河南省信陽市息縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列調(diào)查最適合于全面調(diào)查的是（）

A.華為公司要檢測一款手機(jī)的待機(jī)時(shí)長

B.市圖書館了解全市學(xué)生暑假期間最喜愛的圖書種類

C.班主任統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的身高、體重以便確定校服尺寸

D.調(diào)查全市人民對政府服務(wù)的滿意程度

2.如圖，AB//CD,EFJ.CD,Zl=55°,則N2等于（）

A.60°B.40°C.30°D.35°

3.下列算式中正確的是（）

A.百=±3B.3）~=3C.V-9=-3D.土邪=3

4.如圖，是一片樹葉標(biāo)本,將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片尖端A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3,3）,（-1,0）,

則葉柄底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（2,1）C.（1,0）D.（1,-1）

5.下列條件：?ZC=ZBFD,?ZAEC=ZC,③Ng￡1C+NC=180。，其中能判斷AB〃CD的是（）

D.①

X—1

6.在數(shù)軸上表示不等式〒<°的解集,正確的是（）

A

2345B.???~~t—1—o11>C.—1—1—*—o—1~1-1―

-2-1012345-2-1012345

'■京

D.O2

-2-1

7.已知Q-l>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.—1<—a<a<lB.-a<—1<1<。

C.-a<—1<。<1D.—1<一

8.某雙向六車道高速公路，分車道與分車型組合限速，其標(biāo)牌版面如圖所示，每個(gè)標(biāo)牌上左側(cè)數(shù)字代表該

車道車型的最高通行車速（單位：km/h）,右側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速（單位：km/h）.王

師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h,則車速v的范圍是（）

⑥的,領(lǐng)圖.領(lǐng)檢

車;N客貨車;H；客貨車

A.90<v<100B.60<v<100C.80<v<100D.60<v<80

9.太原地鐵“一號線”正在進(jìn)行修建，預(yù)計(jì)2024年年底通車試運(yùn)營，標(biāo)志色為夢想藍(lán).現(xiàn)有大量的殘土需要

運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛.該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166

噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛.若購進(jìn)載重量為8噸的卡車a輛，則。需要滿足

的不等式為（）

A.8(5+a)+10(7+6-a)>166B.8(5+a)+10(7+6-a)<166

C.8a+10(6—a)之166D.+10(6—t?)<166

10.請欣賞我國古典文學(xué)名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘,

歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回

時(shí)4分鐘走了600里.若設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘，風(fēng)速為y里/分鐘，則可列方程組（）

4x+y=6004（x+y）=600

4x-y=10004（x-y）=1000

4x+y=10004（x+y）=1000

4元一y=6004（x-y）=600

二、填空題

11.若比是無理數(shù)，且4＜加＜5,請寫出一個(gè)符合條件的優(yōu)的值：

x=5

12.寫出一個(gè)以，為解的二元一次方程組______

[y=7

13.某校為了解該校1200名學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了他們的周家務(wù)勞動時(shí)

間并制作成頻數(shù)分布直方圖，那么估計(jì)該校周家務(wù)勞動時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生大約有名.

（每組包括最小值，不包括最大值）

14.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知NBAC=125。，AB//DE,ND=70。,則

ZACD=.

15.如圖是測量一物體體積的過程：

步驟一：將180cn?的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300cm3的杯子中;

步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿;

步驟三：再加入一個(gè)同樣的玻璃球，結(jié)果水滿溢出.

三、解答題

16.解方程組:

2x-y=2

（1）

x+2y=3

2（x-y）=3（l-y）-2

（2）xy

—十上=2

23

17.解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

⑴亨?亨

2x+5>3x

⑵

x-2（x-l）>5x-4'

x+3y=11

18.解方程組c.I,下面是兩位同學(xué)的解答過程:

2x—y=\

小敏：解：把方程2x-y=l變形為y=2x-l,

再將y=2x—1代入方程尤+3y=ll得...

小川：解：將方程2x-y=l的兩邊乘3得6x-3y=3,再將兩個(gè)方程相加，得到…

(1)小敏的解法依據(jù)是，運(yùn)用的方法是；小川的解法依據(jù)是,運(yùn)

用的方法是;

①整式的運(yùn)算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；④代入消元法；⑤加減消元法.

(2)選擇一位同學(xué)的解法，求出原方程組的解.

19.為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，南寧市某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從中隨機(jī)抽取“

名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)分成四個(gè)等級

60Vx<70；C:70<x<80；B:80Mx<90；A：90<X<100),并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直

方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

安全知識競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

D:60<x<70

C:70<x<80

B:80<x<90

A:90<x<100

⑵請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù).

20.如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，已知實(shí)驗(yàn)樓的位置是

(-4,2),行政樓的位置是(3,-3).

北

實(shí)藍(lán)樓

意術(shù)髭

(1)根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;

(2)分別用坐標(biāo)表示出餐廳、藝術(shù)樓的位置;

⑶若音樂樓的位置是(Y,T),在圖中標(biāo)出它的位置.

21.如圖，已知Nl=N2,N4=N&NA￡E=90。，求證：G尸，BC.閱讀下面的解答過程，完成填空.

證明：QZ4=ZB,

AB\\().

.-.Z2=().

-.-Z1=Z2,

：.z\=zz().

Ar>11().

ZADF+ZGFD=().

又?.?ZAT>F'=90°,

ZGFD=90°.

GF±BC().

22.欣鑫中學(xué)開學(xué)初準(zhǔn)備在商場購進(jìn)A、8兩種品牌的排球，已知購買一個(gè)B品牌排球比購買一個(gè)A品牌排

球多花20元，購買2個(gè)A品牌排球和3個(gè)2品牌排球共需310元.

(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)8品牌的排球各需多少元？

(2)開學(xué)后學(xué)校決定再次購進(jìn)A,8兩種品牌排球共50個(gè)，恰逢商場對兩種品牌排球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品

牌排球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%,B品牌排球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購

買A、B兩種品牌排球的總費(fèi)用不超過3016元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)2品牌排球？

f_5

x=-l,\x=0,\x=l,x-2

23.二元一次方程x-y=l有無數(shù)組解，如：J]n；如果我們將方程的解看成一組有

y=-2,j=-l,[y=0,_3

序數(shù)對，那么這些有序數(shù)對可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示.探究發(fā)現(xiàn)：以方程》-'=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)

落在同一條直線上，如圖①所示，同時(shí)這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)全都是該方程的解.我們把這條直線稱為該

方程的圖象.

③

【問題探究】

(1)請?jiān)趫D②中畫出二元一次方程組k\2x,+y=j4中的兩個(gè)二元一次方程的圖象,并直接寫出該方程組的解

為______

x+2y=4

(2)請?jiān)趫D③中畫出二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程的圖象，觀察這兩條直線的位置

x+2y=—2

關(guān)系是，該方程組的解的情況為

【拓展應(yīng)用】

[2x+y=4

(3)圖④中包含關(guān)于尤,，的二元一次方程組；。的兩個(gè)二元一次方程的圖象，請直接寫出該

[mx-2m+y=—3

方程組的解

《河南省信陽市息縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、華為公司要檢測一款手機(jī)的待機(jī)時(shí)長，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

B、市圖書館了解全市學(xué)生暑假期間最喜愛的圖書種類，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意;

C、班主任統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的身高、體重以便確定校服尺寸，適合全面調(diào)查，故符合題意;

D、調(diào)查全市人民對政府服務(wù)的滿意程度，適合抽樣調(diào)查，故不符合題意；

故選：C.

2.D

解：AB//CD,

\?AEG?155?,

-.-EF±CD,AB//CD,

AB1.EF,

ZAEF=90°,

\?GEF1AEFTAEG90?55?35?,

\?2?GEF35?.

故選：D.

3.B

解:A、正確應(yīng)為的=3,該選項(xiàng)不符合題意；

B、尸尸=d=3,正確，該選項(xiàng)符合題意；

C、-9是負(fù)數(shù)，沒有平方根、算術(shù)平方根，該選項(xiàng)不符合題意；

D、正確應(yīng)為土加=±3,該選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.B

解：8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,3),(-1,0),

...建立坐標(biāo)系如圖所示:

姝

???葉柄底部點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2,1）.

故選：B

5.C

解：①由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)NC=N3匹D能判斷8b〃CE.

②由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)NAEC=NC能判斷AB〃CD.

③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行''知，根據(jù)NBEC+NC=180。能判斷A3〃CD.

故選：C.

6.A

x-1八

解：-^-<0

解得：X<1,

數(shù)軸上表示不等式的解集

3

■1‘■■■

O2345

2-1

故選：A.

7.B

解：a-l>0得a>l,則Q>0,

??—Q<—1f

??一av—1v1vQ,

故選：B.

8.B

解：,王師傅駕駛的車輛是貨車,

，王師傅應(yīng)走右側(cè)兩車道，

，車速v的范圍是60<v<100.

故選：B.

9.A

解：該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸

V該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛.

載重量為10噸的卡車為（6-°）輛，

?.?該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，且載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛

/.則a需要滿足的不等式為8（5+a）+10（7+6-a）＞166

故選：A

10.D

解：設(shè)孫悟空的速度為尤里/分鐘，風(fēng)速為了里/分鐘，

（）

則可列方程組為：Rf4x-+y）==160。0。0；

故選D.

11.屈（答案不唯一）

角單："2是無理數(shù)，且4（機(jī)＜5,而

???一個(gè)符合條件的優(yōu)為折（答案不唯一）,

故答案為：V17（答案不唯一）

x+y=12

12.

x-y=-2

\x=5\x+y=12

解：以為解的二元一次方程組是

U=7[x-y=-2

[x+y=12

故答案為：-c（答案不唯一）.

[x-y=-2

13.780

解：由題意得：被調(diào)查的40人中，家務(wù)勞動時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生有26名,

，該校周家務(wù)勞動時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生大約有要義1200=780（名），

40

故答案為：780.

14.15°/15度

解：過點(diǎn)C作CF〃河,

F

?:AB〃DE,

：.CF〃DE,

：.ZACF=ZBAC,NO+NDCF=180。,

又NB4C=125。，ZD=70°,

ZACF=125°,ZDCF=110°,

ZACD=ZACF-ZDCF=15°.

故答案為：15。.

15.30V尤v40

3x<300-180

由題意可列出不等式組

4%〉300—180’

解得：30<x<40.

故答案為：30<x<40.

7

x=—

5

16.(1)

4

x=-10

(2)

y=21

2x-y=2?

（i）解:

%+2y=3②

由②可得：％=3-2y③，

才巴③代入①，得：2(3—2y)_y=2,

4

解得：>=w，

447

把y=g代入③，ffx=3-2x-=-,

???原方程組的解為

2（x-y）=3（i-y）-2

(2)解：，

一+二=2

2x+y=1①

整理，可得

3無+2y=12②

①x2,可得4尤+2y=2③，

②-③，可得—x=10,

解得x=—10,

把x=-10代入①，可得一20+y=l,

解得，=21,

"—10

???原方程組的解為,.

Iy=21

17.(l)x>5,數(shù)軸見解析

(2)x<1,數(shù)軸見解析

去分母得：4(2x-l)-12>3(x+3),

去括號得：8x—4—12>3x+9,

移項(xiàng)得：8x—3x>9+4+12,

合并同類項(xiàng)得：5X>25,

系數(shù)化為1得：x>5,

數(shù)軸表示如下所示：

---1----1----1----1----1----1----1----1----1----1----?

-5-4-3-2-1012345

2x+5>3%?

(2)解:

x-2（x-l）>5x-4②

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：x<l,

???不等式組的解集為xVl,

數(shù)軸表示如下所示：

1111____II]IIII

-5-4-3-2-1012345

18.⑴②、④；②、⑤

(1)解：小敏的解法依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用的方法是代入消元法;

小川的解法依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用的方法是加減消元法；

故答案為：②、④；②、⑤；

(2)解：把方程2x-y=l變形為y=2x-l,

再將y=2x—l代入方程①得x+3(2x-l)=11,

解得x=2,

將x=2代入，=2x-l,得y=2x2-l=3,

[x=2

方程組的解為

[y=3

19.(1)150；36

(2)見解析

(3)480人

(1)解：n=60?40%150,

54

—x100%=36%,

150

.*.m=36,

故答案為：150；36.

(2)。等學(xué)生人數(shù)有：150-54-60-24=12(人)，

則補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

安全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

70

60

50

40

301.........I-24：............

20,"■12'

10

60708090100成績/分

（3）3000?16%480（人），

答：估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)有480人.

20.（1）見解析

（2）餐廳（4,4）,藝術(shù)樓

（3）如圖所示.

（1）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系即為所求;

（2）解：由圖可知:

餐廳（4,4）,藝術(shù)樓

（3）解：音樂樓的位置如圖所示.

北

餐方

——?東

宏信樓

-o\

行政麴

音牙:樓

21.DE；同位角相等，兩直線平行；Z3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換;;同位角相等，兩

直線平行；180。；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義

證明：QZ4=ZB,

:.AB//DE（同位角相等，兩直線平行）

.?,Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

-.■Z1=Z2,

二./1=/3（等量代換）.

AD//GF(同位相等，兩直線平行).

ZADF+ZGFD=1SO°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

又?.?NAT>b=90°,

:.ZGFD=9Q°.

:.GFLBC(垂直的定義).

故答案為：DE-,同位角相等，兩直線平行；N3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；GF；同位角相

等，兩直線平行；180。；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義.

22.(1)購買一個(gè)A品牌的排球需要50元、一個(gè)8品牌的排球70元

(2)35個(gè)

(1)解：設(shè)購買一個(gè)A品牌排球需要尤元、一個(gè)B品牌的排球需要y元，

20=y

則1fx+

[2x+3y=310

尤=50

解得:

y=70’

答：購買一個(gè)A品牌的排球需要50元、一個(gè)B品牌的排球70元;

(2)解：設(shè)購買8品牌排球。個(gè)，則購買A品牌排球(50-a)個(gè),

由題意得：50x(1+8%)x(50-a)+70x0.9a<3016,

解得：a<,

：a取整數(shù)，

aK35,

答：最多購買B品牌排球35個(gè).

fx=lfx=3

23.(1)作圖見解析，：(2)作圖見解析.平行，無解；(3).

[y=2[y=-2

f2x+y=4

解：(1)二元一次方程組I中的兩個(gè)二元一次方程的圖象如圖所示;

[x-y=-i

由圖象可知，直線2