期末專項(xiàng)培優(yōu)二元一次方程組的概念

選擇題（共10小題）

1.（2024春?下城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x,y的二元一次方程組］葭的解也是二元一次方程2x+3y=

6的解，則左的值為（）

3344

---c-D--

A.4B.433

2.（2024?畢節(jié)市）已知關(guān)于x,y的方程/"廠2+4儼5+1=6是二元一次方程，貝〃的值為（）

11B1

-----1

Ac.±±

1414

m-nDm-n-

，

----，-

3333

3.（2024春?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于尤，y的方程組的解是其中y的值被蓋住了，不過

仍能求出p,則p的值是（）

1111

A.-4B.-C.-4D.-

2244

4.（2022秋?歷城區(qū)校級(jí)期末）若儼=彳是關(guān)于尤、y的方程組片［力=細(xì)解，則（a+b）（a-b）的值

（y=1'{bx+ay=7

為（）

A.15B.-15C.16D.-16

5.（2024?余干縣校級(jí)期末）下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）

1

@xy+2x-y=7；②4x+l=%-y；+y=5；@x=y；?x2-y2=2

x

@6x-2y⑦x+y+z=1?y（y-1）=2y2-y2+x.

A.1B.2C.3D.4

6.（2024?甘谷縣二模）若方程組￡31:1土￥的解滿足底丫=0，則?的取值是（）

（久roV—J.—CL

A.a=-1B.a—\C.a=0D.〃不能確定

7.（2024?襄陽(yáng)）若方程3+町=6的兩個(gè)解是［二;，{:二則比，”的值為（）

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

8.（2024?沈河區(qū)期末）若方程例-1+（?-2）y=3是二元一次方程，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.Q=2C.a=-2D.a<-2

9.（2023春?扎賁特旗期末）方程組2的解適合方程x+y=2,則左值為（）

（%十sy—K.

A.2B.-2C.1D.-1

10.（2023春?裕華區(qū)期末）如果方程組回的解為那么被“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分

別是（）

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

二.填空題（共5小題）

H.（2024?濱州模擬）若｛：二，是方程2x+y=0的解，則6a+36+2=.

12.（2024秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）若｛；［￡是方程3x+y=l的一個(gè)解，則94+36+4=.

13.（2022秋?永州期末）如果:；是方程6x+by=32的解，則b=.

14.（2022春?金鄉(xiāng)縣期末）若方程4的一"-5嚴(yán)+"=6是二元一次方程，則機(jī)=,n=.

15.（2024?永春縣校級(jí)自主招生）若方程組產(chǎn)，y=ci的解是則方程組［?。何蘺=的

ia2x+b2y=c2（y=4（3a2x+282y=5c2

解為

期末專項(xiàng)培優(yōu)二元一次方程組的概念

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2024春?下城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于X,y的二元一次方程組二郎的解也是二元一次方程2x+3y=

6的解，則上的值為（）

3344

---C---

A.4B.43D.3

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】將左看作已知數(shù)求出尤與》代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到左的值.

【解答】解：尸舊，

[x-y=9k@

①+②得：2x=14fe,即x=7K

將x=7左代入①得：Qk+y=5k,即y=-2k,

將x=7左，y=-2左代入2x+3y=6得：14%-6左=6,

解得：攵=

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成

立的未知數(shù)的值.

2.（2024?畢節(jié)市）已知關(guān)于居y的方程？方獷2+4嚴(yán)+升1=6是二元一次方程，則出〃的值為（）

A.m=l,n=-1B.m=-1,n=l

"14c14

C.n=—2D.m=,71=可

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】A

【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可.

2

【解答】解：???方程％叱廠2+4）7，，，+〃+1=6是二元一次方程，

.（2m—n=3

**Im+n=0'

解得：｛:二）1'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.（2024春?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于尤，y的方程組的解是其中y的值被蓋住了，不過

仍能求出p，則p的值是（）

1111

A.-4B.-C.-4D.-

2244

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】將x=l代入方程x+y=3求得y的值，將％、y的值代入x+py=0,可得關(guān)于p的方程，可求得

P.

【解答】解：根據(jù)題意，將冗=1代入x+y=3,可得y=2,

將x=l,y=2代入x+py=0,得：1+2夕=0,

解得：p—

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會(huì)準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)

格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵.

4.(2022秋?歷城區(qū)校級(jí)期末)若匕=彳是關(guān)于x、y的方程組片［力=：的解，則(a+6)(a-b)的值

為()

A.15B.-15C.16D.-16

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【專題】方程思想；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a,b,再代入可求(a+b)

(a-b)的值.

【解答】解：是關(guān)于x、y的方程組於：：?；二%勺解，

.(2a+b=2

??t2b+a=7'

解得E=71-

3=4

(〃+/?)Qa-b)=(-1+4)X(-1-4)=-15.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.

5.(2024?余干縣校級(jí)期末)下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有()

1

@xy+2x-y=7；②4x+l=%-y；③一+y=5；@x=y；⑤W-y2=2

x

⑥6x-2y⑦x+y+z=1@y(y-1)=2y2-y2+x.

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【答案】C

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別.

【解答】解:

①孫+2x-y=7,不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；

②4x+l=x-?是二元一次方程；

③工+y=5,不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋?/p>

X

@x=y是二元一次方程；

⑤/-尸=2不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；

@6x-2y,不是二元一次方程，因?yàn)椴皇堑仁剑?/p>

⑦x+y+z=l,不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)；

⑧y(y-l)=2/-y2+x,是二元一次方程，因?yàn)樽冃魏鬄?y=x.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

(3)方程是整式方程.注意⑧整理后是二元一次方程.

6.(2024?甘谷縣二模)若方程組+，的解滿足x+y=0,則a的取值是(

(久rDV—J-—a

A.a—-1B.a—1C.a—0D.a不能確定

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y,根據(jù)x+y=0求出a的值即可.

【解答】解：方程組兩方程相加得：4(x+y)=2+2a,

將x+y=0代入得：2+2a=0,

解得：a=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

7.（2024?襄陽(yáng)）若方程mx+2=6的兩個(gè)解是｛:x=1；=則相，〃的值為（

y=1'

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】將x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出相與幾的值.

【解答】解：將|；二；，后二分別代入如+町=6中，

彳日.（m+n=6①

可.127n—n=6②,

①+②得：3m=12,BPm=4,

將根=4代入①得：n=2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

8.（2024?沈河區(qū)期末）若方程卅一】+（〃-2）y=3是二元一次方程，則〃的取值范圍是（）

A.a>2B.〃=2C.a=-2D.a<-2

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【答案】C

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面確定a的取值.

【解答】解：根據(jù)二元一次方程的定義，得

⑷-1=1且a-2W0,

解得q=-2.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程.

9.（2023春?扎賁特旗期末）方程組忙工：/廣2的解適合方程由=2,則左值為（）

（%T*3y—K

A.2B.-2C.1D.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【答案】C

【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，①+②得到尤+y=A+l,組成一元一次方程求解即可.

【解答】解：f-""二①，

［久+3y=k@

①+②得,x+y—k+l,

由題意得，上+1=2,

解答，k=l,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)

鍵.

10.（2023春?裕華區(qū)期末）如果方程組團(tuán)u的解為匕=：，那么被“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分

別是（）

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.

【答案】A

【分析】把］:二:代入2尤+y=16先求出■,再代入x+y求★.

【解答】解：把［［：代入2x+y=16得12+?=16,解得■=%

再把二:代入萬(wàn)+丫=*得*=6+4=10'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，代入法求解.

二.填空題（共5小題）

11.（2024?濱州模擬）若｛；二f是方程2x+y=0的解，則6a+36+2=2.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【專題】整體思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程中，那么可以得到一個(gè)含有未知數(shù)a,b的二元一

次方程2。+6=0,然后把6a+36+2適當(dāng)變形，可以求出6a+3b+2的值.

【解答】解：把｛；二;代入方程2x+y=0,得2a+b=0,

6a+3b+2—3（2a+b）+2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)。，。為未知數(shù)的方程.

注意：運(yùn)用整體代入的方法進(jìn)行求解.

12.（2024秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）若｛；二;是方程3x+y=l的一個(gè)解，則9。+3b+4=7.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【專題】整體思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把方程的解代入方程，把關(guān)于尤和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于。和6的方程，再根據(jù)系數(shù)的關(guān)系來求

解.

【解答】解：把《二代入方程3x+y=l,得

3a+b—1,

所以9a+36+4=3⑶+6）+4=3Xl+4=7,

即94+36+4的值為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，注意運(yùn)用整體代入的思想.

13.（2022秋?永州期末）如果二；是方程6x+勿=32的解，則b=7.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解.

【專題】方程思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將x=3,y=2代入方程6x+by=32,把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為己知數(shù)，然后解關(guān)于未知系數(shù)b的方程.

【解答】解：把尤=3,y=2代入方程6x+6y=32,得

6X3+26=32,

移項(xiàng),得26=32-18,

合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,得b=7.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是將方程的解代入原方程，把關(guān)于小y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于系數(shù)b的方程，此法叫

做待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常用此方法求函數(shù)解析式.

14.（2022春?金鄉(xiāng)縣期末）若方程4的一"-5嚴(yán)+〃=6是二元一次方程，則m=1,n=0.

【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面考慮求常數(shù)小、n的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

(m—n=l

Im+n=1

解，得m=1,n=0.

故答案為：1,0.

【點(diǎn)評(píng)】