濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校片區(qū)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考

試題七年級數(shù)學(xué)試題

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識.下面是科學(xué)防控知識的圖

片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

A9B?°②.②

打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風(fēng)戴口罩講衛(wèi)生

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cm

C.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

3.25的算術(shù)平方根是（）

A.5B.±5C.-5D.25

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知點(diǎn)尸（一3,5）,則點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離是（）

A.5B.3C.4D.-3

6.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡（6了+歷荷7-gl的結(jié)果是（）

---------11——?-------->

?-0b

A.2aB.lbC.-2bD.-2a

7.若一次函數(shù)y=（加-3）x+4的函數(shù)值y隨X的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3

8.如圖，直線/上有三個正方形A、B、C,若正方形A、C的邊長分別為4和6,則正方形8的面積為（）

A

A.26B.49C.52D.64

9.如圖，在AABC中，ZACB=90。,AC^BC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)D,使/BCD=NA,

則符合要求的作圖是（）

CC

10.在平面直角坐標(biāo)系中，放置如圖所示的等邊AQAB，已知A（2,0）,若正比例函數(shù)丫=履的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.若a,b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，且a<而<b,則a+b=.

12.點(diǎn)（1,〃）、（2,券）是直線y=2x+l上的兩點(diǎn)，則""（填“>"或"="或

13.如圖，AABC中，直線。E是邊的對稱軸，交AC于。，交AB于E,如果BC=5,ABCD的周長為

15,那么AC邊的長是

14.汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間尤

(時)之間的函數(shù)關(guān)系式是；

15.如圖，一個圓柱高9cm,底面周長為24cm,一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)8處覓食，要爬行的最

短路程為.

16.如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間

為x(h),兩車之間的距離為y(如。，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，下列說法中正確的為.

①甲乙兩地相距l(xiāng)OOAm；②C點(diǎn)表示快車到達(dá)乙地；③快車的速度為60初2/h；④慢車的速度為30b〃/h；

⑤快車到達(dá)乙地lOOmin后，慢車到達(dá)甲地.

三.解答題

17.計算：

(1)|-2|+0-(-1)2022

(2)V9—J(-6)~—A/—27

18.已知一個數(shù)m的兩個不相等的平方根分別為。+2和3?-18.

(1)求。的值：

(2)求這個數(shù)m.

19.如圖，點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BE=CF.求證：AC=DF.

20.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)

(1)計算線段的長度」

⑵判斷△A8C的形狀」

(3)寫出△ABC的面積」

(4)畫出△ABC關(guān)于直線/的軸對稱圖形△AiBiCi.

21.在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原由C

到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)”(A、H、8在一條直線上)，并

新修一條路CH,測得CB=1.5千米，C"=1.2千米，HB=0.9千米.

(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明.

(2)求原來的路線AC的長.

22.觀察下列各式:

I11,1115+3=1+」”

1+F+F=1-1-------=1—

I*I2221222232236

請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想:

(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用a(〃為正整數(shù))表示的等式

(3)利用上述規(guī)律計算：J||+[(仿照上式寫出過程).

23.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。-3,2°+1).

⑴若點(diǎn)A在y軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5,求出點(diǎn)A的坐標(biāo).

24.如圖，直線A2與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)2(0,4),點(diǎn)C(—2,6)在直線AB上，連結(jié)OC.

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和△OBC的面積；

(2)點(diǎn)P為直線A8上一動點(diǎn)，AAOP的面積與AOBC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.A、B兩地之間相距90千米，甲騎摩托車、乙駕駛汽車沿相同的路線從A地到2地，行駛的路程y(千

米)與經(jīng)過的時間無(小時)之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象回答問題：

(1)在兩者行駛的過程中，自變量為—，因變量為—；

(2)摩托車的速度為千米/小時；汽車的速度為千米/小時;

(3)汽車比摩托車早小時到達(dá)2地；

(4)在乙駕駛汽車出發(fā)后幾小時，兩人相遇？說明理由.

26.閱讀理解，自主探究：

“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90。，于是有三組邊相互垂直.所以

稱為“一線三垂直模型”.當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形.

(1)問題解決：如圖1,在等腰直角“EC中，ZACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線DE,于D,

BE_LDE于■E,求證：AWC^ACEB；

(2)問題探究：如圖2,在等腰直角AABC中，ZACB=90°,AC^BC,過點(diǎn)C作直線CE,ADLCE于。,

BEICE于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長；

(3)拓展延伸：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，A(-l,0),CQ,3),AABC為等腰直角三角形，NACQ90。,

AC=BC,求B點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案與解析

1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.C

9.C

10.C

11.9

13.10

14.y=30-4x

15.15on##15厘米

16.②③⑤

17.(1)-1

(2)0

(1)|-2|+^8-(-l)2022

=2+(-2)-1

=-l;

(2)解：V9-^(-6)2-07

=3-6-(-3)

=3-6+3

=0.

18.(1)a=4；(2)機(jī)的值是36

(1)?.?數(shù)加的兩個不相等的平方根為a+2和3。-18,

二.(a+2)+(3a-18)=0,

...4a=16，

解得<2=4；

(2)：。+2=4+2=6,3?！?8=3x4—18=-6,

m=(±6)2=36,

m的值是36.

19.見解析

證明：VAB//DE,

，ZB=ZDEF.

又,：BE=CF,

BC=EF

在AABC和ADEF中，

AB=DE,

<NB=ZDEF,

BC=EF,

：.AABCADEF(SAS),

AC^DF.

20.(i)Vio

(2)直角三角形

(3)5

(4)圖形見解析

⑴AB=Vl2+32=Vio

⑵AC=A/12+32=^0-BC=A/22+42=275

AB2+AC2=20=BC2

...AABC的形狀是一個直角三角形

(3)由(2)可知△ABC是直角三角形

/.1.AC=1x710x^=5

(4)圖形如圖所示:

21.(1)C8是從村莊C到河邊的最近路；理由見解析;

⑵原來的路線AC的長為1.25千米.

(1)解：是，理由是：在中,

：次+際=1.22+0.92=2.25,BC2=2.25,

是直角三角形，

是從村莊C到河邊的最近路；

(2)設(shè)AC=x千米，

在MAACH中，由己知得AC=x,AH=x-0.9,CH=1.2,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

.'.x2=(x-0.9)2+1.22,

解這個方程，得下1.25,

答：原來的路線AC的長為1.25千米.

22.(1)1—

20

[~11-,11,1

("n(n+1)n(n+1)n(n+l)

(3)1—

72

(1)解：由題意知，./l+^v+—7=1+--—=1-^,

V42524520

故答案為：1記;

(2)解：由題意知，/+/+11+,-」一=」一,

M+1)nzz+1)+

故答案為：—+二“1.

"+1)~n〃+1)n(?+l)'

(3)解:由題意知,

丫6481V6481V82928972

23.(1)(0,7)

⑵(T5)

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(。-3,2°+1),點(diǎn)A在y軸上,

所以a—3=0,

所以〃=3,

所以2〃+1=6+1=7,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7)；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5,

所以2〃+1=5,

解得。=2,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,5).

24.(l)y=-x+4,4

(2)(2,2)或(6,—2)

(1)解：設(shè)直線48的解析式為、=辰+萬，

[b=4

把(0,4),C(-2,6)分別代入得

[-2%+b=6

，直線AB的解析式為y=-X+4,

AOBC的面積=gx4x2=4；

(2)解：設(shè)d+4),

當(dāng)y=0時，一x+4=0,解得X=4,則A(4,0),

???MOP的面積與AOBC的面積相等，

/.；x|-f+4|x4=4,

解得/=2或r=6,

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(6,-2).

25.⑴時間x,路程y

(2)18,45

(3)1

4,,

(4)§小時，見解析

(1)解：在兩者行駛的過程中，自變量為時間x,因變量為路程y.

故答案為：時間一路程力

(2)摩托車的速度為：90+5=18千米/小時，

汽車的速度為：90X4-2)=45千米/小時，

故答案為：18,45；

(3)5-4=1(小時)，

即汽車比摩托車早1小時到達(dá)5地，

故答案為：1；

4

(4)在汽車出發(fā)后］小時，汽車和摩托車相遇，

理由如下：

設(shè)在汽車出發(fā)后x小時，汽車和摩托車相遇，

45x=18(尤+2),

4

解得尤=§,

4

...在汽車出發(fā)后1小時，汽車和摩托車相遇.

26.(1)見解析

(2)0.8cm

(3)B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1)

(1)證明：VAD1