.說明什么是質(zhì)數(shù)。答案：-一個大于1的自然數(shù)，如果除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。例如2，3，5，7等。4.若a整除b，b整除c，證明a整除c。答案：-因?yàn)閍整除b，所以存在整數(shù)k1使得b=k1a。-又因?yàn)閎整除c，所以存在整數(shù)k2使得c=k2b。-把b=k1a代入c=k2b得c=k2k1a，所以a整除c。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論奇數(shù)和偶數(shù)在四則運(yùn)算中的性質(zhì)。答案：-奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。-奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。-奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)。-奇數(shù)÷奇數(shù)可能是奇數(shù)或分?jǐn)?shù)，奇數(shù)÷偶數(shù)可能是分?jǐn)?shù)，偶數(shù)÷偶數(shù)可能是奇數(shù)、偶數(shù)或分?jǐn)?shù)，偶數(shù)÷奇數(shù)可能是偶數(shù)或分?jǐn)?shù)。2.討論如何判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。答案：-可以從2到這個數(shù)的平方根依次判斷能否整除該數(shù)。如果都不能整除，那么這個數(shù)是質(zhì)數(shù)。例如判斷17，2到4（\(\sqrt{17}\approx4.12\)）都不能整除17，所以17是質(zhì)數(shù)。3.闡述最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：-在分配物品、安排周期任務(wù)等方面有應(yīng)用。如分組活動