2025年中職數(shù)學(xué)綜合試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)9.若\(\log_2x=3\)，則\(x=(\)\)A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(12\)10.從\(5\)名同學(xué)中選\(2\)名參加比賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(25\)種D.\(40\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.若直線\(a\)平行平面\(\alpha\)，直線\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若平面\(\alpha\parallel\beta\)，平面\(\beta\parallel\gamma\)，則\(\alpha\parallel\gamma\)3.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)5.下列屬于等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k\)可能為（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(0\)（\(A=0\)且\(B\neq0\)）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）8.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積9.已知\(x\)滿足不等式組\(\begin{cases}x-1\gt0\\2x-6\lt0\end{cases}\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(1.5\)B.\(2\)C.\(2.5\)D.\(3\)10.下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)（\(x\gt0\)）D.\(y=3x+1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率）與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）4.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）8.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.排列數(shù)公式\(A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-3\gt0\)，即\(x\gt3\)，所以定義域?yàn)閈((3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(d=2\)，求\(a_1\)。答：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_3=5\)，\(d=2\)代入得\(5=a_1+2\times2\)，解得\(a_1=1\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答：令\(y=0\)，則\(2x+3=0\)，解得\(x=-\frac{3}{2}\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-\frac{3}{2},0)\)；令\(x=0\)，則\(-y+3=0\)，解得\(y=3\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,3)\)。4.計(jì)算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)。答：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3-2=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討在實(shí)際生活中，等差數(shù)列和等比數(shù)列有哪些應(yīng)用？答：等差數(shù)列如計(jì)算每月等額還款的貸款利息；等比數(shù)列在計(jì)算復(fù)利、細(xì)胞分裂數(shù)量變化等方面有應(yīng)用，它們能幫助我們分析和解決很多實(shí)際問題。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有幾種判定方法。答：一是通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.說說如何利用三角函數(shù)來描述周期性現(xiàn)象。答：三角函數(shù)具有周期性，如\(y=\sinx\)、\(y=\cosx\)周期為\(2\pi\)。對于周期性現(xiàn)象，可根據(jù)其周期特點(diǎn)，選擇合適三角函數(shù)模型，確定參數(shù)，從而描述該現(xiàn)象變化規(guī)律。答案一、單