黑龍江省佳木斯市富錦市部分學校2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學

試題

學校:..姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.邪B.C.72D

3-I

2.杭州第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行，亞運會將在主辦城市杭州和寧波、溫州、金

華、紹興、湖州等五個協(xié)辦城市舉辦.以下通過平移杭州亞運會會徽得到的圖形是（）

19thAsianGames

Hangzhou2022

s

a

E

e

s

U

.2S

V

￡

6

L

19thAsianGames

Hangzhou2022

3.下列各式是二元一次方程的是（)

1?

A.y=-x-lB.*2C.x+y-3D.x+xy=8

2

4.下列計算中，正確的是（）

A.如=±3B.我=-2C.=3D.-V25=5

5.將點A（3,2）沿尤軸向左平移4個單位長度得到點A，，點A，的坐標是（）

A.（-1,2）B.（7,2）C.（3,-2）D.（3,6）

6.如圖是甲、乙兩公司2023年1-6月份的盈利清況圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）

利潤/百萬元

B.乙公司的利潤逐月遞增

C.甲公司的利潤有3個月高于乙公司的利潤

D.乙公司4月份的利潤最高

7.如圖，已知。b,直線分別與｝相交于點GD,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放,

若21=140。，則/ADC的度數(shù)為（）

C.40°D.10°

8.《九章算術》中有這樣一個題，其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值

10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買多少？設醇酒買了工斗，行酒買了丁斗，則可列二元

一次方程組為（）

%+y=2x—y=2

A.B.

50x+10y=3050x+10y=30

x+y=2x+y=2

C.D.

10%+50y=3010%+30y=50

9.如圖，點A在y軸正半軸及x軸正半軸上交替運動，點A從原點出發(fā)，依次跳動至點4（。1），A（LO）,

A(2,0),4(0,2),A(0,3),4(3,0),4(4,0),A(0,4),…，按此規(guī)律，則點4儂的坐標是()

C.(0.1012)D.(1012,0)

二、填空題

10.比較大?。杭?.(填“>”，或“=”)

11.把命題“互為相反的兩個數(shù)的和為零”改寫成“如果…，那么...”的形式為.

12.已知點的坐標為(2+“,3a-6),且點到兩坐標軸的距離相等，則。=.

13.定義新運算：對于任意實數(shù)。、6都有a十6=a(a-b)+l,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.例

如：2十5=2x(2-5)+l=2x(-3)+l=-5.那么不等式4十x<13的解集為.

\x=a

14.已知人是二元一次方程2x-7y=8的一個解，則代數(shù)式17-4a+l劭的值是_______.

[y=b

15.若關于x的不等式組+只有3個整數(shù)解，則左的取值范圍為

16.隨著問天實驗艙、夢天實驗艙的成功發(fā)射，中國空間站建設取得重大成就，我國載人航天事業(yè)正式進

入空間站應用與發(fā)展階段.某學校七年級舉行了主題為“逐夢寰宇問蒼穹”的航天知識競賽，一共有25道題,

滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得。分.規(guī)定總分不低于90分者被評為“航天小達人”,

在這次競賽中，小強同學作答了所有題目，他至少答對道題才能被評為“航天小達人”.

17.把一張對邊互相平行的紙條，按如圖(1)所示沿EE折疊后，再將圖(1)繼續(xù)沿8F折疊成圖(2),

若NBHE=44°，則/EFC"=°.

18.如圖已知：AB//CD,CD//EF,AE平分/B4C,AC1CE,有下列結論：①AB〃EF；

②/3—4=90。③Zl+N3=180。；④2/1—4=90。，其中，正確的結論有.(填序號)

三、解答題

19.計算：

(1)A/4-|2-^|+^64；

⑵君(君-2)+3君.

20.如圖，M是直線A8上一點，尸是線段C。上一點，按要求畫圖:

(1)過點〃作線段的垂線，垂足為N；

(2)過點P作直線的垂線段尸Q

(3)過點P作直線的平行線，交直線MN于點E.

4-----?-■B

M

21.(1)解方程組《

5（x+y）_4（x-y）=9②

13

,—%—1<7xQ）

（2）解不等式組《22

5%-1>3（2%+1）②

22.如圖，四邊形AOCD所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度.

(1)建立以。為原點，A。邊所在直線為無軸的平面直角坐標系，并寫出點c的坐標;

⑵求出四邊形AOCD的面積;

⑶請畫出將四邊形AOCD向上平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得的四邊形AO'C'U.

23.某中學為了更好地開展“讀書活動月”活動，向七年級同學推薦一些閱讀書目，在活動結束后，對某個班

級的學生開展了問卷調(diào)查，了解讀書活動月期間同學們的每日讀書時間(單位：小時)，對調(diào)查結果進行統(tǒng)

計如下:

組別讀書時間〃小時頻數(shù)

第1組0<r<0.53

第2組0.5<r<l7

第3組臼<1.512

第4組1.5</<216

第5組2<t<2.54

(必組包含"最?。純翰话畲笾?

根據(jù)統(tǒng)計結果解答問題：

(1)補全直方圖；

(2)該班級共有多少名學生？

(3)小明同學想用扇形圖來描述這些數(shù)據(jù)，求第2組所對應的圓心角度數(shù).

24.對于平面直角坐標系了6中的任意一點尸(羽y),給出如下定義：記。=%+＞，b=-y,將點與

N(M稱為點的一對“相伴點”.例如：點尸(2,3)的一對“相伴點”是點(5,-3)與(-3,5).

⑴求點Q(4,-l)的一對“相伴點”的坐標；

(2)若點A(8,y)的一對“相伴點”重合，求)的值；

(3)若點的一對“相伴點”之一為(T,7),求點的坐標.

25.如圖，AB//CD,E,尸分別為直線AB，CD上的一點.

圖①圖②圖③

⑴如圖①，點G在直線AB，CD之間，且EG1FG,寫出/BEG和/CFG之間的數(shù)量關系，并說明理由;

(2)如圖②，點G和直線CD分別在直線AB的兩側，寫出/EGF,/BEG,NQRS之間的數(shù)量關系，并說

明理由；

(3)如圖③，在(2)的條件下，/BEG的平分線與NQFG的平分線交于點”，直接寫出/EGF與NEHF之

間的數(shù)量關系.

26.學校圖書館購買一批圖書，發(fā)現(xiàn)有兩種套裝書特別適合學生閱讀.一套是革命家故事叢書共18冊，一

套是青少年科普讀物叢書共20冊，若購買3套革命家故事叢書，2套青少年科普讀物叢書，共需1290元；

若購買2套革命家故事叢書，3套青少年科普讀物叢書，則需要1260元.

(1)求一套革命家故事叢書和一套青少年科普讀物叢書分別是多少元；

(2)學校各購買一套叢書以后，發(fā)現(xiàn)這兩套叢書特別受學生歡迎，打算再次購買其中革命家故事叢書打算購

買其中學生比較喜愛的單冊(每冊價格相同)，并再購買一套青少年科普讀物叢書.此時，書店有促銷活動,

青少年科普讀物叢書全套購買打九折，同時，革命家故事叢書單冊購買價格每冊書將上浮20%,若學校預

算不超過300元，則最多可購買幾冊革命家故事書？

27.如圖，在平面直角坐標系尤0y中，已知點A(。,0),B?b),C(O,&),且滿足(。+8丫+歷Z=0,是

軸上一點，0是線段。。上一點.

⑴求出點A,B,c的坐標；并直接寫出A。與BC的位置關系；

(2)當點在線段。4上時，連接尸8，QB,PQ,探究NC3Q,NOPQ和/PQB的數(shù)量關系，并說明理由;

(3)若三角形PAB的面積等于四邊形ABCO的面積，直接寫出點P的坐標.

《黑龍江省佳木斯市富錦市部分學校2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題》參考答案

1.C

,:也=3,不是無理數(shù)，

不符合題意；

V不是無理數(shù)，

，不符合題意；

\?也是開方不盡的數(shù)，是無理數(shù)，

符合題意；

??彳，不是無理數(shù)，

，不符合題意；

故選C.

2.D

解：根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知平移后得到的圖形為D，

故選：D.

3.A

解：A.方程y=符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，選項符合題意；

B.方程工不是整式方程，選項不符合題意；

C.x+y-3不是方程，選項不符合題意；

D.方程尤+孫=8中所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程，選項不符合題意;

故選：A.

4.C

解：A、也=3,故不符合題意；

B、返二2,故不符合題意；

C、J（-3）2=3,故符合題意；

D、-V25=-5,故不符合題意；

故選：C.

5.A

解：由將點43,2）向左平移4個單位長度得點4,可得點h的坐標是（一1,2）.

故選：A.

6.B

A.兩、乙兩公司在3月份的利潤相同，正確，不符合題意；

B.乙公司的利潤逐月遞增，錯誤，符合題意；

C.甲公司的利潤有3個月高于乙公司的利潤，正確，不符合題意；

D.乙公司4月份的利潤最高，正確，不符合題意；

故選B.

7.D

解：根據(jù)題意可得：ZADB=30°,

21=140%

.-.ZACD=Z1=14O0,

ab,

.?.ZACD+ZBDC=180°,

."DC=40。，

ZADC=ZBDC-ZADB=40°-30°=10°,

故選：D.

8.A

,

解：依題意得：!50x+10y=3Q

故選：A.

9.C

解：根據(jù)題意，將連續(xù)的4個點A看成一組，

第1組：4(0,1),4(1,0),4(2,0),4(0,2),其位置分別為y軸、x軸、無軸、y軸，前兩個點的非零坐

標為1,后兩個點的非零坐標為2；其中，i=2xl-l，2=2x1；

第2組：4(0,3),4(3,0),4(4,0),4(0,4),其位置分別為y軸、x軸、尤軸、y軸，前兩個點的非零坐

標為3,后兩個點的非零坐標為4；其中，3=2x2-1,4=2x2；

以此類推，2024=4x506,則點是第506組的第4個點，則&皿在了軸上，其非零坐標即橫坐標為1012,

故點4必的坐標是(0,1012),

故選：C.

10.>

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應的二次根式就越大，因此可判斷&與珞=1的大小為拉

>1.

11.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零

解：把“互為相反的兩個數(shù)的和為零”改寫成“如果...，那么…”的形式為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們

的和為零，

故答案為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零.

12.4或1

解：..?點PQ+2,3o-6）到兩坐標軸的距離相等，

.'.a+2=3a-6或。+2+3。-6=0,

解得a=4或。=1,

故答案為：4或1.

13.尤A1

解：4?x<13,

4（4-x）+l<13,

解得：x>\.

故答案為x>l.

14.1

\x=a

解：：，是二元一次方程2x-7y=8的一個解，

[y=b

2。-7b=8,

/.17-4。+14b=17-2（2。-7b）

=17-2x8

=17-16

=1；

故答案為：1.

15.-A<k<-\

/2x+5>0①

解：[3X-k<4?,

解不等式①得…

解不等式②得：

不等式組的解集為：-5〈"中+4,

23

又不等式組只有3個整數(shù)解，

-4<k<-l,

故答案為：A<k<-\.

16.23

解：設他答對了無道題，

根據(jù)題意得：4x—（25—x）>90,

解得x223,

他至少答對23道題才能被評為“航天小達人”.

故答案為：23.

17.114。/114度

解：如圖（1）：

四邊形ABCD是長方形，

J.ADBC,

:.ZDEH=ZBHE=M。，

由折疊得：ZDEF=ZHEF=：ZDEH=22°，

ADBC,

:.ZDEF=AEFB=22°<

由題意得：D'E//FC,

：,NEFC=1800-ZHEF=158°,

：,ZHFC=ZEFC-ZEFB=136°,

如圖（2）：

由折疊得：NHFC=NHFC"=136。,

:.ZEFC"=ZHFC"-ZEFH=114%

故答案為：114°

18.①③④

AB//CD,CD//EF,

:.AB//EF＞故①正確；

延長AC、FE交于點G,如圖所示:

vACLCE,

：.ZACE=AECG=9Q°,

???/4+90°=/￡>CG,

?：CD//EF,

/.ZDCG+ZCGE=180%

???/3+ZAEG=18O。，ZAEG^ZAGE,

???/3/NDCG,

即23—N4/90。，故②錯誤；

AE平分N84C,

:.N1=ZBAE，

QAB〃EF,

:.ZBAE=ZAEG,

???/1=ZAEG,

VZ3+ZAEG=18O°,

.,.Zl+Z3=180o,故③正確；

-.'AB//CD,

，NDCG=ZBAC,

平分/84C,

.,?ZBAC=2Z1,

.,.ZDCG=2Z1,

VZDCG-Z4=ZECG=90°,

2Z1-Z4=9O°,故④正確；

綜上分析可知，正確的有①③④.

故答案為：①③④.

19.⑴"-4

⑵5+石

(1)解：V4-|2-V3|+^64

=2一(2一⑹+(f

=2-2+73-4

=A^—4.

(2)75(75-2)+375

=5-2百+3百

=5+6,

20.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

解：(1)如圖，即為所求；

(2)如圖，線段PQ即為所求；

(3)如圖，射線PE即為所求.

解：(1)由①得，8x+9y=-12③,

由②得，x+9y=9④，

③④，得7%=—21,

解得：x=-3.

4

把％二—3代入④，得

x=-3

故原方程組的解是4;

y=—

I3

(2)解不等式①，得g4,

解不等式②，得％<T,

故原不等式組的解集為X<T.

22.(1)畫圖見解析，c(2,2)

(2)9

(3)畫圖見解析

(1)解：建立平面直角坐標系如下圖:

由圖可得：點C的坐標為(2,2)；

(2)解：由圖可得：

四邊形AOCD的面積=S,A8+SCW=；X4X3+；X3X2=9；

(3)解：如圖所示，四邊形AO'C'。'即為所求.

23.(1)畫圖見解析

(2)42

(2)解:3+7+12+16+4=42(名),

答：該班級共有42名.

7

(3)解：360°X—=60°.

42

答：第2組所對應的圓心角度數(shù)為60°.

24.(1)(1,3)與(3,1)

⑵-4

⑶(6,-7)或(6,1)

(1)解：：2(4,—1),

a=4+(-1)=3,&=-(-1)=1,

...點2(4,-1)的一對“相伴點”的坐標是。,3)與(3,1)；

(2)?.?點A(8,y),

a=8+y,b=-y,

點A(8,y)的一對“相伴點”的坐標是(8+y,-y)和(―y,8+y),

:點：(8,y)的一對“相伴點”重合，

8+y=-y,

，y=-4,

???y的值為y；

(3)設點8(x,y),

:點的一個“相伴點”的坐標為(T，7),

.卜+y=-1或[x+y=7

1-y=7一[_y=-i，

.卜=6Jx=6

“y一或

???點的坐標為(6,-7)或(6,1).

25.⑴/CFG-/BEG=90。

(2)ZEGF=ZDFG-ZBEG

(3)NEGF=2NEHF,證明見解析

(1)解：如圖所示，過點G作G”〃仙,

圖1

?1,AB//CD,GH//AB,

，AB〃CD〃GH,

ZEGH=ZBEG,ZFGH+ZCFG=180°,

ZFGH=1SO°-ZCFG,

yEG1FG,即NEGF=90°,

：.ZEGH+ZFGH=90°,

/.ZBEG+180°-ZCFG=90°,

???/CFG-/BEG=90。；

(2)解：如圖所示，過點G作G”〃仙,

圖2

AB//CD