吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.使式子，三有意義的X的取值范圍是（）

2+x

A.x<3B.且xw-2C.xW-2D.%v3且％w-2

2.下列二次根式中，與亞的乘積為有理數(shù)的是（）

A.TiiB.V8C.屈D.V4

3.以下列各組數(shù)據(jù)為三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.2,3,4C.8,15,17D.上,2,小

4.正方形具備而矩形不具備的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.四個(gè)角都是直角

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線相等

5.如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A,8間的距離，在地面上確定點(diǎn)。，分別取Q4,05的中點(diǎn)C,D,

量得CD=6,則A,8之間的距離是（）

C.10D.12

6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

C.(2,-3)D.(-2,-2)

二、填空題

7.計(jì)算：^/12—相=

8.一個(gè)矩形的長(zhǎng)為2瓦，寬為新，則該矩形的面積為

9.如圖，在矩形ABCD^,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，ZA<?￡)=120°,AC=4,則4A8O的周長(zhǎng)為

10.如圖，一支鉛管放在圓柱筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cH1,若鉛筆長(zhǎng)為18cm,則

這只鉛筆露在筆筒外面的長(zhǎng)度h的最小值是.

11.如圖，以正方形的邊A3為邊向其內(nèi)部作等邊三角形ABE,連接CE、DE.若4?=2,則ACDE的

面積為.

三、解答題

12.計(jì)算：V12x>/6+V24-.

13.i+M(2A/3-1)2+(73+2)(A/3-2)

14.如圖，在△ABC中，AB^AC,。為BC中點(diǎn).四邊形A8DE是平行四邊形.

c

求證：四邊形ADCE是矩形

15.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該市一公園人工湖的長(zhǎng)度，并畫(huà)出如圖所示的示意圖，兩

名同學(xué)分別站在相距70米的水平線上點(diǎn)A和點(diǎn)。處，另有兩名同學(xué)分別站在湖的兩端點(diǎn)8和點(diǎn)E處，

AB.OE均垂直于AD,且測(cè)得AB=40m,DE=30m,過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)尸.計(jì)算人工湖兩端點(diǎn)RE

之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

16.圖①，圖②，圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在

圖①，圖②，圖③中按下列要求各畫(huà)一個(gè)四邊形使其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圖②圖③

⑴在圖（1）中畫(huà)一個(gè)正方形ABC。，且面積為10；

（2）在圖（2）中畫(huà)一個(gè)菱形（不是正方形），且面積為4；

（3）在圖（3）中畫(huà)一個(gè)平行四邊形ABCD（不是特殊的平行四邊形），且周長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).

17.將一張寬度相等的紙條如圖放置，與nABCD的邊CD、AB交于點(diǎn)E、F,連接mCF別與DE始相

交于Af、N兩點(diǎn).

求證：四邊形MRVE是平行四邊形.

E

DC

A4」

18.如圖，在四邊形ABCD中，ZADC=140°,E,尸分別是AB,A。的中點(diǎn)，且/AFE=50。，連接5D.

⑴求/BOC的度數(shù)；

⑵若CD=3,8C比8。長(zhǎng)1,求EF的長(zhǎng).

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=^BC,BE=CE,AF=DF,且AE,8尸交于點(diǎn)。，連接放，OC.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

⑵若AB=12,ZABC=60°,求0C的長(zhǎng).

20.綜合與探究

已知在菱形ABCZ)中，為銳角，E為的中點(diǎn)，連接。E.

【動(dòng)手操作】

第一步：如圖①，將四邊形3c沿OE折疊，得到四邊形跖VDE,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)N.

第二步：如圖②，連接的4、MB.

【問(wèn)題解決】

(1)如圖①，若ZB=50。，則/N的度數(shù)是；

(2)如圖②，判斷△M43的形狀，并說(shuō)明理由；

【拓廣探索】

(3)如圖②，若AD=4,ZM4E=30°,在線段區(qū))上存在點(diǎn)尸，使△但是以/￡4P為頂角的等腰三角形,

直接寫(xiě)出。尸的長(zhǎng)度.

圖②

21.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)E作所_LDE,交邊8c

于點(diǎn)P,以DE、E/為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形OEFG是正方形;

⑵求證：AADEACDG；

⑶當(dāng)五邊形OEFCG為軸對(duì)稱圖形時(shí)，若AB=&，直接寫(xiě)出叱的長(zhǎng).

22.如圖，在DABCD中，AB=12,AD=10,DE■垂直平分AB于點(diǎn)E.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A3以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CD以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒”＞。).

(1)DE的長(zhǎng)為

(2)用含/的代數(shù)式表示線段。。的長(zhǎng).

⑶當(dāng)以點(diǎn)A、。、？、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求r的值.

(4)當(dāng)APOQ為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出/的取值范圍.

《吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2024~2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷》參考答案

1.B

解：使式子X(jué)三有意義，

2+x

貝!J3-轉(zhuǎn)0,且2+xwO,

解得：％<3且xw-2,

故選：B.

2.B

解：A、屈X亞=回=2瓜,不是有理數(shù)，不符合題意；

B、&乂母=屈=4,是有理數(shù)，符合題意；

C、6x72=V12=2A/3,不是有理數(shù)，不符合題意；

D、5/4x>/2=A/8=2>/2,不是有理數(shù)，不符合題意；

故選：B.

3.C

解：A、1+1=2,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、22+32^4\不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、82+152=172,能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、(V3)2+22^(A/5)\不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選C.

4.A

解：A、正方形的四條邊相等，但矩形的對(duì)邊相等，但鄰邊不一定相等，故A符合題意;

B、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角，均相等，故B不符合題意；

C、正方形和矩形的對(duì)角線都互相平分，故C不符合題意；

D、正方形和矩形的對(duì)角線均相等，故D不符合題意；

故選：A.

5.D

解：。分別是。4,的中點(diǎn)，

/.CD是VABC的中位線，

AB=2CD=2x6=12f

AA,6之間的距離是12,

故選：D.

6.B

解：如圖所示：

.?.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。中心對(duì)稱,

、八:

B\C

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

二點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,-2),

故選：B.

7.6

解：712-73

=2上-上

=6,

故答案為：6

8.10A/2

解：2Mx后=1距；

故答案為：10匹.

9.6

解：：四邊形ABCD為矩形，AC=4

/.AO=-AC=2,AC=BD,OB=-BD

22

OA=OB=2

又：ZAOD=120°

：.ZAOB=60°

...VAOB為等邊三角形

...VAOB的周長(zhǎng)為6

故答案為6.

10.3cm

解：當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：A/122+92=15（cm）,

則鉛筆在筆筒外部分的最小長(zhǎng)度為：18-15=3（cm）；

故答案為：3cm.

11.2-73/-A/3+2

解：：以正方形ABC。的邊A3為邊向其內(nèi)部作等邊三角形ABE,

:.AE=BE=AB=AD=BC=2,ZDAB=ZCBA^90°,則=NC3E=3。。,

在VADE和ABCE中，

AD=BC

<ZDAE=NCBE

AE=BE

:ADEmABCE（SAS）,

,,^AADE=S&BCE>

過(guò)點(diǎn)E作所如圖所示:

在RtZXBEF中，ZBFE=90°,BE=2,/CBE=30。,則所=；8E=1,由勾股定理可得

BF=4BE1-EF2>

■-S^ADE=S^BCE=^BC-EF=^X2X1=1,5AB￡=1AB-JBF=1X2XA/3=V3,

的面積=正方形?S^ABE

?,ACDESMCZ）-2SABC￡=4-V3-2=2-V3,

故答案為：2-指.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。的直角三角形性質(zhì)、勾

股定理、間接求三角形面積等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.872

解：原式=6忘+2血

=80.

13.12-4A/3

解：(273-1)2+(^+2)(73-2)

=12-4^+1+3-4

=12-46

14.見(jiàn)解析

證明：???四邊形A3E史是平行四邊形,

：.AE//BC,AB=DE,AE=BD.

?.?。為BC的中點(diǎn)，

，CD=DB.

：.CD//AECD=AE,

；?四邊形ADCE是平行四邊形.

'：AB^AC,

：.AC=DE.

，平行四邊形ADCE是矩形.

15.500m

:AB>Z)后均垂直于AD,

:.ZA=ZD=ZEFA=90°f

，四邊形ADEF是矩形，

,\EF=AD=70mfAF=DE=30mf

.\BF=AB-AF=10m,

在RtZXBE尸中，ZEFB=90°,EF=70m,BF=10m,則由勾股定理得

BE=yjBF2+EF-=V102+702=50^m.

16.(1)作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析

(3)作圖見(jiàn)解析

(1)解：如圖所示:

.?.正方形A8CD即為所求;

—xACxBD=-x4x2=4,

22

，菱形A8CD(不是正方形)即為所求;

(3)解：如圖所示:

AB=CD=A/22+22=2y/2>BC=AD=-j32+21=>/13>

???周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù),

二平行四邊形AB"(不是特殊的平行四邊形)即為所求.

17.見(jiàn)解析

證明：?紙條寬度相等,

:.DF//EB,

,：nABCD,

AB//CD,AB=CD,DE//BF,

四邊形OEBF是平行四邊形，

DE=BF,

EC=AF

又?.“〃”，

四邊形AFCE是平行四邊形.

：.NF//EM,又EN〃FM,

二四邊形AffNE是平行四邊形

18.⑴NWC=90。

(2)EF=2

(1)解：F分別是AB,AD的中點(diǎn),

/.EF//BD,

，ZADB=ZAFE=50。,

：.ZBDC=ZADC-ZADB=140°-50°=90°；

(2)解：由(1)得：/BDCR0。,

在Rt△皮)C中，

由勾股定理得：BC2=BD2+CD2,

即(+x)2=32+x2,

解得：x=4,即BD=4,

■:E,尸分別是AB,AD的中點(diǎn)，

EF=-BD=-x4=2.

22

19.⑴見(jiàn)解析

⑵6a

(1)證明：：四邊形A3CD是平行四邊形，

BC//AD,BC=AD,

,:E,P分別是8GAD的中點(diǎn)，

/.BE=-BC,AF=-AD,

22

，BE=AF,

；?四邊形ABEF是平行四邊形，

,?BC=2AB,

：.AB=BE,

平行四邊形AS防是菱形；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。G_LBC于點(diǎn)G,

是BC的中點(diǎn)，BC=2AB,

：.BE=CE=AB,

:四邊形AB印是菱形，ZABC=60°,

：.BE=CE=AB=11,ZOB￡=30°,NBOE=90°,

：.OE=-BE=6,ZOEB=60°,

2

：.GE=3,OG=NOE，-GE。=36，

GC=GE+CE=15,

OC=V(9G2+GC2=J(3⑹2+152=6幣.

20.(1)130°；(2)直角三角形，見(jiàn)解析；(3)715-73

解：⑴：菱形鉆小

AB//CD,

：.ZB+ZC=180°,

?.*ZB=50。，

AC=130°,

???折疊，

AZ^=ZC=130°；

故答案為：130。；

(2)AM鉆為直角三角形，理由如下：

:翻折,

/.BE=ME,

是A3的中點(diǎn)，

/.AE=BE=ME,

：.ZAME=NMAE,/BME=/MBE,

,?ZAME+ZMAE+ZBME+ZMBE=180°，

：.NAME+NBME=NAMB=90°

為直角三角形；

(3)?.?折疊，

DE垂直平分

由(2)可知：AM±BM,

：.DE//AM,

ZAEF=ZMAB=30°,

,?,菱形ABCD，

，AB=AD=4,

E為AB的中點(diǎn)，

AE=-AB=2,

2

作AF1DE,則：AF=1AE=1,

EF=6AF=K,

1/△但是以NE4P為頂角的等腰三角形，

，AE=AP,

PF=EF=6

在Rt^ARD中，由勾股定理，得：DF=^Ab1-AF2=715-

DP=DF-FP=y/l5-yl3.

21.⑴證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

(3)272-2

(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作EH上BC,EILCD,如圖所示：

???AC是正方形ABCD的對(duì)角線，

AC是/BCD的角平分線，

\EH=EI,

，四邊形EHC/是正方形，

?「DEFG為矩形，

:"DEF=90。,

?.?/DEI+/FEI=90°=ZFEH+ZFEI,

:.ZDEI=ZFEH,

在△FEH和△￡>￡/中，

ZDEI=ZFEH

<EI=EH

ZEHF=90°=ZEID

..△FEH沿ADEI(ASA),

ED=EF,

???DEFG為矩形，

矩形D￡FG是正方形；

(2)證明：由(1)知矩形DEFG是正方形,

:.NEDG=90。,DE=DG,

???四邊形ABCD為正方形，

/.ZA￡>C=90°,AD=CD,

ZADE+/EDC=90°=NCDG+/EDC,

:.ZADE=/CDG,

在VADE和△CDG中，

AD=DC

<ZADE=ZCDG

DE=DG

=ACDG(SAS)；

(3)解：?.?五邊形OEFCG為軸對(duì)稱圖形，正方形ABCD的邊A8=VL

:.CE=CD=&，CF=CG,

在Rt^ABC中，?B90?,AB=BC=6,貝I由勾股定理