2025年中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算：$2^3$的結(jié)果是（）A.6B.8C.9D.162.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$3.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.若點$A(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.2B.3C.4D.65.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.68.化簡$\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$的結(jié)果是（）A.$\frac{a-1}{a+1}$B.$\frac{a+1}{a-1}$C.$a-1$D.$a+1$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$DE:BC$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$x^2+y=2$4.一個袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機事件C.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-3x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-2$D.$y=x^2$（$x\gt0$）6.如圖，在矩形$ABCD$中，對角線$AC$，$BD$相交于點$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$AC=BD$B.$OA=OB$C.$\angleABC=90^{\circ}$D.$AB=BC$7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1\ltx_2$時，$y_1\lty_2$，則（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$b\gt0$D.函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限8.計算$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$的結(jié)果可能與下列哪些式子相等（）A.$(\sqrt{2})^2-1^2$B.$2-1$C.1D.$\sqrt{2}^2+1^2$9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=1$，$x_2=2$，則（）A.$b=-3$B.$c=2$C.方程可寫成$(x-1)(x-2)=0$D.方程的判別式$\Delta\gt0$10.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$C.直角三角形兩銳角互余D.對頂角相等三、判斷題（每題2分，共20分）1.$-5$的絕對值是$-5$。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向下。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）9.正六邊形的每個內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）10.若兩個相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert$-答案：原式$=2-3+1+2=2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$-答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，求這個圓錐的側(cè)面積。-答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線），則側(cè)面積$S=\pi\times3\times5=15\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們知道它的圖象是一條直線。請討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$）中，$k$和$b$的值對函數(shù)圖象有怎樣的影響？-答案：$k$決定直線的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$時，直線從左到右上升；$k\lt0$時，直線從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸交點的縱坐標(biāo)，$b\gt0$時，直線交$y$軸于正半軸；$b=0$時，直線過原點；$b\lt0$時，直線交$y$軸于負半軸。2.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），我們有多種解法。請討論不同解法（如直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）的適用情況。-答案：直接開平方法適用于形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程；配方法適用于所有一元二次方程；公式法適用于所有一元二次方程，直接代入求根公式；因式分解法適用于能因式分解成兩個一次式乘積為0的方程，計算相對簡便。3.相似三角形在生活和數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用。請討論相似三角形的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用場景，舉例說明。-答案：在測量物體高度、距離等方面常用。如利用相似三角形測旗桿高度，在同一時刻，人高與人影長的比等于旗桿高與旗桿影長的比，通過測量人高、人影長和旗桿影長，就能算出旗桿高度。4.二次函數(shù)的最值問題是一個重要知識點。請討論如何根據(jù)二次函