方差分析介紹學習目標引言方差分析的優(yōu)點廣義線性模型方差分析的假設獲取方差估計例題解釋F值均值的多重比較1引言t檢驗對比較兩組之間均值是否存在顯著性差異有用。如果需要檢驗多組之間均值，t檢驗就力不從心了。方差分析ANOVA，由fisher在20世紀20年代提出。目前是統(tǒng)計過程的精選方法集。2方差分析的優(yōu)點多類題統(tǒng)計測驗。方差分析的結(jié)果將幫助我們判斷在自變量和因變量之間是否存在有意義的聯(lián)系以及這種聯(lián)系的特征。控制實驗誤差。實驗誤差指在一個實驗中計算多個t值時犯第一類錯誤的可能性。圖14-2說明，實驗誤差隨比較數(shù)量的增加快速增加。如果計算9個t值，實驗誤差將達到40%。3廣義線性模型方差分析之所以得名，是因為它將總方差用一組數(shù)據(jù)表示，并進行劃分。因子：自變量-某種藥物或飼料水平或處理：某種藥物的劑量、飼料的配方。大學生收入與學歷。根據(jù)抽樣理論，預計在實驗前每組都代表同樣的總體，假設各組的均值是相同的，并假定一個總體均值。因此，各組均值間的任何差異都源于抽樣誤差。假定各組的方差相同，并假定一個總體方差，而且每組實驗對象的方差代表著隨機誤差—實驗對象的個體差異?？傮w隨機選擇隨機分配組1組2組3廣義線性模型任何個體的得分是總體均值、處理效應和隨機誤差影響的總和。處理引起的偏差錯誤引起的偏差方差的分量總方差組間方差：表示組間均值差異，由自變量和隨機誤差產(chǎn)生。組內(nèi)方差：代表由隨機誤差和不受研究者控制因子造成的研究對象的不同。方差齊性homogeneityofvariance每組的方差都是相等的。組內(nèi)差異組間方差組均值之間的方差例子一個實驗分四組，每組中4個研究對象，組均值為2.5,4.5,5.5和6.0?？傮w均值4.625。組間差異總方差=組間方差+組內(nèi)方差組間方差=處理方差+誤差方差F值F=（處理方差+誤差方差）/誤差方差或F=組間方差/組內(nèi)方差無處理效應假設自變量對因變量沒有影響。組間方差只有誤差方差，沒有處理方差。組間方差和組內(nèi)方差大小是一樣的。F=（0+5）/5=1此時我們可以判斷，自變量對因變量沒有顯著地影響。有處理效應當自變量的影響存在時，稱為有處理效應。組間方差大于組內(nèi)方差F=（5+5）/5=2我們可以說，不同水平的自變量的存在，造成了比期望的隨機誤差更大的各組均值的變異。我們有統(tǒng)計上的證據(jù)說明自變量影響因變量。零假設：所有的組來自相同的總體，而且任何均值的差別都是由于隨機因素或抽樣誤差產(chǎn)生的。備擇假設：H1：非H0方差分析的主要目的是：判斷各組均值間的是否有系統(tǒng)的差別。它是非指向性的，即沒有指定均值間有什么不同。F值抽樣分布費舍爾fisher為F值發(fā)展了一系列抽樣分布。兩種類型的自由度決定了分布的類型可以通過查表確定臨界值。F值和F值只是說明我們能否拒絕零假設評估自變量和因變量的相關程度要用歐米伽平方。注意：只有F值統(tǒng)計顯著時，才能計算歐米伽平方。t值與F值的比較K=2時，t2=F為什么要研究t值？為什么方差分析是一種無向假設檢驗？t值允許我們在均值間進行有向比較，F(xiàn)不行。t的抽樣分布是基于均值差的分布，a的關鍵區(qū)域在分布的兩端。可以為正為負。F的抽樣分布是基于均值間方差的分布，方差總是正的，所以，F(xiàn)分布總是正偏的。4方差分析的假設1、在每個處理總體中，抽樣誤差圍繞u正態(tài)分布。每組內(nèi)的數(shù)據(jù)也應是正態(tài)分布的。2、具有方差齊性3、每個樣本的觀測值之間是相互獨立的。米利根等證明：當方差和樣本大小非常不同的時候，方差分析并不穩(wěn)健。違背第三個假設才是真正的麻煩。5獲取方差估計總方差自由度均值平方MS組間方差自由度組間方差的估計MS組內(nèi)方差自由度組間方差的估計6例題間斷強化消退效應：隨機的或間斷的強化比連續(xù)的強化對一個人的影響效果更持久。沒有多少監(jiān)督的情況下做很難的數(shù)學題。16個五年級學生，隨機把他們分配到四種強化方式的一種。第一組：每當解出數(shù)學題時就得到強化第二組：解出80%的題目才能得到一次強化。第三組：解出60%的題目第四組：解出50%的題目零假設:強化的比例對孩子的耐力沒有影響備擇假設：H1：非H0統(tǒng)計檢驗：使用F值顯著水平：抽樣分布：F分布，分子的自由度=3，分母的自由度=12拒絕域看莖葉圖，沒有發(fā)現(xiàn)離群值。四組的方差也相等。為了保證方差齊性，進行方差齊性檢驗。Fmax=2.0/1.67=1.198查表，F(xiàn)max的檢驗值=20.60（顯著水平為0.05)。大于計算值1.198，可以認為組間方差是相等的。第一步：平方和總平方和=49.75組內(nèi)平方和=21.00組間平方和=28.7549.75=21.00+28.75第二步：自由度總自由度=N-1=16-1=15組間自由度=4-1=3組內(nèi)自由度=12第三步：均值平方組間均值平方MS=28.75/3=9.583組內(nèi)均值平方MS=21.00/12=1.75第四步：F值F=9.583/1.75=5.48來源SSdfMSF組間28.7539.5835.48組內(nèi)21.00121.750總計49.7515方差分析匯總表結(jié)論因為計算的F值5.48比查表得到的臨界值3.49大，拒絕零假設。強化確實能增強學生在數(shù)學功課上的耐力。美國心理學會出版手冊提供了F檢驗的推薦格式。F(dfN,dfD)=Fo,p=p或F(dfN,dfD)=Fo,p,aF(3,12)5.48,p5.013或F(3,12)=5.48,p<0.057解釋F值（略去）8均值的多重比較F值沒有指明統(tǒng)計學意義上的差別會在哪里發(fā)生?；氐絫值，比較個體均值，可以判斷那些均值在統(tǒng)計意義上是不同的。用變異的t值有計劃與無計劃的比較如果F值是統(tǒng)計顯著的，可以進行一個附加的事后比較。Posteriori，事實之后。是數(shù)據(jù)在收集分析后建立的統(tǒng)計檢驗。其特征是檢查數(shù)據(jù)后再建立零假設和備擇假設。事前比較priori:數(shù)據(jù)分析前對多重比較的假定。一般是對特定方向上的均值差異的檢驗結(jié)果更為感興趣；能夠在實驗前預計均值間的特定關系。事前比較和事后比較的相同點：都允許我們直接比較均值或組均值，都避免實驗誤差的擴大。事前比較和事后比較的不同點：事后比較只有在F值拒絕零假設后才能做；控制實驗誤差，事前比較用比較的數(shù)目，事后比較用潛在數(shù)量。事后比較：tukey的HSDHonestlySignificantDifference-HSD比較所有可能的成對的均值。如果顯著水平a等于或超過HSD時，說明兩個均值的差在一個給定的a水平是統(tǒng)計顯著的。公式：HSD=均值差異統(tǒng)計顯著的臨界值q臨界=給定顯著水平、均值數(shù)和dfw值的查表值MS組間=組內(nèi)均值平方n=每組中的研究數(shù)目如果每組的研究對象數(shù)是不同的，n`被定義為：例如，有4個組，每組樣本大小分別為5,4,5,4，修正的樣本大小為：增強組增強組

100%2.580%4.560%5.550%6.0100%2.5--2.03.13.580%4.5----1.01.560%5.5------0.550%6.0--------使用tukey`sHSD檢驗比較所有成對均值的差異已知組數(shù)為4，df組間=12，MS組間=1.75.附錄D中的表L表示了q臨界的值，列代表均值的數(shù)目和行代表了df組間?？磌=4這列，找到df組間這行，發(fā)現(xiàn)q臨界=4.20當組間