成都理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．如圖，已知直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，下列有關(guān)與說(shuō)法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁?xún)?nèi)角 D．與是對(duì)頂角2．下列圖中的“笑臉”，由如圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③兩點(diǎn)之間，直線(xiàn)最短；④連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè)． D．3個(gè)5．如圖所示，，三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根7．如圖所示，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線(xiàn)a，b上，已知2=35°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．125°C．55° D．35°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)第次向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第次向左跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向右跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次又向上跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，第次向左跳動(dòng)個(gè)單位至點(diǎn)，……．照此規(guī)律，點(diǎn)第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．100的算術(shù)平方根是_____．10．已知點(diǎn)在第四象限，，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)是__________.11．如圖，已知//，，∠和∠的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∠=__________°.12．如圖，，，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．13．如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．14．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_(kāi)____15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為_(kāi)______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），現(xiàn)把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A→……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題17．計(jì)算：（1）||+2；（2）18．求下列各式中的值（1）（2）19．如圖，三角形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）20．已知點(diǎn)A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的位置；（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（3）求點(diǎn)C到x軸的距離，點(diǎn)C到AB的距離；（4）求三角形ABC的面積；（5）若點(diǎn)P在y軸上，且三角形ABP的面積與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為．由此我們得到一個(gè)真命題：如果，其中是整數(shù)，且，那么，．（1）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，_______；（2）如果，其中是整數(shù)，且，那么______，______；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的值；（4）在上述條件下，求的立方根．二十二、解答題22．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）求正方形的面積和邊長(zhǎng)；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．二十三、解答題23．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿(mǎn)足，過(guò)作軸于（1）求三角形的面積．（2）發(fā)過(guò)作交軸于，且分別平分，如圖2，若，求的度數(shù)．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線(xiàn)AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第____________秒時(shí)，直線(xiàn)MN恰好與直線(xiàn)CD垂直．（直接寫(xiě)出結(jié)果）26．在中，，，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿(mǎn)足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出圖形，并給予證明．（畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義判斷即可．【詳解】解：∠1和∠2是同位角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角及對(duì)頂角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角及對(duì)頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等．【詳解】解：A、B、C都是由旋轉(zhuǎn)得到的，D是由平移得到的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3．B【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)（﹣1，m2+1），橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)m2+1一定大于0，所以滿(mǎn)足點(diǎn)在第二象限的條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系里象限的坐標(biāo)，熟練掌握每個(gè)象限的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、線(xiàn)段的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，原命題是真命題；②兩直線(xiàn)平行，同位角相等，不是真命題；③兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，原命題不是真命題；④直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，原命題是真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B【分析】作BD∥l1，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠1=∠ABD=40°，∠CBD=∠2，利用角的和差即可求解．【詳解】解：作BD∥l1，如圖所示：∵BD∥l1，∠1=40°，∴∠1=∠ABD=40°，又∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠CBD=∠2，又∵∠CBA=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=50°，∴∠2=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔線(xiàn)構(gòu)建平行線(xiàn)．6．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、平方根和立方根依次判定各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項(xiàng)C，由49的平方根是±7，可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由負(fù)數(shù)有立方根，可得選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、平方根和立方根解答．7．C【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a∥b，∴∠1=∠3=55°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)和得出∠1=∠3，題目比較典型，難度適中．8．A【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），依此規(guī)律結(jié)合200=50×4，即可得出點(diǎn)P200的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n+1，2n），（n為自然數(shù)），∵200=50×4，∴P200（50+1，50×2），即（51，100）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．二、填空題9．10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義．解析：10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義．10．【分析】由第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是（+，-），可得，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因?yàn)樵诘谒南笙?，則，所以，又因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x值相反，y值不變，解析：【分析】由第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是（+，-），可得，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：因?yàn)樵诘谒南笙?，則，所以，又因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x值相反，y值不變，所以點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)．關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．11．135；【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°解析：135；【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F可得出∠CBF+∠CDF的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC和∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．故答案為135．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線(xiàn)平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．12．30【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質(zhì)得到∠解析：30【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF=70°，由等式性質(zhì)得到∠DCF=30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線(xiàn)平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線(xiàn)平行，③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?兩直線(xiàn)平行．13．30°【分析】由題意，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o解析：30°【分析】由題意，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得到∠BMD的度數(shù)，從而可以求得∠AMD的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)?？碱}型，難度適中，熟練掌握這些知識(shí)的綜合運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．14．-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，解析：-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計(jì)算即可.15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，再計(jì)算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+4+2+4=解析：【分析】先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，再計(jì)算，得到余數(shù)為5，由此解題．【詳解】解：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（1，﹣3），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+4+2+4=12，細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)在B點(diǎn)的下方3個(gè)單位的位置，即點(diǎn)的坐標(biāo)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形的周長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與二次根式的運(yùn)算解析：（1）（2）3【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】（1）||+2==（2）==3．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開(kāi)平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開(kāi)立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開(kāi)平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開(kāi)立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)．19．（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對(duì)頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對(duì)頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過(guò)等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），故答案是：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行．（2）①與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過(guò)等量代換的思想進(jìn)行求解．20．（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）3；6；（4）18；（5）（0，9）或（0，-3）【分析】（1）根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)對(duì)應(yīng)的位置即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出兩點(diǎn)的距離即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求解；（4）根據(jù)三角形面積=AB的長(zhǎng)×C到直線(xiàn)AB的距離求解即可；（5）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）∵A（-2，3），B（4，3），∴AB=4-（-2）=6；（3）∵C（-1，-3），∴C到x軸的距離為3，到直線(xiàn)AB的距離為6；（4）∵AB=6，C到直線(xiàn)AB的距離為6，∴；（5）如圖所示，三角形ABP與三角形ABC同底等高，即為所求∴P（0，-3）；同理當(dāng)P在AB的上方還有一個(gè)到AB距離是6的點(diǎn)滿(mǎn)足要求，即P（0，9）；∴P（0，-3）或（0，9）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）先估算的大小，再依據(jù)定義分別取整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（3）先估算的大小，分別求得的值，再代入絕對(duì)值中計(jì)算即可；（4）根據(jù)前三問(wèn)的結(jié)果，代入代數(shù)式求值，最后求立方根即可．【詳解】（1），，，，故答案為：2，,；（2），，，故答案為：﹣3，；（3），，，，，，；（4），，27的立方根為3，即的立方根為3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，絕對(duì)值計(jì)算，立方根，理解題意是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長(zhǎng)為；（2），，，，圖見(jiàn)解析．【分析】（1）面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長(zhǎng)即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫(xiě)出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析：（1）面積為29，邊長(zhǎng)為；（2），，，，圖見(jiàn)解析．【分析】（1）面積等于一個(gè)大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，再利用算術(shù)平方根定義求得邊長(zhǎng)即可；（2）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后寫(xiě)出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長(zhǎng)為；（2）建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及割補(bǔ)法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進(jìn)一步解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線(xiàn)的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過(guò)F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，作平行線(xiàn)的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．24．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計(jì)算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a＝?b，a?b＋4＝0，解得a＝?2，b＝2，則A（?2，0），B（2，0），C（2，2），即可計(jì)算出三角形ABC的面積＝4；（2）由于CB∥y軸，BD∥AC，則∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過(guò)E作EF∥AC，則BD∥AC∥EF，然后利用角平分線(xiàn)的定義可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）先根據(jù)待定系數(shù)法確定直線(xiàn)AC的解析式為y＝x＋1，則G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由題意知：a＝?b，a?b＋4＝0，解得：a＝?2，b＝2，∴A（?2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝；（2）∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，過(guò)E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx＋b，把A（?2，0）、C（2，2）代入得：，解得，∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝x＋1，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝|t?1|?2＋|t?1|?2＝4，解得t＝3或?1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（0，?1）．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫(huà)出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線(xiàn)MN恰好與直線(xiàn)CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第（3