/2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A. B. C. D.

2.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A.擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)是的概率是B.事件“當(dāng)時(shí)，一定大于等于零”是確定事件C.天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為，則明天一定會(huì)下雨D.了解一批燈的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式

3.下列各式正確的是（

）A. B. C. D.

4.若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)必過點(diǎn)（

）A. B. C. D.

5.如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，則的長為（

）A. B. C. D.

6.投擲一枚形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的骰子，有下列事件：①擲得的點(diǎn)數(shù)是；②擲得的點(diǎn)數(shù)不大于；③擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)．這些事件發(fā)生的可能性由大到小排列是（

）A.②①③ B.③①② C.②③① D.③②①

7.已知點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)時(shí)，和滿足的關(guān)系為（

）A. B. C. D.

8.若和最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（

）A. B. C. D.

9.某工程隊(duì)要修路a米，原計(jì)劃平均每天修b米．因天氣原因，平均每天少修c米c<A.abbb?c B.ac

10.如圖，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A,OC在x軸上，點(diǎn)BA.6 B.7 C.8 D.9二、填空題

11.若分式有意義，則的滿足的條件為____________．

12.____________．

13.在一個(gè)不透明的盒子里，放進(jìn)了個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色后又把它放回．不斷地摸出放回后，統(tǒng)計(jì)得到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在左右．則據(jù)此估計(jì)盒子中白球個(gè)數(shù)為________________．

14.如圖，在平行四邊形中，平分，，，則____________．

15.如圖，反比例函數(shù)與矩形在第一象限相交于、兩點(diǎn)，若，則____________

16.如圖，在銳角中，，分別以和為邊向外作等邊和等邊、分別為和的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，____________．三、解答題

17.計(jì)算：（1）（2）

18.化簡：（1）（2）

19.解方程：

20.為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，學(xué)校欲增購一些課外書，為此抽取學(xué)校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡“科普”類書籍所占的圓心角度數(shù)為______；（4）如果全校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“體育”類書籍的學(xué)生人數(shù)．

21.如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，則______．

22.下面是小亮學(xué)習(xí)了“分式方程”后所作的課堂學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：小麗與小明為藝術(shù)節(jié)做小紅花，小明比小麗每小時(shí)多做朵．已知小明做朵與小麗做朵所用時(shí)間相等，小明、小麗每小時(shí)各做小紅花多少朵？方法分析問題列出方程解法一設(shè)…等量關(guān)系：小明做朵用的時(shí)間小麗做朵用的時(shí)間解法二設(shè)…等量關(guān)系：小明每小時(shí)做的朵數(shù)小麗每小時(shí)做的朵數(shù)任務(wù)：（1）解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______；．小明每小時(shí)做朵．小麗每小時(shí)做朵．小明做了小時(shí)（2）請(qǐng)選擇一種解法求出小明、小麗每小時(shí)各做小紅花的朵數(shù)．

23.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接、．（1）求的值；（2）關(guān)于的不等式的解集為_______；（3）的面積為_______；（4）點(diǎn)為直線上方的反比函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；．

24.【問題提出】是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如何表示的小數(shù)部分呢？【問題解決】因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分是，所以用來表示的小數(shù)部分．【類比應(yīng)用】（1）的整數(shù)部分是______；小數(shù)部分是______；（2）如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為，則______；【拓展應(yīng)用】（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值．

25.數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一，通過觀察、歸納、驗(yàn)證，從表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，既能提升觀察力，又能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．例如：給定一列式子，并規(guī)定：為整數(shù)且．則：照此規(guī)律，解答下列問題：（1）______；（2）______；（3）若，求的值；（4）當(dāng)時(shí)，則的最大值為______．

26.綜合與實(shí)踐課中，小林同學(xué)以矩形中的對(duì)稱性主題開展了研究性學(xué)習(xí)．已知在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在線段上，連接．【問題探究】當(dāng)點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)．如圖，當(dāng)點(diǎn)落在線段上，且，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為______如圖，當(dāng)點(diǎn)落在線段上．①若，，且點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，則______；②當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為菱形；如圖，點(diǎn)落在延長線上時(shí)，平分，若，，則______；【變式探究】小明同學(xué)也加入了此研究性學(xué)習(xí)，他將沿翻折得到，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，若，則______

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：由題意得，，解得．故選：．2.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根全面調(diào)查與抽樣調(diào)查事件的分類根據(jù)概率公式計(jì)算概率【解析】本題考查概率的基本概念、確定事件的定義以及調(diào)查方式的選擇，逐一分析各選項(xiàng)的正確性．【解答】選項(xiàng)：正六面體骰子共有個(gè)面，每個(gè)面出現(xiàn)的概率均等，點(diǎn)數(shù)為的概率為，正確．選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，的算術(shù)平方根定義即為非負(fù)數(shù)，因此必然成立，屬于確定事件（必然事件），正確．選項(xiàng)：概率為表示下雨的可能性很大，但概率未達(dá)到，不能保證“一定”下雨，錯(cuò)誤．選項(xiàng)燈壽命測試具有破壞性，全面調(diào)查會(huì)導(dǎo)致所有燈損壞，因此適合抽樣調(diào)查，正確．故選：．3.【答案】A【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根約分二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查代數(shù)式的化簡與運(yùn)算，涉及分式約分、符號(hào)處理、算術(shù)平方根性質(zhì)及二次根式運(yùn)算．根據(jù)分式約分、算術(shù)平方根性質(zhì)及二次根式運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷，即可求解．【解答】解：選項(xiàng)，故正確．選項(xiàng)，故錯(cuò)誤．選項(xiàng)，故錯(cuò)誤．選項(xiàng)，故錯(cuò)誤．故選：．4.【答案】B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)可求出，再逐一驗(yàn)證坐標(biāo)是否符合該解析式即可得解．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得反比例函數(shù)為，滿足，而，，都不滿足，圖象必經(jīng)過點(diǎn)．故選：．5.【答案】D【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，先證是等邊三角形，推出，再結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，故選：．6.【答案】C【考點(diǎn)】可能性的大小判斷幾個(gè)事件概率的大小關(guān)系【解析】此題考查了事件的可能性，比較各事件包含的可能結(jié)果數(shù)，數(shù)量越多可能性越大．【解答】投擲一枚均勻骰子共有種等可能結(jié)果．①點(diǎn)數(shù)為：僅種結(jié)果，概率為；②點(diǎn)數(shù)不大于：包括、、、，共種結(jié)果，概率為；③點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)：包括、、，共種結(jié)果，概率為．可能性由大到小為．故選：．7.【答案】B【考點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的條件，分析在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，進(jìn)而比較和的大?。窘獯稹拷猓悍幢壤瘮?shù)中，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而增大，，點(diǎn)和點(diǎn)在第二象限內(nèi)且函數(shù)值都大于，，故選：．8.【答案】C【考點(diǎn)】化為最簡二次根式已知最簡二次根式求參數(shù)同類二次根式【解析】本題考查同類二次根式，化簡二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義，化簡后根號(hào)內(nèi)的數(shù)相同，由此建立方程求解．【解答】和最簡二次根式是同類二次根式，．故選：．9.【答案】B【考點(diǎn)】分式加減的實(shí)際應(yīng)用【解析】此題考查了分式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)原計(jì)劃和實(shí)際的工作效率，分別求出完成時(shí)間，再計(jì)算兩者的差值即為推遲天數(shù)．【解答】原計(jì)劃時(shí)間為：總路程為a米，原計(jì)劃每天修b米，故原計(jì)劃完成時(shí)間為ab實(shí)際時(shí)間為：實(shí)際每天修b?c米，故實(shí)際完成時(shí)間為∴推遲天數(shù)為實(shí)際時(shí)間減去原計(jì)劃時(shí)間，∴===a故選：B．10.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)．延長AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)平行四邊形面積可求出AB=2，繼而可得點(diǎn)【解答】解：如圖，延長AB交y軸于點(diǎn)D∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,∴BD=∵平行四邊形ABCO∴A∴A∴A∴A∴將A3,3代入∴k故選：D．二、填空題11.【答案】【考點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義即分母不為，由此計(jì)算即可．【解答】解：若分式有意義，則，解得，故答案為：．12.【答案】【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】本題考查了二次根式的減法，先將化為最簡二次根式，再合并即可．【解答】解：．故答案為：13.【答案】【考點(diǎn)】解分式方程已知概率求數(shù)量【解析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．設(shè)盒子中大約有白球個(gè)，根據(jù)黑球有個(gè)，利用黑球數(shù)量除以球的總數(shù)可得其頻率為，據(jù)此列方程解題即可．【解答】解：設(shè)盒子中大約有白球個(gè)，根據(jù)題意得：解得:經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：．14.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)等角對(duì)等邊求邊長利用平行四邊形的性質(zhì)求解【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)得，則，而，所以，則，求得，于是得到問題的答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故答案為：15.【答案】【考點(diǎn)】已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積【解析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由得．【解答】解：反比例函數(shù)與矩形在第一象限相交于、兩點(diǎn)，，，，故答案為：16.【答案】【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題考查三角形中位線定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，利用勾股定理求出，再根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題．【解答】解：如圖，連接，等邊和等邊，，，，，，、分別為和的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為：三、解答題17.【答案】（1）（2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】（1）先根據(jù)完全平方公式將括號(hào)展開，將其余二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；（2）按照二次根式乘除運(yùn)算法則將各項(xiàng)化簡，再合并同類二次根式即可．【解答】（1）解：；（2）解：．18.【答案】（1）（2）【考點(diǎn)】同分母分式加減法異分母分式加減法【解析】（1）根據(jù)同分母的分式相減法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先通分，再根據(jù)同分母的分式相加法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【解答】（1）解：；（2）解：．19.【答案】【考點(diǎn)】解分式方程——可化為一元一次方程【解析】本題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關(guān)鍵．首先找出最簡公分母，方程兩邊同時(shí)乘以，進(jìn)而去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為，求出方程的根即可，最后注意檢驗(yàn)方程的根．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，整理得：，則，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為．20.【答案】（2）見解析（4）人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量畫條形統(tǒng)計(jì)圖求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【解析】（1）根據(jù)樣本容量頻數(shù)所占百分?jǐn)?shù)，計(jì)算解答．（2）利用頻數(shù)之和等于樣本容量，根據(jù)計(jì)算補(bǔ)圖即可．（3）利用圓心角計(jì)算公式計(jì)算即可．（4）利用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡“體育”類書籍的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．【解答】（1）解：（人），故答案為：（2）解：根據(jù)題意，科普類的人數(shù)，得（人），補(bǔ)圖如下：（3）解：根據(jù)題意，得．故答案為：（4）解：根據(jù)題意，得（人），答：全校喜歡“科普”的學(xué)生有人．21.【答案】（1）見解析【考點(diǎn)】證明四邊形是平行四邊形根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】（1）證明，得到即可得證；（2）三線合一，得到，進(jìn)而得到四邊形是菱形，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）證明：，，又，，，四邊形是平行四邊形；（2），，，點(diǎn)在上，，由知：四邊形是平行四邊形；四邊形是菱形，．故答案為：22.【答案】，（2）小明每小時(shí)做小紅花朵，小麗每小時(shí)做朵【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系中代數(shù)式的含義可得答案；（2）選擇一個(gè)方程，解方程即可得到答案．【解答】（1）解：由小明做朵用的時(shí)間小麗做朵用的時(shí)間，可得：解法一所列方程中的表示小明每小時(shí)做朵，由小明每小時(shí)做的朵數(shù)小麗每小時(shí)做的朵數(shù)可得：解法二所列方程中的表示小明做了小時(shí)；故答案為：，；（2）解：選擇解法一，根據(jù)題意，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意；，答：小明每小時(shí)做小紅花朵，小麗每小時(shí)做朵．選擇解法一，根據(jù)題意，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意；，答：小明每小時(shí)做小紅花朵，小麗每小時(shí)做朵．23.【答案】（1）或或【考點(diǎn)】列一次函數(shù)解析式并求值反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出值即可；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用數(shù)形結(jié)合直接寫出不等式的解集即可；（3）先求出直線的解析式得到點(diǎn)坐標(biāo)，利用代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（4）根據(jù)題意實(shí)際就是求直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解即可．【解答】（1）解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，，；（2）解：由可知，點(diǎn)和點(diǎn)由圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為或，故答案為：或；（3）解：如圖，直線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為依題意把點(diǎn)，代入得：，解得，直線的解析式為，記直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，令，則，即，，故答案為：；（4）解：點(diǎn)為直線上方的反比函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且，即就是求出直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程組得：，，或，經(jīng)檢驗(yàn)或是原分式方程的解，解得，或，或，故答案為：或24.【答案】，（3）【考點(diǎn)】求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算分母有理化【解析】（1）找到最接近的平方數(shù)，確定的范圍即可知道整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）分別確定的小數(shù)部分和的整數(shù)部分，然后代入式子即可；（3）先確