數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的

字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.在下列圖形中，可以由一個(gè)基本圖形平移得到的是（）

解答：解：A.此圖形可以利用平移得出；

B.此圖形利用一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)可以得到，故本選項(xiàng)不合題意；

C.此圖形利用一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)可以得到，故本選項(xiàng)不合題意；

D.此圖形利用一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)可以得到，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

2.計(jì)算爐力的結(jié)果是（）

A.2x3B.x6C.2x6D.x9

解答：解：^,x3=x8,

故選：B.

3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和9,則這個(gè)三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）

A.3B.4C.5D.14

解答：解：此三角形第三邊的長(zhǎng)為X,

9-5<x<3+5,即4cxe14,

只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2a—3aB.a3a2—a6C.（a4）2—a6D.a^+ai—a1

解答：解：A.a+2a=3a,符合題意；

B.a5.4=/,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C.（a5）2=48,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a,+d加7,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

5.如圖，添加下列一個(gè)條件后，能判定AB〃C￡＞的是（）

E

A.N1=N2B.ZBAD=ZBCD

C.ZB+ZD=180°D.Zl+Z3+ZD=180°

解答：解：???N1=N2,

：.AD//BC,

故A不符合題意；

由N54D=/BC￡）,不能判定A8〃C￡）,

故B不符合題意；

由NB+ND=180。，不能判定AB〃C。，

故C不符合題意；

VZ7+Z3+ZD=180°,

：.AB//CD,

故。符合題意；

故選：D.

6.習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有1.263x108人在

此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263x108的原數(shù)為（）

A.126300000B.12630000

C.1263000000D.1263000

解答：解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263x108的原數(shù)為126300000,

故選：A.

7.一把直尺和一個(gè)含30。角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若Nl=

28。，則N2的度數(shù)是（）

2

A.62°B.56°C.45°D.28°

解答：解：如圖，

根據(jù)題意得：AB//CD,N4=90。,

???N2=N3,Zl+Z3=90°,

VZ7=28°,

???Z2=Z3=90°-28。=62。.

8.計(jì)算：gxy??(fx3y之)=()

A.2%yB.-2%yc.2%yD.-2%y

32

解答：解：8xy\（^ixy）=-2xy,

故選：B.

9.三角形的面積是12a3-6ab+3a2,它的一條高是3a,這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)是（）

A.84-4/7+2QB.4Z2+2Z?-4aC.a2-26+4。D.4/-2b+a

解答：解：??,三角形的面積是12〃3-6仍+4〃2,它的一條高是為,

，這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)=5x(12〃-6ab+3a2)^-3a=8a2-4b+6m

故選：A.

10.若(x-1)(x+2)=f+QX+/?,貝Ua,8的值是()

A.。=1,Z?=2B.Q=-1,Z?=2C.〃=1,Z?~-2D.a---1,b~~~2

解答：解：(x-1)(x+2)—x4+x-2,=x^+ax+bi

.?.〃=8,b=-2

故選：C.

11.如圖，在四邊形ABC。中，ND4B的角平分線與NA5C的外角平分線相交于點(diǎn)尸，貝叱尸=（

P

D,C

A.10°B.15°C.30°D.40°

解答：解：如圖，：/Z)+NC=210。，

ZDAB+ZABC^150°.

又：的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.ZPAB+ZABP^l-ZDAB+ZABC+^-1-(ZDAB+ZABC)=165。，

223

.?.ZP=180°-(ZB4B+ZABP)=15°.

12.若2024=2W,其中m、"、人均為正整數(shù)，則m+n+k的最大值與最小值的差是（）

A.1768B.455C.252D.757

解答：解：：2024=23x2535,

此時(shí)機(jī)+〃+%取得最小值為253+1+1=257；

V2024=51xl0121,

：.m+n+k取得最大值為7+1012+1=1014,

V1014-257=757,

：.m+n+k的最大值與最小值的差是757.

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相

應(yīng)位置上）

13.（4分）a6^g--a4.

解答：解：a（'^a2=aJ.

故答案為：

14.（4分）如圖，AB//CD,BC//ED,則/￡>=100度.

E

解答：解：'：AB//CD,NB=80,

4BCD=48=80。，

\'BC//ED,

：.ZZ）+ZBCZ）=180°,

AZZ）=180°-ZBCZ）=180°-80°=100°.

故答案為：100.

15.（4分）流感是由于流行性感冒病毒引起的一種急性呼吸系統(tǒng)傳染性疾病，流感病毒的最大直徑是

0.00000012米.數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x10”.

解答：解：數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x10-7.

故答案為：1.8x10

16.（4分）已知x2-2x-2=0,代數(shù)式（尤-1）2+2021=2024.

解答：I?：Vx2-2%-6=0,

Ax2-3x+l-3=6,

（X-1）2=6,

（X-1）2+2021=2+2021=2024,

故答案為：2024.

17.（4分）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八.

解答：解：?.?360+45=8（邊），

多邊形的邊數(shù)為八，

故答案為：八.

18.（4分）己知.、。是△ABC的兩邊，且滿足/-〃=函-"，則的形狀是等腰三角形.

解答：解:'-,a2-b2=ac-be,

（a+b）（a-b）-c（a-b）=3.

（a-b）（.a+b-c）=0.

:在△ABC中，a+b>c,

.,.a+b-c>0.

'.a-b—3,即a—b.

.?.△ABC是等腰三角形.

故答案為：等腰三角形.

19.（4分）若2=2=°,則2—4a（用含a的代數(shù)式表示）.

解答:解：；2門=5匚22,2^=a,

:47=a,

.?.2*=4跖

故答案為：8a.

20.（4分）如圖，AABC中，ZCAB=n°,點(diǎn)。是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)，延長(zhǎng)。8到點(diǎn)G,若BE//AC,

解答：解：'：ZCAB=n°,ZCBA=m0,

：.ZFCB=ZCAB+ZCBA=n°+m°,

平分/CBA,

ZCBD=AzCBA=2，

22

.\ZCBG=180°-ZCBD=180°-Am°,

4

平分/CBG,

ZCBE=AzCBG=90°-3,

24

'：BE//AC,

：.ZFCB+ZCBE=1SQ°,

即no+m°+90°-工優(yōu)。=180°,

4

整理得：4”+3m=360°,

.'._L=A(6n+3m)=—

5n558

故答案為：72°.

三、解答題(共8小題，共82分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.)

21.(10分)計(jì)算：

(1)2Tx(42x8)；

(2)-I2024-(兀-3)°+2.

解答:解：⑴『x(32X8)

=5x(16x8)

8

=2x16x8

8

=16；

(2)-52024-(TT-3)°+7

=-1-1+3

=0.

22.(10分)因式分解.

(1)(x+5)2-4；

(2)2。-8孫+8y.

解答：解：(1)(x+5)2-5

=(x+5+2)(x+4-2)

=(x+7)(x+4)；

(2)-3孫+8y

=2y(x3-4x+4)

=4y(x-2)2.

23.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：

(2。+。)(-匕+2〃)-(2〃-匕)2,其中〃=1,b=-2.

解答：解：⑵心(-b+2a)-(7a-b)2

=4a3-b2-(4/-4ab+b2)

=8a2-b2-34+4次?-b2

=4ab-2y，

當(dāng)〃=1,b=-2時(shí)』-8-2x3=-8-8=-16.

24.（8分）如圖，AB//CD,NA=NO.試判斷A尸與ED是否平行

EB

'."AB//CD,

：.ZA^ZAFC,

:ZA=ZD,

：.ZD=ZAFC,

：.AF//ED.

(1)若正方形和三角形的面積相等，求出圖中x的值；

(2)在(1)的條件下，若正方形和三角形的周長(zhǎng)分別用邑、S2表示，則＜Si.(用＞、=或＜

填空)

解答：解：(1):正方形和三角形的面積相等，

，(%-3)2=&x2尤(%-5),

2

解得：x=9,

(2)?.?在⑴的條件下,

二?正方形的周長(zhǎng)%=4(x-3)=24,

如下圖所示：AB=5x=18,

VAC+BOAB,

即AC+BO18,

：.AC+BC+AB>36,

即SA36,

：.SI<ST.

故答案為：＜.

26.(10分)(1)如圖①，在線段CD上找點(diǎn)。，連結(jié)3。

(2)如圖②，在線段GE上找點(diǎn)。，連結(jié)X。

(3)如圖③，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，線段MN=5,請(qǐng)直接寫出PK=3

則點(diǎn)。為所求作的點(diǎn).理由如下:

:點(diǎn)R為AC的中點(diǎn),

C.OA^OC,

AABO和△CBO等底同高，

AABO和△C8。的面積相等，

即80平分△ABC的面積.

(2)如圖②，連接交EG于點(diǎn)。,

則點(diǎn)。為所求的點(diǎn).理由如下：

由圖②可知，ZEFG=ZEGM,

在和中，

，EA=HN

<ZEAF=ZHNM-

FA=MN

AEM咨AHMN(SAS),

：.NEFG=ZHMN,

：.ZEGM=NMHN,

J.HQ//FE-,

(3)如圖③，：SA?MN=4X6-8x4-2-3x3+2-6x6+2=55S^PMN=—MN'PK,

4

，MN?PK=2x7.7=15,

,:MN=5,

；.PK=3.

故答案為：5.

27.(12分)閱讀下列材料：

、2N0，，這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式.

例如：X2+4X+5=X2+4X+4+1=(x+2)2+1

,/(x+2)2>0,

(x+2)~+1>1

.'.X2+4X+5>1

/.X2+4X+5的最小值為1.

試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：

(1)已知m2-2m+rr+4n+5=0貝!]m+n=-1；

(2)已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長(zhǎng)，且層+〃=6°+146-58,求△ABC的周長(zhǎng);

(3)若W=f+6xy+10y2-2x-10y+ll(無、y為實(shí)數(shù))，求W的最小值.

解答：解：(1)由題意，：:層-2w?+"3+4〃+5=2,

"2-2"+8+川+4/7=0,即(m-1)7+(w+2)2=3.

'.m-1=0,71+2=0.

?.7〃=1,n==-5.

.,.m+n—1-2--4.

故答案為：-1.

(2)由題意，VaW=6a+14Z>-58,

：.cr-3a+9+b2-146+49=3.

(a-3)2+(6-2)2=0.

.'.a—4,6=7.

①當(dāng)a=c=3,b=5時(shí)，不合題意；

②當(dāng)a=3,b=c=7時(shí)，周長(zhǎng)為：3+7+7=17.

.?.△ABC的周長(zhǎng)為17.

(3)由題意，W=x1+6xy+10y2-lx-10y+ll

=爐+2(7y-1)X+IOJ2-lOy+11

=f+2(3y-2)x+lOy2-10v+ll

=爐+2(3j-1)尤+5尸-6y+5+/-4y+10

=(x+5y-l)2+(y-6)2+6.

又對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y有(x+8y-1)2芬(y-2)2>8,

...當(dāng)x+3y-1=2,y-2=0時(shí)，y=8時(shí)，最小值為6.

28.(12分)如圖，△ABC中，/B=NACB,射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<

70°),與射線A8相交于點(diǎn)。，射線CA與射線48相交于點(diǎn)E.

(1)^AB±CE,求Na的度數(shù)；

(2)設(shè)探究(1、p之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)若△A,DE是等腰三角形，請(qǐng)