第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省濰坊市昌樂二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 2.在四邊形ABCD中，若AC=AB+AD，則“AC⊥BDA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件 D.充要條件3.已知向量a=(x+1,x?7)，b=(x?1,x+7)，若a⊥bA.x2=5 B.|x|=5 C.x24.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?π6A.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)的最小正周期為π D.f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是(5.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示，C′B′⊥x′軸，C′D′//y′軸，C′B′=3，A′B′=4，則△A′B′C′的原圖形的面積為(

)A.43B.46C.6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|<πA.π2 B.π3 C.π47.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑.已知在鱉臑A?BCD中，BC=CD=AB=2，AB⊥平面BCD，則它的外接球半徑和內(nèi)切球半徑的比值為(

)A.3+6 B.6?8.如圖，AC為圓錐SO的底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，SO=12AC=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.圓錐SO的側(cè)面積為82π

B.三棱錐S?ABC的體積的最大值為123

C.∠SAB的取值范圍是(π4,π3)

D.若二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，m?β，α∩β=n，則m//n

B.若m//α，n//α，則m//n

C.若m⊥α，m⊥n，則n//α

D.若m⊥α，m//β，則α⊥β10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若A=45°，a=2，b=22，則△ABC只有一解

B.若AB?BC>0，則△ABC為鈍角三角形

C.若△ABC的外心為O，AB=3，AC=5，則AO?BC11.如圖，已知圓臺(tái)形水杯盛有牛奶(不計(jì)厚度)，杯口的直徑為4，杯底的直徑為2，杯高為4，當(dāng)杯底水平放置時(shí)，牛奶面的高度為水杯高度的一半，若加入37顆大小相同的椰果(球形)，椰果沉入杯底，牛奶恰好充滿水杯，則(

)A.該水杯側(cè)面積為12π

B.該水杯里牛奶的體積為196π

C.放入的椰果半徑為12

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)P，A，B，C在半徑為2的同一球面上，且AB=AC=3，∠BAC=120°，則三棱錐P?ABC體積的最大值為______．13.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，E，F(xiàn)分別是棱CD，14.如圖所示的是某城市的一座紀(jì)念碑，一位學(xué)生為測量該紀(jì)念碑的高度CD，選取與碑基C在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量點(diǎn)A，B.現(xiàn)測得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=120米，在點(diǎn)B處測得碑頂D的仰角為30°，則該同學(xué)通過測量計(jì)算出紀(jì)念碑高CD為______米.(保留根號(hào))四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z1=1?i，z2=1?2i，i是虛數(shù)單位．

(1)若z2是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)16.(本小題15分)

高一年級舉辦立體幾何模型制作大賽，某同學(xué)想制作一個(gè)頂部是正四棱錐、底部是正四棱柱的模型，并畫出了如圖所示的直觀圖.其中正四棱柱.ABCD?A1B1C1D1的高O1O是正四棱錐P?A1B1C1D1的高PO1的4倍．

(Ⅰ)若AB=6，PO17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=32sinx+cos2x2?12，將函數(shù)f(x)圖象向左平移π3個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)18.(本小題17分)

銳角ΔABC的三個(gè)內(nèi)角角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(sin2B+sin2C?sin2A)tanA=3sinBsinC．

(1)求角A的大小及角B的取值范圍；

(2)若a=2，求ΔABC的周長的取值范圍；19.(本小題17分)

任意一個(gè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式都可寫成三角形式，即z=a+bi=r(cosθ+isinθ)，其中i為虛數(shù)單位，r=|z|=a2+b2，cosθ=ar，sinθ=br，θ∈[0,2π).棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667～1754)創(chuàng)立，指的是設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形式表示為：z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，則z1z2=r1r2參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.AB

11.BCD

12.313.514.2015.(1)若z2是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則z2?=1+2i也是x2+ax+b=0的另一個(gè)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系知，?a=z2+z2?=(1?2i)+(1+2i)=2，b=z2z2?=(1?2i)(1+2i)=5，

所以a=?2，b=5；

(2)由x2?(tanα?z1+1)x?(z16.解：(Ⅰ)(i)由PO1=2，得OO1=4PO1=8，又A1B1=AB=6，

因此正四棱錐P?A1B1C1D1的體積V1=13A1B12?PO1=13×62×2=24，

正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的體積V2=AB2?OO1=62×8=288，

所以模型有體積V=V1+V2=24+288=312；

(ii)17.(1)f(x)=32sinx+cos2x2?12=32sinx+1+cosx2?12

=32sinx+12cosx=sin(x+π6)，

根據(jù)題意可知，將f(x)=sin(x+π6)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度，

得到g(x)=sin(x+π3+π6)=sin(x+π2)=cosx，

因?yàn)閥=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是2kπ?π≤x≤2kπ18.(1)因?yàn)?sin2B+sin2C?sin2A)tanA=3sinBsinC，

由正弦定理可得(b2+c2?a2)tanA=3bc，

所以b2+c2?a22bc=32tanA，

故cosAtanA=sinA=32，因?yàn)锳為銳角，所以A=π3，

因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，則0<B<π2π2<A+B<π，

解得π6<B<π2，所以，角B的取值范圍是(π6,π2)；

(2)因?yàn)閍=2，由正弦定理得