交流電路分析

TheAnalysisof

AlternatingCircuit4.1交流信號的基本概念一、按物理量是否隨時間改變，可分為恒定量，變動量。①大小和方向都不隨時間而改變，用大寫字母表示U,I.②隨時間變化的量,每個時刻值稱為瞬時值u(t),i(t)tOi(t)tt0i(t0)O4.1交流信號的基本概念③大小、方向隨時間做周期變化的電流(電壓)稱為周期電流(電壓)④電壓、電流是時間t的正弦函數(shù)，稱為正弦交流電。TtiO工程上往往以頻率區(qū)分電路：低頻

50Hz中頻

400-2000Hz高頻電路ti

以電流為例,表達式:4.1交流信號的基本概念二、正弦三要素以正弦規(guī)律變化的時變信號稱為正弦交流信號；在選定的參考方向下，可以用數(shù)學(xué)式表達瞬時值電流i(t)：Im,w,

這3個量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這3個量為正弦量的三要素。i(t)=Imcos(wt+

)i+_ui

tO

TImIm：振幅ω：角頻率

：初相位4.1交流信號的基本概念三、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w

：反映正弦量變化快慢。C=d(wt+

)/dt

為相角隨時間變化的速度。 相關(guān)量：頻率f(frequency)和周期T(period)。頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：w：rad?s-1，弧度?秒-1

f：Hz，赫(茲)

T：s，秒f=1/T4.1交流信號的基本概念(3)初相位(initialphaseangle)θ：反映了正弦量的計時起點。(wt+θ)表示正弦量隨時間變化的進程，稱之為相位角。它的大小決定該時刻正弦量的值。當(dāng)t=0時，相位角(wt+θ)=θ，故稱θ為初相位角，簡稱初相位。同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。

tiO

=0

=/2

=-/2一般規(guī)定：|

|。4.1交流信號的基本概念相位差(phasedifference)：兩個同頻率正弦量相位角之差。設(shè)u(t)=Umcos(wt+θu),i(t)=Imcos(wt+θi)則相位差j=(wt+θu)-(wt+

i)=θu-θi

j>0，u領(lǐng)先(超前)i

j角，或i

落后(滯后)

uj角(u比i

先到達最大值)；

j<0，i

領(lǐng)先(超前)u

j

角，或u落后(滯后)

i

j

角(i

比u先到達最大值)。從波形圖上看相位差可取變化趨勢相同點來看。

tu,iu

i

u

ijO4.1交流信號的基本概念j=0，同相：j=±(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)。

tu,iu

iO

tu,iu

iOj=±

／2(90o)

，正交：

tu,iu

iO4.1交流信號的基本概念四、正弦電流、電壓的有效值有效值：一個周期量和一個直流量，分別作用于同一電阻，如果經(jīng)過一個周期的時間產(chǎn)生相等的熱量，則這個周期量的有效值等于這個直流量的大小。電流、電壓有效值用大寫字母I、U表示。根據(jù)有效值的定義，則有則周期電流的有效值為4.1交流信號的基本概念對于正弦電流，設(shè)同理4.1交流信號的基本概念五、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加減運算:兩個復(fù)數(shù)相加（或相減）時，將實部與實部相加（或相減），虛部與虛部相加（或相減）。相加、減的結(jié)果為：A1±A2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)4.1交流信號的基本概念復(fù)數(shù)乘除運算：兩個復(fù)數(shù)相乘，將模相乘，輻角相加；兩個復(fù)數(shù)相除，將模相除，輻角相減。通常規(guī)定：逆時針的輻角為正，順時針的輻角為負，則復(fù)數(shù)相乘相當(dāng)于逆時針旋轉(zhuǎn)矢量；復(fù)數(shù)相除相當(dāng)于順時針旋轉(zhuǎn)矢量。

特別地，復(fù)數(shù)的模為1，輻角為

。把一個復(fù)數(shù)乘以就相當(dāng)于把此復(fù)數(shù)對應(yīng)的矢量反時針方向旋轉(zhuǎn)角。4.1交流信號的基本概念六、正弦量的向量表示復(fù)指數(shù)函數(shù)其中：4.1交流信號的基本概念同理：

把這個復(fù)數(shù)分別稱為正弦量的有效值相量和振幅相量。例:已知u1=141sin(ωt+60o)V，u2=70.7sin(ωt-45o)V。求：⑴求相量；(2)求兩電壓之和的瞬時值u(t)(3)畫出相量圖.解:（1）4.1交流信號的基本概念（2）（3）相量圖如圖所示4.2正弦電路中的電阻、電感和電容一、電阻元件時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：

u=

i(u,i同相)R+-功率：波形圖及相量圖：

t

iOuRpR

u=

i4.2正弦電路中的電阻、電感和電容二、電感元件時域形式：i(t)uL(t)L+-感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)頻率和感抗成正比,w

0直流（XL=0),w

開路；(3)由于感抗的存在使電流落后電壓.。wXLXL=L，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L，感納，單位為S(西門子)4.2正弦電路中的電阻、電感和電容相量形式：相量模型有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(u超前

i90°)

ii(t)uL(t)L+-j

L+-4.2正弦電路中的電阻、電感和電容功率：波形圖：

t

iOuLpL4.2正弦電路中的電阻、電感和電容三、電容元件時域形式：iC(t)u(t)C+-令XC=1/wC，稱為容抗，單位為

(歐姆)

BC=wC，稱為容納，單位為S(西門子)頻率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|4.2正弦電路中的電阻、電感和電容相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(i超前

u90°)

u+-iC(t)u(t)C+-4.2正弦電路中的電阻、電感和電容功率：波形圖：

t

iCOupC4.2正弦電路中的電阻、電感和電容4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析一、基爾霍夫定律的向量形式交流電路的向量表達式:直流電路的表達式:交流電路的瞬時值表達式:二、歐姆定律的向量形式正弦激勵下純電阻ZR=R純電感ZL=jwL=jXL純電容

ZC=1/jwC=-jXCZ+-無源線性+-4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析三、用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。LCRuuLuCi+-+-+-j

LR+-+-+-由KVL：4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cos

X=|Z|sin

|Z|RXj阻抗三角形|Z|=U/I

=

u-i4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析具體分析一下R、L、C串聯(lián)電路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC

，X>0，j>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；wL<1/wC

，X<0，j<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0,j=0,電路為電阻性,電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

UX

=

u-i例題例：LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型為j

LR+-+-+-例題則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的結(jié)果。

-3.4°相量圖四、復(fù)導(dǎo)納Y|Y|GBj

導(dǎo)納三角形Y+-無源線性+-4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析五、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；

—導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cos

'B=|Y|sin'|Y|GBj

導(dǎo)納三角形|Y|=I/U

=

i-u4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

wC>1/wL

，B>0，j'>0，電路為容性，i領(lǐng)先u；wC<1/wL

，B<0，j'<0，電路為感性，i落后u；wC=1/wL

，B=0，j

=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，

<0)

'4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析六、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納等效關(guān)系

一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。ooZRjXooGjBY4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：ooZRjXooGjBY七、電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析例題例1：列寫電路的節(jié)點電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5解：例題方法一：電源變換解：例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-例題方法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1ZZ3例題已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例3解：ZZ1+_4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率一、瞬時功率

如右圖二端電路，電流i(t)及端口電壓u(t)關(guān)聯(lián):則二端電路的瞬時功率為：表明：二端電路的瞬時功率由兩部分組成，第一項為常量，第二項是兩倍于電壓角頻率而變化的正弦量。4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率二、有功功率（也叫平均功率）和功率因素也叫功率因素角。稱為二端電路的功率因素;功率因素的值取決于電壓與電流之間的相位差；4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率儲能和耗能元件共有的網(wǎng)絡(luò):

說明:電容和電感元件均不消耗能量而只交換能量.電感元件以磁場能量與外界進行能量交換，電容元件是以電場能量與外界進行能量交換。純電阻性網(wǎng)絡(luò):純電容性網(wǎng)絡(luò):純電感性網(wǎng)絡(luò):4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率三、無功功率、視在功率和復(fù)功率無功功率：用Q表示，定義:有功功率：用P表示:視在功率：通常將二端電路電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示，即：4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率四、P、Q、S之間存在如下關(guān)系：復(fù)功率：用表示復(fù)功率，即：

4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率五、正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳輸電流有效值為：如圖:交流電源的電為，其內(nèi)阻抗為，負載阻抗,電路中電流為：4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率負載吸收的功率為：要使PL為最大值，即要求出PL的最大值為此需求出PL對RL的導(dǎo)數(shù)，并使之為零，即：解得：4.4正弦穩(wěn)態(tài)中的功率負載獲取最大功率的條件為：

上式表明，當(dāng)負載阻抗等于電源內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時，負載能獲得最大功率，稱為最大功率匹配或共軛匹配。此時最大功率為：4.5正弦交流電路中的諧振一、諧振：由R、L、C元件構(gòu)成的正弦電路，在一定條件下使電路的電流,電壓同相,使整個電路呈現(xiàn)電阻性。耦合諧振諧振的利弊諧振電路RLC串連諧振RLC并聯(lián)諧振4.5正弦交流電路中的諧振諧振分析：諧振時,Z呈電阻性:注:

諧振頻率只與L、C有關(guān),故又稱固有頻率;

通過改變L.C可使電路發(fā)生諧振或者消除諧振;二、串聯(lián)諧振的特點：電流與電壓同相,電路呈現(xiàn)電阻性：串聯(lián)阻抗達到最小值，串聯(lián)電流達到最大值:

品質(zhì)因素Q：諧振時電感(或電容)的端電壓與電源電壓之比.電感和電容的電壓:4.5正弦交流電路中的諧振Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用諧振曲線：因此，

Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。4.5正弦交流電路中的諧振三、并聯(lián)電