貴州省名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．2．下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，，2 D．8，15，163．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．4．如圖，是四邊形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，則下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為（

）A．5 B．25 C．27 D．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A． B．b C． D．a(chǎn)7．如圖，菱形中，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．8 B．15 C．10 D．68．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．鄰角互補(bǔ) D．鄰邊相等9．高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間（單位：）和高度（單位：）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．記從高空拋物到落地所需時(shí)間為，從高空拋物到落地所需時(shí)間為，則的值為（

）A． B． C． D．10．二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的為（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，若AB＝10，AE＝3，則ED的長(zhǎng)度為（）A．7 B．2 C． D．12．如圖，在中，垂直平分于點(diǎn)E，，，則的對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）A．5 B．10 C． D．二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．14．如圖，一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測(cè)量某三角形部件的尺寸．已知，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則cm．15．用兩塊全等的含角的直角三角板拼成形狀不同的四邊形，其中平行四邊形的個(gè)數(shù)是．16．如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，求的度數(shù)．19．根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值；（1）；（2）．20．某居民小區(qū)有塊形狀為矩形的綠地，長(zhǎng)為米，寬為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為米，寬為米．(1)求矩形的周長(zhǎng)．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）(2)除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元？21．如圖，在中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組要在上找兩個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案在上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使得作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)選擇其中一種方案，并證明四邊形為平行四邊形；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若，，則的面積為_(kāi)_____．22．如圖1是一種升降閱讀架，由面板、支撐軸和底座構(gòu)成，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，面板固定在支撐軸端點(diǎn)處，，支撐軸長(zhǎng)，支撐軸與底座所成的角．(1)求端點(diǎn)到底座的距離；(2)如圖3，為了閱讀舒適，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在直線上，問(wèn)：端點(diǎn)到底座的距離減少了多少？23．【例題呈現(xiàn)】化簡(jiǎn)：．思路點(diǎn)撥：將原式的分子、分母同乘一個(gè)代數(shù)式，使得分母不含根號(hào)，實(shí)現(xiàn)分母有理化．解：將分子、分母同乘，得．【類比應(yīng)用】(1)化簡(jiǎn)：；(2)寬與長(zhǎng)的比為的矩形叫做黃金矩形．如圖，已知黃金矩形的邊，剪掉一個(gè)以為邊的正方形后，得到新的矩形．①求的長(zhǎng)；②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明矩形是否為黃金矩形．24．如圖，在四邊形中，若，于點(diǎn)B，某同學(xué)在此圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行了畫(huà)圖探究，其作法和圖形如下：①如圖，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)E；②分別以D，E為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線交于點(diǎn)F．請(qǐng)根據(jù)其作圖進(jìn)行分析，直接作答：(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BC為邊上的定點(diǎn)，E、G分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，AF和EG交于點(diǎn)H．有2個(gè)選項(xiàng)：①AF⊥EG；②AF＝EG．(1)請(qǐng)從2個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并證明．你選擇的條件是______，結(jié)論是______（只要填寫序號(hào)）；(2)若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的長(zhǎng)；②連接AG、EF，直接寫出AG+EF的最小值．《貴州省名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：．故選：A．2．A解：A、由于，則3，4，5能構(gòu)成直角三角形；B、由于，則4，5，6不能構(gòu)成直角三角形；C、由于，則2，，2不能構(gòu)成直角三角形；D、由于，則8，15，16不能構(gòu)成直角三角形；故選：A．3．D解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．B解：、，，又，四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；、，，又，四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，，，，四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．B解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方，另一條直角邊的平方為，由勾股定理可知：斜邊的平方，即A所代表的正方形的面積為．故選B．6．C解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可知，，且，∴，∴原式，故選：C．7．D∵四邊形是菱形，，∴，∴，又，∴，∴為等邊三角形，∴故選：D．8．A解：矩形和菱形的對(duì)角線都互相平分，鄰角互補(bǔ)，菱形的鄰邊相等，矩形的對(duì)角線相等，即矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：A．9．A解：由題意得：，，∴，故選：A．10．D∵，，∴，∴原式，，故選：．11．C如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，∵EF⊥AB于點(diǎn)F，AE=3，∴AF=EF=3，∵AB=10，∴BF=7，∴BE，∴ED=．故選：C．12．D解：如圖，連接交于點(diǎn)F．∵垂直平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∴∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，故選D．13．解：若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故答案為：．14．3根據(jù)刻度尺可知．在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴．故答案為：3．15．3個(gè)解：如圖所示：故答案為：3個(gè)．16．如圖，延長(zhǎng)BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，AD=DB，∴BE=CE+AC，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC?sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案為．17．（1）2；（2），．（1）解：原式（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式18．＝28°．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∴．∴△AOB是等腰三角形，又∵，∴，∵，∴，∴．19．（1）；（2）解：（1）當(dāng)時(shí)原式；（2）當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)米(2)336元（1）解：矩形的長(zhǎng)為米，寬為米，∴矩形的周長(zhǎng)為（米）．答：矩形的周長(zhǎng)為米．（2）解：通道的面積為（平方米），則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)（元）．答：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)336元．21．(1)見(jiàn)解答(2)50（1）解：甲方案，證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．乙方案，證明：∵于點(diǎn)于點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）得，，，，∵四邊形是平行四邊形，，，故答案為：50．22．(1)(2)（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)C到底座的距離為：．（2）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：旋轉(zhuǎn)后，∵，∴，∴點(diǎn)C到底座的距離為：．∴端點(diǎn)到底座的距離減少了．23．(1)(2)①；②見(jiàn)解析（1）解：，故答案為：；（2）解：①∵寬與長(zhǎng)的比為的矩形叫做黃金矩形，，；②∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴矩形是黃金矩形．24．(1)見(jiàn)詳解(2)（1）證明：∵，，由作法可知：是的平分線，，，，，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形；（2）解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，∵，，∴四邊形是矩形，∴，由（1）知，四邊形為菱形，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．25．(1)①，②（答案不唯一），證明見(jiàn)解析(2)①；②（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是②．證明如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB，交于點(diǎn)P，∵AF⊥EG，，∴∠AEG+∠BAF＝90°，∠AEG+∠PGE＝90°，∴∠BAF＝∠PGE．四邊形是正方形，，．在△ABF與△GPE中，,∴△A