河南九年級(jí)試題和答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是()A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$,$x_2=4$D.$x_1=0$,$x_2=-4$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中,$\angleC=90^{\circ}$,若$\sinA=\frac{3}{5}$,則$\cosB$的值是()A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.15.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.平行四邊形B.等腰梯形C.正三角形D.圓6.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$,則$k$的值是()A.2B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是()A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$6\picm^2$8.已知$\odotO$的半徑為5,點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3,則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則$m$的取值范圍是()A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\lt0$二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于相似三角形判定定理的有(）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似2.下列運(yùn)算正確的是()A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.關(guān)于一次函數(shù)$y=kx+b$($k\neq0$),下列說法正確的是()A.當(dāng)$k\gt0$時(shí),$y$隨$x$的增大而增大B.當(dāng)$k\lt0$時(shí),$y$隨$x$的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)$(0,b)$D.圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}\vert\frac{k}\vert\cdot\vertb\vert$4.下列幾何體中,主視圖、左視圖、俯視圖都相同的有()A.正方體B.球體C.圓柱D.圓錐5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$),當(dāng)判別式$\Delta=b^2-4ac\gt0$時(shí),方程()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.可以用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解C.兩根之和為$-\frac{a}$D.兩根之積為$\frac{c}{a}$6.以下哪些圖形可以密鋪()A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$($k\gt0$)的圖象上,且$x_1\ltx_2\lt0$,則()A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定$y_1$與$y_2$的大小8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$($a\neq0$)的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$,則()A.$a+b+c=0$B.方程$ax^2+bx+c=0$一定有一個(gè)根為$x=1$C.當(dāng)$a\gt0$時(shí),圖象開口向上,且在對(duì)稱軸右側(cè)$y$隨$x$增大而增大D.對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$9.下列關(guān)于圓的說法正確的是()A.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸B.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角10.已知一組數(shù)據(jù)$3$,$4$,$x$,$6$,$8$的平均數(shù)是$5$,則（）A.$x=4$B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是$4$C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是$4$D.這組數(shù)據(jù)的方差是$3.2$三、判斷題(每題2分,共10題)1.所有的直角三角形都相似。()2.拋物線$y=x^2$向左平移1個(gè)單位得到$y=(x-1)^2$。()3.若$\sinA=\frac{1}{2}$,則$\angleA=30^{\circ}$。（)4.必然事件發(fā)生的概率為1。()5.兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形。()6.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解。()7.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。()8.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象經(jīng)過一、三、四象限。()9.若點(diǎn)$P(a,b)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是$P'(-a,-b)$。()10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。(）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.解方程:$x^2-6x+8=0$答案:分解因式得$(x-2)(x-4)=0$,則$x-2=0$或$x-4=0$,解得$x_1=2$,$x_2=4$。2.已知在$Rt\triangleABC$中,$\angleC=90^{\circ}$,$AB=10$,$BC=6$,求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$,所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?答案:將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$,所以對(duì)稱軸是直線$x=1$,頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-4)$。4.已知圓錐底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,求圓錐的表面積。答案：底面積$S_底=\pir^2=4\picm^2$,側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=10\picm^2$,表面積$S=S_底+S_側(cè)=4\pi+10\pi=14\picm^2$。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論在實(shí)際生活中,如何運(yùn)用相似三角形的知識(shí)測(cè)量物體的高度?答案：可以利用在同一時(shí)刻,物體的高度和影長(zhǎng)成比例。比如測(cè)旗桿高度,找一已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿,同時(shí)測(cè)量標(biāo)桿和旗桿的影長(zhǎng),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解。2.說說一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用場(chǎng)景及解題思路。答案:應(yīng)用場(chǎng)景如面積問題、增長(zhǎng)率問題等。解題思路是先根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找出等量關(guān)系列方程,然后求解方程,最后檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義。3.討論二次函數(shù)圖象與一元二次方程之間的聯(lián)系。答案:二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根。當(dāng)$\Delta\gt0$,有兩個(gè)交點(diǎn);$\Delta=0$,有一個(gè)交點(diǎn);$\Delta\lt0$,無交點(diǎn)。4.談?wù)勗趫A的相關(guān)知識(shí)中,垂徑定理的作用及應(yīng)用。答案：垂徑定理可用于求弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等。作用是通過垂直于弦的直徑平分弦等性質(zhì),構(gòu)建直角三角形,利用勾股定理求解相關(guān)線段長(zhǎng)度,在解決圓中與弦有關(guān)的問題時(shí)很關(guān)鍵。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A