2023-2024學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.2023年6月4日6時(shí)33分，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)平安著陸，神舟十五號(hào)載人飛行任

務(wù)取得圓滿成功，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是

（）

中國(guó)火箭

2.化簡(jiǎn)93.，二的結(jié)果為（）

2a〃+1

tz+l

A.d—1B.〃+1D.------

2

答案：C

3.為了解我校八年級(jí)600名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).下列判

斷正確的是（）

A.被抽取的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體B.樣本容量是600

C.被抽取的100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是100

答案：D

4.下列說法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.矩形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸

D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形

答案：D

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形A3CD的邊A5在尤軸上，A3的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。,

固定點(diǎn)A3,把正方形向左偏移，使點(diǎn)C落在〉軸正半軸上點(diǎn)C'處，則點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，的坐標(biāo)為（）

A.卜6,1）B.（-2,1）C,D.2,

答案：D

6.如圖，在正方形A5CD外側(cè)，作等邊VADE，則NCBE為（）

答案：C

二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分.

7.一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1?4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別是2、8、15、10,則第5組的頻數(shù)

為_______

答案：15

VH3

8.若關(guān)于x的分式方程——+-^=1的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是

九一22—x

答案：m>1且加。3

9.隨著鄭州市核酸檢測(cè)常態(tài)化，鄭州航空港區(qū)每位中小學(xué)生都精心制作了核酸檢測(cè)二維碼胸牌.如圖是小

銘同學(xué)的核酸檢測(cè)二維碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色陰

影部分的總面積，向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65

左右，據(jù)此估計(jì)陰影部分的總面積約約為cn?.

答案：65

10.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大3,如果將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上11,分母加上2,那么所得分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)

的倒數(shù).若設(shè)原分?jǐn)?shù)的分子為無，則可列分式方程為.

_.x+11x+3

答案：--------=——

x+3+2x

11.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)O,若？區(qū)4。120?,OA2,則菱形的面積為

答案:873

12.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹a棵.原計(jì)劃每天種6棵樹，由于青年志愿

者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前______天完成任務(wù).

10。

答案：87+10)

13.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE,過點(diǎn)E作石尸15c于點(diǎn)尸,

AB=4,ZADB=3Q°,求AE—所的最小值為

]

BFC

答案：2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，菱形。鉆C的頂點(diǎn)。在x軸的正半軸上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),

答案：（8,4）

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=m,BC=8,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是射線DC上一點(diǎn)，且CN=6,

連接BN,將」。肱V沿MN翻折至使。恰好落在5N上，則根=.

答案：8或2

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分.

16.計(jì)算

2xy

(1)----+^—

2x-yy-2x

⑵―病--6孫

3x5mn2

〃+3,+3〃

⑶----+--------

1—aa—2〃+1

(x+1)x2+2x+l

答案：(1)1(2)網(wǎng)^

5n

%+1

(4)

x

【小問1詳解】

2xy

解：------十---

2x-yy-2x

_2%y

2x-y2x-y

_2x-y

2x-y

=1；

【小問2詳解】

解,嚓-6xy

5mn2

2my

5n

【小問3詳解】

A77〃+3a+3。

解：-----+2

1—cici—2a+1

a+3,a(a+3)

1—a.6Z-1)2

2

〃+3(〃-1)

1-a〃(〃+3)

1—a

a

【小問4詳解】

2

皿(2x八x-x

角牛：-----7一］一-----r

(x+1)%2+2x+l

2x-x-1x^x-1)

x+1(x+1)2

_x-1(x+1)2

x+1x(x-l)

_x+1

X

四、解答題：本題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（1Am~-6m+9

17.先化簡(jiǎn)，再求值1--------k--------------，然后從1,2,3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

Im—2Jm-2

￡

答案：-----

m-32

1)/―6m+9

解:

m—2)m—2

—_m_—_2_—_1x__m_—__2

m—2(m—3)2

—_m_-_3x__m_—__2

m—2(m-3)-

1

m-3

.分式有意義，

mw2,m豐3,

二.加=1時(shí)，原式=」一

1-32

18.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)置如下的翻獎(jiǎng)牌，翻獎(jiǎng)牌的正面、背面如下，如果你只能在9個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)數(shù)字翻

翻獎(jiǎng)牌正面翻獎(jiǎng)牌反面翻獎(jiǎng)牌反面（備用圖）

（1）直接寫出翻牌得到“手機(jī)”獎(jiǎng)品的可能性的是:

（2）請(qǐng)你根據(jù)題意設(shè)計(jì)翻獎(jiǎng)牌反面的獎(jiǎng)品，包含（手機(jī)、微波爐、球拍、電影票，謝謝參與）使得最后抽

4

到“電影票”的可能性大小是一.

9

2

答案：（1）抽到“手機(jī)”獎(jiǎng)品的可能性是：|

(2)見解析

【小問1詳解】

9

由題意可知一共有9張牌，其中“手機(jī)”有2張，則抽到“手機(jī)”獎(jiǎng)品的可能性是：j；

【小問2詳解】

設(shè)計(jì)九張牌中有四張寫著電影票，其它的五張牌中手機(jī)、微波爐、球拍各一張，謝謝參與兩張，答案不唯

如圖所示，

謝謝

筆記本電影票

參與

電影票電影票球拍

微波爐電影票手機(jī)

翻獎(jiǎng)牌反面

19.嘉琪準(zhǔn)備完成如下這樣一道填空題.其中一部分被墨水污染了，若該題化簡(jiǎn)的結(jié)果為——

1—3

x-4■

化簡(jiǎn):的結(jié)果為________

%2-9x+3

(1)求被墨水污染的部分；

(2)嘉琪認(rèn)為當(dāng)x=4時(shí)，原分式的值等于1,你同意嘉琪的說法嗎？如果不同意，請(qǐng)說明理由？

答案：(1)x-4

(2)不能，理由見解析

【小問1詳解】

設(shè)被墨水污染的部分是A,

x-4,A_x-4x+3_1

則/-9x+3(x+3)(x-3)Ax-3,

解得：A=x—4；

【小問2詳解】

不同意，理由如下：

1

=1,貝ijX=4

x-3

由原題可知，當(dāng)x=4時(shí)，原式x-4=0,原分式無意義，

所以當(dāng)x=4時(shí)，原分式的值不能等于1.

20.如圖，在菱形A5CD中，對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)￡,延長(zhǎng)到

點(diǎn)、F,使CF=BE,連接。尸.

BECF

（1）求證：四邊形AEED是矩形；

（2）連接OE,若40=10,OE=6,求AE的長(zhǎng).

48

答案：（1）見解析（2）

【小問1詳解】

證明：?..四邊形A3CD是菱形，

：.ADBC且AD=BC,

,：BE=CF,

：.BC=EF,

：.AD=EF,

,：ADEF,

四邊形AEFD是平行四邊形，

'：AE±BC,

：.ZAEF=90°,

四邊形AEED是矩形；

【小問2詳解】

..?四邊形A3CD是菱形，

/.AC±BD,AO=CO,AB=BC=AD=10,

?：AE±BC,

：.ZAEB=ZAEC=90°,

：.AC=20石=12,

AB2-BE2=AC2-CE?=AE2，即10?—BE?=娑？_（10_BE了,

AE=dAB?—BE。=J102-[g]=y.

21.張家口市某中學(xué)舉辦了文化知識(shí)大賽（全體同學(xué)都參與），賽后抽取部分參賽選手的答題成績(jī)進(jìn)行了相

關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖.

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比

150<x<603010%

260<^<70P15%

370<x<809030%

480<x<90

590<x<10015〃%

頻數(shù)

05060708090100成績(jī)/分

（1）被抽取選手的總?cè)藬?shù)為，P=,n=\

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若參賽成績(jī)不低于80分即可獲獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)人數(shù)所占的比例.

答案：（1）300；45；5

（2）作圖見解析（3）45%

【小問1詳解】

解：被抽取選手的總?cè)藬?shù)為：30+10%=300（人），

p=300x15%=45,

〃％=——xl00%=5%,

300

??〃=5,

故答案為：300；45；5；

【小問2詳解】

第4組的頻數(shù)為：300-30-45-90-15=120,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

【小問3詳解】

由頻數(shù)分布直方圖可知，參賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)為：120+15=135,

135

—x100%=45%,

300

答：獲獎(jiǎng)人數(shù)所占的比例為45%.

22.如圖，在矩形A5CD中，5D是對(duì)角線.

（1）在AD邊上確定一點(diǎn)E,將，班。沿翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)恰好落在邊上；（要求：尺規(guī)

作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE、DF,判斷四邊形5即尸的形狀.

答案：（1）見解析（2）四邊形5EDb是菱形.理由見解析

【小問1詳解】

【小問2詳解】

證明：四邊形5瓦m是菱形.理由如下,

?.?四邊形A3CD為矩形，

J.AD//BC,

由翻折知，BE=BF,

由作圖知，BE=DE,

：.DE=BF,

四邊形5即尸是平行四邊形，

?/BE=BF，

四邊形5即尸是菱形.

23.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,尸分別在4。，DC上，AE=DF=2,BE與A尸相交于點(diǎn)G,H為

8F的中點(diǎn)，連接GH,求GH的長(zhǎng).

解：.四邊形ABC。為正方形，

：.ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在△ABE和中，

AB=AD

?：＜ZBAE=ZD,

AE=DF

：.AABE^ADAF(SAS),

，ZABE=ZDAF,

,：ZABE+ZBEA^90°,

：.ZDAF+ZBEA=90°,

：./AGE=NBG尸=90°,

;點(diǎn)H為8尸的中點(diǎn)，

：.GH=^BF,

VBC=5,CF=CD-DF=5-2=3,

:?BF=7BC2+CF-=V52+32=V34,

24.WE、歹分別在正方形ABC。的邊BC、AB所在直線上，點(diǎn)M在直線。石上，且。0=石尸,

EFLDE,直線BC,垂足分別是￡、N.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊5C上時(shí)，如圖①，求證：MN+BE=CD；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段4W,

BE,CO之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.

答案：(1)見解析(2)MN^BE+DC

【小問1詳解】

證明：當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，如圖①,

圖①

過M點(diǎn)作MG，DC于G點(diǎn)，

?.?四邊形A5CD是正方形，

.-.ZC=ZB=90°,

.-.Zl+Z2=90%

:.ZDEF=90°,

.-.Z2+Z3=90°,

N1=N3,

又.ZMGD=ZB=90°,DM=EF,

:._DGM—EBF（AAS）,

DG=EB,

'；MG±DC,MN±BC,ZC=90°,

ZMGC=ZMNC=NC=9G。,

，四邊形GAGVC是矩形，

:.MN=GC,

:.MN+BE=GC+DG=CD；

【小問2詳解】

當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②,

ABF

圖②

延長(zhǎng)。C,過〃點(diǎn)作MG,DC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn),

則四邊形MNCG是矩形，

：.MN=CG,

ADCE=9Q°,ZDEF=90°,

Zl+Z2=90,N2+N3=90,

N1=N3,

VZDGM=ZEBF=90°,DM=EF,

：.DGM^.EBF(AAS),

：.DG=EB,

DG=DC+CG,

:.EB=DC+MN

當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，

過。點(diǎn)作。于G點(diǎn)，

則四邊形GDQV是矩形，

:.DC=GN,

NN=90°,

.-.Zl+Z2=90o,

ZMEF=90。,

Z2+Z3=90°,

N1=N3,