專題：高考必須掌握的不等式講

義-2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題：高考必須掌握的不等式

趣知識梳建

一.一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解法

i.解一元二次不等式的一般步驟

(1)解不含參數(shù)的一元二次不等式(具體的)

①變形：將不等式化為一端為零且二次項系數(shù)為正

ax+bx+c>Q(>0)gicax2+bx+c<Q(<0)

②解對應(yīng)的一元二次方程(先看能否因式分解，如果不能，再看△,然后求根)

③畫圖判斷解集：畫圖或直接判斷，寫出解集

2.一次分式不等式的解法

類型同解不等式

f(x)>0(<0)ff(x)<0(>0)

法一：依據(jù)符號分類討論或

/(X)、

--^>0(<0)g(x)>0[g(x)<0

g⑴

法二：化簡成整式不等式f(x)-g(x)>0(<0)

f(x)>0(<0)ff(x)<0(>0)

法一：<或1

,g(x)>0[g(x)<0

fM

(、>0(<0)

g(x)f(x),g(x)>0(<0)

法二：<

,g(x)wo

于(X)仔\(zhòng)

g(x){J先移項，轉(zhuǎn)化為上述兩種形式

【注】分式不等式化為整式不等式時，一定要注意所乘分母的符號,以判定不等號是否變方向

3.高次分式不等式一一“穿根法”/“穿針引線法”

解題步驟：

①將不等式化為(X-%)(x-/)…(X-X")〉0(<0))形式，并將各因式工的系數(shù)化“+，，；

②求根，并在數(shù)軸上表示出來；

③由右上方穿線,經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點；"奇穿偶不穿"

第1頁

"奇穿偶不穿"指當(dāng)不等式中有因式(x一%)”,n是奇數(shù)時，曲線在4處穿過數(shù)軸，當(dāng)n是偶數(shù)時,

曲線在％處不穿過數(shù)軸。

④大于零看數(shù)軸上方的部分,小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域;

【注意】不等式若帶“=”號，點畫為實心，解集邊界處應(yīng)有等號；另外，線雖不穿x=2點，但x=2滿

足“=”的條件，不能漏掉.

u麗剖析

【考點一二次、分式'高次不等式的解法(不含參)】

1.(24山東淄博高一上月考)求下列一元二次不等式的解集

(I)%2-5%+6>0(2)(%+2)(%-3)<0(3)9x2-6x+1>0(4)-%2+2%-3>0

2.(25安徽阜陽高二下月考)解下列不等式:

⑴云>0；V—1(3)^<2；1T

⑵官〉L⑷RIF：

第2頁

3.(24北京高一上期末)解不等式:

(1)(x+2)(2x-l)(x-l)>0.(2)x(x-1)(3%-2)(%+2)2<0

4.解下列不等式:

2X2-3X-5

040；⑵>1.

x2-l3X2-13X+4

趣知識梳理

二、絕對值不等式、根式不等式

1.絕對值不等式的解法

(1)單絕對值不等式

第3頁

①\ax+b\<c(c>0)<^-c<ax-^-b<c

②同+司>c(c>0)u>"+Z?〉c或QX+5<

①|(zhì)^x+Z?|</(x)<^>-/(x)<ax+b</(x)

②\ax+b\>/(x)ax+b>/(x)或ax+b<-f{x)

【總結(jié)】IAI<B4?-B<A<B(B>0)

IA|>B>Av?B或A>B

(2)雙絕對值不等式

2

①無其他項：平方法|/(x)|>|g(x)|O[/(X)]>[g(創(chuàng)2

②有其他項：零點分段法討論Y(*|g(x>+a

2.根式不等式的解法y/ax+b>A

(1)A的符號確定，①A為負數(shù)一恒成立

②A為非負數(shù)一平方法，轉(zhuǎn)化為(ax±》y>A2

(2)A的符號不確定一分類討論

U麗剖析

【考點二絕對值不等式、根式不等式的解法】

5.(24甘肅高一上期中)下列不等式中，與|x-2|<3的解集相同的是()

A.x2-4x-5<0B.—<0C.(5-x)(x+1)<0D.x2+4x-5<0

【變式】(25湖南岳陽高三下模擬)設(shè)集合4={x]翳WO},B={x\\x\>2x+l],則AC8=()

11

A.(一1,一京B.[-1,--]C?[-2,-1]D.(-2,-1]

第4頁

6.(24遼寧大連高一上月考)解下列關(guān)于x的不等式.

(1)|2x—1|—|x+1|>0；(2)|%+2|+|%—1|<5

【變式】（25浙江寧波高二下期中）不等式2|%+2|+|%-1|>5成立的一個必要不充分條件是（）

A.x<-1或x20B.%>0C.段或xNOD.x>1

7.（24安徽亳州高一上月考）解下列不等式:

（l）|2x-1|<7x2+1(2)7x—1+2%<5.

第5頁

(3)V%2—x—6<4—x(4)V%2—3%+2>%+5

魏知識梳理

三、指數(shù)、對數(shù)不等式的解法

根本：化為同底后，利用單調(diào)性（圖象）進行求解

1.指對互化關(guān)系

當(dāng)。＞0,且存1時.如圖所示：

2.兩個恒等式——整數(shù)的指、對變換

①log。aN=N]

指、對底數(shù)相同，得余下部分

第6貝

"°g"N=N

②

3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\1\0<6Z<l

\J

f、y=a]

y\J=?

指數(shù)函數(shù)

y=ax(a>0且〃w1)J=1(0,1)

(0,1)

----------------------

o---------------------

X0X

對數(shù)函數(shù)X=1八X=1

yy=iog〃*yJ=log“X

y=log。x(a〉0且〃w1)

,°)’

0(1,0)0

/x

Q麗剖析

【考點三指數(shù)、對數(shù)不等式的解法】

8.（25河南高三下聯(lián)考）已知集合4={%6%卜1＜藍＜魚},則集合A的子集個數(shù)是（）

A.4B.8C.16D.32

第7頁

9.(24江蘇常州高二上月考)已知集合a={x\2x-1>0},B={x\x2+2x-3<0},則AAB=()

A.(0,3)B.(0,1)C.(-3,+8)D.(—1,+8)

【變式】（24福建泉州高一上期中）設(shè)集合a={x|G）x23},B=[%|^<0],則CBA=（）

A.[1,3)B.[1,3]C.[-1,3)D.[-1,3]

10.(24河南新鄉(xiāng)高二下期末)已知集合A={x\x2—5x+6<0},B={x\ex>4},貝！MClB=()

A.(21n2,3]B.[2,41n2)C.(21n2,5]D.[2,3]

【變式】（24黑龍江高一上期中）已知集合2={x||x-2|<1],B={幻講-121},則AU（CRB）=（）

A.(-1,3]B.[-1,3]C.(—8,3)D.(—8,3]

第8頁

11.(25湖南長沙高三下月考)已知集合4={x\-2<In%<2],B={-2,-1,0,1,2,3},則2ClB=()

A.{-1,0}B.{1,2}C.{-1,0,1)D.{1,2,3}

X4

12.(24天津高一上月考)已知集合力={%I2-<4},B={x\log3(2x+1)>2},則4CB=

【變式】(25四川江油高二上月考)記全集U=R,已知集合4={y\y=2x,x<3},B={x\y=ln(x2-

5%-6)},C={x|lg(x-1)<1}

(1)求BUC;(2)求Cu(/nB).

第9頁

救知識梳理

四、三角不等式的解法

根本：先找特殊值，再根據(jù)圖象判斷解集，注意是否要加上周期

1.常用特殊角的三角函數(shù)值

角度。0°30°45°60°90°120°135°150°180°

nnTCn2713兀51

弧度。0兀

~6432346

正弦值1叵V3叵1

0也10

sina2V~22

余弦值V3叵1_1_V|

10-1

cosa22

正切值

01V3-V3-10

tan。T/

2.標準三角函數(shù)圖象

正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)J=COSX正切函數(shù)j=tanx

[.TC.,}

定義域RjXIXW5+K71,KEZ

周期性周期是2E,最小正周期為2兀/eZ且厚0)周期是左兀，最小正周期是兀

y

如

卜J

7T

圖象J*■2IJ

3^-IT0

-1>—.■■■—Ur-2^

T-1r2

第10頁

u麗剖析

【考點四三角不等式的解法】

13.方程V^sin%+cosx=/在［0,2n］上的解集為.

14.(23河南南陽高一下月考)函數(shù)/(%)=lg(2sin%-1)+J)-V^cosx的定義域

為.

【變式】函數(shù)/(%)=，sin%-cos%的定義域是()

A?職］B.［若］

C.[―+ku,-+fcnj(fc6Z)D.+2/CTC,-+2/cnj(fc6Z)

第n頁

15.函數(shù)y=gtan]-3的定義域為（）

A.玲1)B.^kn+p/c7T+(/cGZ)

C.[2/CTT——,2/CTT+—(fcGZ)D.(kji——,k,7i+—(/ceZ)

【變式】（25江西高一下月考）函數(shù)/（%）=tan（2%-月的定義域為（）

A.{%I，W■+kfkEZ}B.,W詈+kn,fcGZj

C.{%卜?；?MkEZ}D.xlx^S+T^eZ}

第12頁

專題：高考必須掌握的不等式

魏知識梳理

一.一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解法

1.解一元二次不等式的一般步驟

(1)解不含參數(shù)的一元二次不等式(具體的)

①變形：將不等式化為一端為零且二次項系數(shù)為正

ax+bx+c>Q(>0)gicax2+bx+c<Q(<0)

②解對應(yīng)的一元二次方程(先看能否因式分解，如果不能，再看△,然后求根)

③畫圖判斷解集：畫圖或直接判斷，寫出解集

2.一次分式不等式的解法

類型同解不等式

f(x)>0(<0)ff(x)<0(>0)

法一：依據(jù)符號分類討論或

/(X)、

--^>0(<0)g(x)>0[g(x)<0

g⑴

法二：化簡成整式不等式f(x)-g(x)>0(<0)

f(x)>0(<0)ff(x)<0(>0)

法一：<或1

,g(x)>0[g(x)<0

fM

(、>0(<0)

g(x)f(x),g(x)>0(<0)

法二：<

,g(x)wo

于(X)仔\(zhòng)

g(x){J先移項，轉(zhuǎn)化為上述兩種形式

【注】分式不等式化為整式不等式時，一定要注意所乘分母的符號,以判定不等號是否變方向

3.高次分式不等式一一“穿根法”/“穿針引線法”

解題步驟：

①將不等式化為(X-%)(x-/)…(X-X")〉0(<0))形式，并將各因式工的系數(shù)化“+，，；

②求根，并在數(shù)軸上表示出來；

③由右上方穿線,經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點；"奇穿偶不穿"

第I頁共16頁

"奇穿偶不穿"指當(dāng)不等式中有因式(x一%)”,n是奇數(shù)時，曲線在4處穿過數(shù)軸，當(dāng)n是偶數(shù)時,

曲線在％處不穿過數(shù)軸。

④大于零看數(shù)軸上方的部分,小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域;

【注意】不等式若帶“=”號，點畫為實心，解集邊界處應(yīng)有等號；另外，線雖不穿x=2點，但x=2滿

足“=”的條件，不能漏掉.

u麗剖析

【考點一二次、分式'高次不等式的解法(不含參)】

1.(24山東淄博高一上月考)求下列一元二次不等式的解集

(I)%2-5%+6>0(2)(%+2)(%-3)<0(3)9x2-6x+1>0(4)-%2+2%-3>0

【答案】(1)(—8,2]U[3,+8)

⑵(-2,3)

⑶(-8彳)嗚+8)

(4)0

【分析】(1)利用因式分解法結(jié)合一元二次不等式解集的形式，解不等式；

(2)根據(jù)一元二次不等式解集的形式，解不等式；

(3)根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)解不等式；

(4)根據(jù)根的判別式的值確定解集的形式.

【詳解】(1)%2-5%+6>0n(%—2)(x—3)20nx<2或％N3.

所以所求不等式的解集為：(-8,2]U[3,+8)

(2)(x+2)(%—3)<0=>—2<%<3.

所以所求不等式的解集為：(-2,3)

(3)由9/-6%+1>0n(3x-I)2>0nx

所以所求不等式的解集為：(-8,￡)UG，+8)

(4)因為一/+2x-3>0nx2-2x+3<0.

由△=4-4x3<0,

所以所求不等式的解集為：0

第2頁共16頁

2.（25安徽阜陽高二下月考）解下列不等式:

1—VY—1

⑵?！礚

【答案】⑴卜卜|<xW1}

(2){%|%<-2}

J2黑味,塞。,求解即可;

【分析】（1）由

⑵移項通分得到言>。即可求解.

【詳解】（1）原不等式可化為益W。,

.C(x-l)(3x+5)<0,

t3%+5。0,

—5W久W1，5

3「即一三<XW1.

一|,3

故原不等式的解集為1|-1<%<1）.

（2）原不等式可化為言一1>。，二上*>。,

???言>0,貝股<一2,

故原不等式的解集為{x|x<-2}.

/八1,Y

⑶日<2；⑷1「五X

【答案】（3）（-8,一2）U[1.+°°）（4）%<|或x>4；

【分析】（3）將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的求解.

（4）由分式不等式解法可得答案；

【詳解】⑶扇<20翳30={（1-g（江浮故x6（一叫—2）咔,+8）.

人T44T4VXI-Z.-T-UL4/

所以不等式的解集為（—8,-2）U卜+8）.

1八

(4)——<1---X-=-----1H----40=-1-X--+-4-X-<,0

x-44-xx-44-xX-4

6-2久v0今2%-5>0=((2%5)(%—4)N0=>X<|或%>4;

X-4—x-4—I%—4。0

第3頁共16頁

3.(24北京高一上期末)解不等式：

(1)(x+2)(2%-1)(%-l)>0.

【答案】(-2,2)U(l,+8).

【分析】利用穿針引線法，利用數(shù)形結(jié)合思想得到不等式的解集.

【詳解】y=(x+2)(2x-l)(x-1)的零點從左到右依次為一2,I，1,

當(dāng)x>1時y>0,當(dāng)|<x<1時y<0,當(dāng)—2<x<之時y>0，當(dāng)％<—2時y<0.

所以不等式：Q+2)(2%-1)。-1)>0為(一2彳)U(1,+8).

(2)x(%-1)(3%-2)(%+2尸<0

【答案】⑵(—8,—2)U(—2,0)U(|,1)；

【分析】(2)將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解.

【詳解】

%(%—1)<0(%(%—1)>0

(2)不等式久Q-1)(3%-2)(%+2><0化為:(3%-2)(%+27>0或1(3%-2)(%+2)2<0

%二酒工。，得占浮

即*X<1；

(x(x-l)>0卜<0或x>l

斛i(3x-2)(%+2/<0'傳,(［且/#—2即久<0且％H—2,

所以原不等式的解集為(—8,—2)U(-2,0)U(|,1).

4.解下列不等式：

產(chǎn)「<0；2「-52].

'7x2-l'73X2-13X+4

【答案】(1){X|—2wx<—1或1<x<5}

(2)(%||<%<1或4<xW9}

【分析】(1)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，利用數(shù)軸穿根法求解

(2)對于非標準形式的分式不等式，要通過移項、通分的方法將其化為標準形式再求解.

【詳解】(1)原不等式可化為(7-3%-10)(%2-1)<0或/-3%-10=0,

第4頁共16頁

即(%—l)(x+1)(尤+2)(%—5)<0或(x+2)(x—5)=0.

由圖可知，原不等式的解集為{淚一2Wx<-1或1〈比W5}.

2%2-3x—52%2—3%—5X2-10X+9

(2)原不等式>1可化為-1>0,即<0,

3X2-13X+43X2-13X+43X2-13X+4

即(%2-10x+9)(3/-13%+4)<0或％2-10%+9=0,

即(％—1)(%—9)(3%—1)(%—4)<0或(%—1)(%—9)=0.

-_A4A，,

0￡1X

由圖可知，原不等式的解集為(%]<%<1或4〈%〈9}.

趣知識梳理

二,絕對值不等式、根式不等式

1.絕對值不等式的解法

(1)單絕對值不等式

①\ax+b\<c(c>Q')<i^-c<ax+b<c

②[ax+@>c(c〉0)=ax+0〉?；騛x+o<_c

①|(zhì)ox+@</(x)=-/(%)<。%+匕</(x)

②\ax+b\>f(x)^ax+b>/(x)或ax+b<-f(x)

【總結(jié)】IA|<B4?-B<A<B,、

(B>0)

IA|>BOA<-B或A>B

(2)雙絕對值不等式

①無其他項：平方法|/(x)|>|g(x)|<=>"(x)]2>[g(x)]2

②有其他項：零點分段法討論/(*以刈+。

2.根式不等式的解法yJax+b>A

(1)A的符號確定，①A為負數(shù)一恒成立

②A為非負數(shù)一平方法，轉(zhuǎn)化為(ax±b)2>A2

第5頁共16頁

(2)A的符號不確定一分類討論

Q麗剖析

【考點二絕對值不等式、根式不等式的解法】

5.(24甘肅高一上期中)下列不等式中，與比-2|<3的解集相同的是()

A.x2-4x-5<0B.晝<0C.(5-%)(%+1)<0D.%2+4%-5<0

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值不等式、分式不等式及一元二次不等式解法求解判斷即可.

【詳解】由|%-2|<3,則一3<%-2<3,解得一l<x<5.

對于A,由小一4刀一5<0,則(久一5)(%+1)<0,解得一l<x<5；

對于B,由g<0,則](%+1)]—?4。，解得一l〈x<5；

%-5I%—5H0

對于C由(5—％)(6+1)V0,則(％-5)(久+1)>0,解得％V—1或%>5；

對于D,由％2+4%—5<0,則(％+5)(%—1)<0,解得一5V%<1.

故選：A.

【變式】(25湖南岳陽高三下模擬)設(shè)集合4={%|等<o},B={x\\x\>2x+1},則AnB=()

A.B.C.[—2,一芻D.(-2,-i]

【答案】D

【分析】由題知a={%I—2<久W—[},B={x\x<-^,再求集合交集運算即可.

【詳解】g<0等價于](效+?(：+RW°,解得：—2<xW—

x+2I%+2。04

所以集合A={汽|—2<x<—目，即A=(―2,—

\x\>2%+1,需分情況討論：

當(dāng)久>0時，不等式變?yōu)?>2%+1,解得％<-1,此情況無解；

當(dāng)％V0時，不等式變?yōu)?%22%+1,解得工工一號此時，%

綜上，集合8={%|%<—1),即B=(―8,—勺.

所以znB=(—2,—J

故選：D.

第6貝夫16貝

6.(24遼寧大連高一上月考)解下列關(guān)于x的不等式.

(1)|2%—1|—|x+1|>0；

【答案】

1

(1)%<0或%>-；

【分析】

(1)分類討論去掉絕對值可解不等式；

【詳解】

(1)當(dāng)久<—1時，|2%—1|—|x+1|=—2%+1+x+1=—X+2>0=>x<2,

結(jié)合％<—1,貝V—1；

當(dāng)一1W%W(時，\2x—1|—|x+1|=—2x+1—x—1=-3%>0=%<0,

結(jié)合一則一1<%<0；

當(dāng)x>［時，|2x—1|-|x+l|=2x—1—x—l=x—2>0=>x>2,

結(jié)合%>則久>2.

綜上：x<0或%>2；

(2)|x+2|+|x-l|<5

【答案］—3<%<2

【分析】利用分段討論法來解一元一次不等式組即可.

(2x+l,x>1

【詳解】由|x+2|+|%—1|=］3,-2<x<1

(-2.x-1,x4-2

再由題意可得出腦久或｛二含1或｛—：5，

解得1<x<2或一2<x<1或一3<xW-2,

綜上可得不等式的解集為：-3<x<2

【變式】(25浙江寧波高二下期中)不等式2|x+2|+|x-l|>5成立的一個必要不充分條件是(

A.比W-1或;c20B.%>0C.xW—：或x20D.x>1

第7頁共16頁

【答案】A

【分析】應(yīng)用分類討論解絕對值不等式，結(jié)合充分、必要性的定義判斷即可.

【詳解】當(dāng)久W—2時，一2(%+2)—(%—1)>5,則一3%>8,可得X<—

當(dāng)一2<%<1.時，2(%+2)-(%-1)>5,則％>0,可得0<%<1；

當(dāng)%>1時，2(%+2)+(%—1)25,則3%之2,可得%>1；

綜上，不等式的解為Xg或％之0,

所以A為必要不充分條件，B、D為充分不必要條件，C為充要條件.

故選：A.

7.(24安徽亳州高一上月考)解下列不等式：

(l)|2x-1|<V%2+1

【答案】⑴仁］

【分析】(1)將不等式兩側(cè)平方并化簡得3%2—4x30,即可求解集，注意根式有意義；

【詳解】(1)將兩側(cè)平方得(2%-1)2</+1,則3%2-4%<0,可得0<%<方經(jīng)驗證滿足題設(shè),

所以，不等式解集為［0,非

(2)V%—1+2%<5.

【答案】⑵［1,2)

【分析】(2)不等式變形為V7=T<5-2式，然后由5-2%>0,根式有意義，再平方后求解.

5—2%>0

【詳解】(2)原不等式化為<5—2%,所以%-1>0,解得x<2或x>所以

(%—1<(5—2x)2r4

1<%<2.

所以原不等式的解集為［1,2).

(3)Vx2—x—6<4—x(4)Vx2—3x+2>%4-5

【答案】(3){x|比W—2或3Wx〈彳}

⑷卜氏<-||)

第8頁共16頁

【分析】(3)將不等式等價變形，求解即可.

(4)將不等式等價變形，求解即可.

【詳解】

(3)原不等式等價于不等式組：

(x2—x—6>0f(x—3)(x+2)>0

「2一%一6<(4-x)2,所以17%-22<0

(4—%>0x<4

解不等式(x-3)(%+2)>0得％<一2或x>3,

解不等式7x-22<0得比<y,

所以原不等式的解集為｛x|xW—2或3Wx<y)；

(4)原不等式等價于不等式組：

%2—3%+2>0

或卜2一3%+220

%+5>0tx+5<0

.%2—3%+2>(%+5)2

分別解兩個不等式組得一5<%<-,或x<-5,

所以原不等式的解集為｛小<-篙

班知識梳理

三、指數(shù)、對數(shù)不等式的解法

根本：化為同底后，利用單調(diào)性(圖象)進行求解

1.指對互化關(guān)系

當(dāng)<7>0,且存1時.如圖所示：

2.兩個恒等式——整數(shù)的指、對變換

①log。aN=N-1

產(chǎn).NN指、對底數(shù)相同，得余下部分

②a=iy____________________

第9頁共16頁

3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>l/[0<a<l

”尸“\v=ax'y

指數(shù)函數(shù)

y=1z/

y=ax(a>0且aw1)-------*-----------y=l\(o,i)

(0,1)

----------------------------?

°X

。J

對數(shù)函數(shù)r—1

yA

yy=log.*y=iog“工

且

y=logax(a>0aw1)zT\

、a，°),

0(1,0)x0

Q麗剖析

【考點三指數(shù)、對數(shù)不等式的解法】

8.（25河南高三下聯(lián)考）已知集合4={%€%|—1＜?。剪~},則集合A的子集個數(shù)是（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【分析】解不等式，化簡集合4根據(jù)集合中元素個數(shù)得解.

【詳解】,?,一1〈藍＜&,

1＜x＜2Vx

又xeN,：.A={0,1,2},

二4的子集有23=8個.

故選：B.

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9.(24江蘇常州高二上月考)已知集合a={x|2x-1>0},B={x|x2+2%—3<0},則AClB=()

A.(0,3)B.(0,1)C.(-3,+oo)D.(-l,+oo)

【答案】B

【分析】通過解指數(shù)不等式求出集合4通過解一元二次不等式求出集合B,利用交集的定義即可求

出結(jié)果.

【詳解】由2%一1>0,得x>0,，4=(0,+8)

由r+2尤-3<0得一3<x<l,：.B=(-3,1)

所以2CB=(0,1).

故選：B.

【變式】(24福建泉州高一上期中)設(shè)集合4={x|g)X>3),B=[x^<0],則CB&=()

A.[1,3)B.[1,3]C.[-1,3)D.[-1,3]

【答案】A

【分析】首先解指數(shù)不等式求出集合4解一元高次不等式求出集合B,最后根據(jù)補集的定義計算可

得.

【詳解】由()？3,即所以L即4={%()”"}=卬久<一1},

由次二〈0,即(XT)G+I)三o,等價于[O—l)(x+?(x13)W°,解得％<一1或1<%<3,

所以8={%<0j=(-00,-1]u[1,3),

所以蜃/=[1,3).

故選：A

10.(24河南新鄉(xiāng)高二下期末)已知集合/={x\x2—5%+6<0},B={x\ex>4],則/n8=()

A.(21n2,3]B.[2,41n2)C.(21n2,5]D.[2,3]

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求出集合4解指數(shù)不等式求出集合B,再根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】由％2-5%+6<0,即(％—2)(%-3)<0,解得2<%<3,

所以/={x\x2-5%+6<0}={x\2<x<3],

由e、>4,解得X>ln4=21n2,

所以B={x\ex>4}=[x\x>21n2},

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又0<ln2<1,貝1]0<21n2<2,所以AnB=[2,3].

故選：D

【變式】(24黑龍江高一上期中)已知集合A={x||x-2|<1},B={x|e，T>1},則4U(CRB)=(

A.(-1,3]B.[-1,3]C.(-oo,3)D.(-oo,3]

【答案】D

【分析】首先解絕對值不等式求出集合a,解指數(shù)不等式求出集合B,再根據(jù)集合的補集、并集的定

義計算可得.

【詳解】由—即一1<%—2<1,解得14無<3,

所以4={x||x-2|<1]={x|l<x<3},

由e*T21,BPex-1>e°,所以久一120,解得-21,

所以8=(%|ex-1>1]={x\x>1],則CRB={x\x<1},

所以4U(CRB)=(-8,3].

故選:D

11.(25湖南長沙高三下月考)已知集合4={%|-2<In%<2],B={-2,-1,0,1,2,3},則4nB=()

A.{-1,0}B.{1,2}C.{-1,0,1}D.[1,2,3)

【答案】D

【分析】由對數(shù)單調(diào)性解集合a中不等式，再求集合交集即可.

【詳解】由一2<InxW2可得\<xWe?,故4={%[當(dāng)<xWe?},

又因為B={-2,—1,0,1,2,3},

所以4CB={1,2,3}.

故選：D

X4

12.(24天津高一上月考)已知集合4={%I2-<4},B={x|log3(2x+1)>2},則4nB=.

【答案】{x|4<x<6}

【分析】首先解指數(shù)不等式求出集合4解對數(shù)不等式求出集合B,再根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】由2工-4<4,即2工-4<22,所以乂一4<2,解得xW6,

即4={x|2久-4<4}=(x]x<6},

由Iog3(2x+1)>2,即log3(2x+1)>logs%所以2x+l>9,解得尤>4,

第12頁共16頁

所以B={x|log3(2x+1)>2]={x\x>4},

所以2ClB={x|4<x<6].

故答案為：{久|4<%<6}

【變式】(25四川江油高二上月考)記全集U=R,已知集合4={y\y=2x,x<3},B={x\y=ln(x2-

5x—6)},C={x|lg(x-1)<1}

(1)求BUC;(2)求Cu(AnB).

【答案】(1){久|x<—1或x>1]

(2)Cu(4CB)={x\x<6或無>8}

【分析】(1)分別求對數(shù)型函數(shù)的定義域和解對數(shù)不等式求得集合8,C,再由并集定義求解；

(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得集合4,結(jié)合(1)的結(jié)論，利用交集和補集的定義即可求得.

【詳解】(1)對于函數(shù)y=ln(/-5久-6)有意義，需使/一5比-6>0,解得％<-1或久>6,故

B=[x\x<-1或%>6],

又由IgQ-1)<1可得0<x-1<10,解得1<x<11,故C={x[l<x<11},

故BUC={x\x<-1或x>1}.

(2)由y=2",xW3,可得0<yW8,即得4={y|0<yW8},

則anB={x|6<x<8},故Cu(4nB)={x\x<6或久>8).

魏矢明梳理

四、三角不等式的解法

根本：先找特殊值，再根據(jù)圖象判斷解集，注意是否要加上周期

1.常用特殊角的三角函數(shù)值

角度。0°30°45。60°90°120°135°150°180°

n717C712萬3兀5兀

弧度。071

~6432346

正弦值10V3V3V21

010

sina222222

余弦值出V21_Vf

10-1

cos。~2V2~2

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正切值V3