第09講圖形的位似變換(知識清單+8大題型+好題必刷)

C題型匯聚

題型-"""畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形

題型二求兩個(gè)位似圖形的相似比

題型三判斷位似中心

題型四位似圖形的識別

題型五求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)

題型六在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長比或面積比

題型七在坐標(biāo)系中畫位似圖形

題型八在坐標(biāo)系中畫位似中心

.知識清單

知識點(diǎn)L位似變換

(1)位似圖形的定義：

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖

形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；

②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；

③對應(yīng)邊平行.

(2)位似圖形與坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或

知識點(diǎn)2.作圖位似變換

(1)畫位似圖形的一般步驟為:

①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的

關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

借助橡皮筋、方格紙、格點(diǎn)圖等簡易工具可將圖形放大或縮小，借助計(jì)算機(jī)也很好地將一個(gè)圖形放大或縮小.

(2)注意：①畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選擇是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對

于具體問題要考慮畫圖方便且符合要求.②由于位似中心選擇的任意性，因此作已知圖形的位似圖形的結(jié)果是不唯一

的.

題型練習(xí)

【題型一】畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形

【舉一反三】

1.(2425九年級上?安徽宿州?期末)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中:

【題型二】求兩個(gè)位似圖形的相似比

A.4:3B.6:4C.4:7D.9:5

【舉一反三】

2.（2425九年級上?安徽滁州?期中）若兩個(gè)三角形是位似圖形，且它們的面積比為1：9,它們的周長比為.

3.（2324九年級上.安徽安慶?期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖,

（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）

【題型三】判斷位似中心

【例3】（九年級上?安徽阜陽?期末）如圖，線段AiBi是線段AB以某個(gè)點(diǎn)為位似中心，放大2倍得到的，則這個(gè)點(diǎn)是（）

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卜.卜卜:心VY-七十一；

A.C點(diǎn)B.D點(diǎn)C.E點(diǎn)D.F點(diǎn)

【舉一反三】

1.如圖所示，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△AiBiCi,（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似

圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)

（1）在圖中標(biāo)出位似中心尸的位置（請保留畫圖痕跡）；

【題型四】位似圖形的識別

【例4】（2324九年級上.安徽阜陽?期中）如圖為用杭州亞運(yùn)會吉祥物蓮蓮所作的圖形改變，這種圖形改變屬于（）

C.旋轉(zhuǎn)D.軸對稱

【舉一反三】

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（九年級?全國?課后作業(yè)）如圖所示，口&8。。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,E、F、G、〃分別是。4、OB、0C、

的中點(diǎn)，那么口48a）與四邊形EEGH是否是位似圖形？為什么？

【題型五】求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)

【舉一反三】

【題型六】在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長比或面積比

【舉一反三】

【題型七】在坐標(biāo)系中畫位似圖形

【舉一反三】

1.（九年級上?全國?專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中位似圖形的作法：

位似圖形與位似中心有兩種情況：①位似圖形在位似中心一側(cè)；②位似圖形在位似中心_側(cè).若題中未指明位置關(guān)系,

應(yīng)該分兩種情況討論，防止漏解.

(2)B］坐標(biāo)為一,G坐標(biāo)為」

【題型八】在坐標(biāo)系中畫位似中心

【舉一反三】

好題必刷

一、單選題

D

A.1:1B.2:3C.1:2D.1:3

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△。斯是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若A(-2,0),0(3,0),

且5。=3,則線段所的長度為()

9

A.2B.4C.-D.6

2

3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)陰影格點(diǎn)三角形位似，則位似中心是()

C.點(diǎn)ED.點(diǎn)尸

C.4D.16

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上,

0C在y軸上，如果矩形OA，B，C與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC，的面積等于矩形OABC面積的;，那么

點(diǎn)B，的坐標(biāo)是【】

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(一2,3)D.(-2,3)或(2,-3)

A.(3,1)B.⑵1)

C.(3,2)或(3,1)D.(2,1)或(2,1)

7.下列說法正確的是()

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RSABC與等腰RtACDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3,ZACB

ZCED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()

A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),若以原點(diǎn)。為位似中心，畫AABC的位似圖形

使^ABC與^AIBICI的相似比等于2,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為.

三、解答題

15.(1)如圖所示，作山四邊形ABCD的位似圖形A'B，CD',使四邊形ABCD與四邊形A'BzCD;的相似比

為2：1；

(2)若己知AB=2cm,BC=^cm,ZA=60°,AB±BC,CD1DA,求四邊形A'B'CD'的面積.

D

16.如圖，如果虛線圖形與實(shí)線圖形是位似圖形，求它們的相似比并找出位似中心.

18.如圖，AEED和△CF2是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，EF：FC=1：2,若LEF?=1,求四邊形即CD的面積.

BC

BEC