（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)專題資料真題經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2＋a2＝a4 B．30＝3C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a52．如圖，下列各角中，與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，且整數(shù)m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則下列選項中，不符合條件的整數(shù)m的值是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．54．下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜20206．下列命題中，是假命題的是（）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．我們知道不存在一個實數(shù)的平方等于，即在實數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四附運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°二、填空題9．計算＝____．10．命題“內(nèi)錯角相等”是________命題（填“真”、“假”）．11．若一個多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．12．當(dāng)時，的值為_____________13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄．他考慮將花圃設(shè)計成以下的造型上述四個方案中，能用32m的木板來圍成的是_______（寫出所有可能的序號）．15．△ABC兩邊a＝3，b＝6，則第三邊c的取值范圍為_____．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上的處，折痕為CD，則＝___．17．計算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）（2）20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個不等式：組成一個一元一次不等式組，則直接寫出這個不等式組的解集為．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，和相交于點，平分，和相交于點，．求證：．證明：（已知），（______________），________（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），______（________）（等量代換）．平分（已知），_______（角平分線的定義）．（_________）．22．某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應(yīng)定為每箱多少元？23．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個數(shù)中，連動數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個連動整數(shù)，求這4個連動整數(shù)的值及a的取值范圍．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、a2＋a2＝2a2，故錯誤；B、30＝1，故錯誤；C、x6÷x2＝x4，故正確；D、（a3）2＝a6，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠5，故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的解集確定m的取值范圍，根據(jù)方程組的解為整數(shù)，確定m的值．【詳解】解：解不等式得：x＞4，解不等式x﹣m＞0得：x＞m，∵不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，解方程組得，∵x，y均為整數(shù)，∴或或或，則或或或，∵∴或或，∴m＝﹣4或m＝2或m＝4，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練運用解方程組和解不等式組方法求解，根據(jù)整數(shù)解準(zhǔn)確進(jìn)行求值．4．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D．【點睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．5．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項式的系數(shù)，線段的性質(zhì)，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：利用實數(shù)的運算法則解決新數(shù)運算．8．B解析：B【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由折疊的性質(zhì)可得EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，又∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，所以∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故選B．點睛：本題以三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查三角形的內(nèi)角和定理，借助翻折變換的性質(zhì)，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘的運算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運算法則，正確運用單項式與單項式相乘的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴若兩直線不平行，內(nèi)錯角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．8【分析】一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為45°，進(jìn)而求出外角的個數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷45°=8，故答案為：8．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵．12．10000【分析】由題意，先把多項式因式分解，再把m的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：10000．【點睛】本題考查了公式法因式分解，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的把多項式進(jìn)行因式分解．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．①③④【分析】根據(jù)平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長大于32，據(jù)此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，①周長＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長一定大于32m；③周長＝2（10＋6）＝32（m）；④周長＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平移的實際應(yīng)用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵△ABC兩邊a＝3，b＝6，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案為：3＜c＜9．【點睛】本題解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵△ABC兩邊a＝3，b＝6，∴根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案為：3＜c＜9．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．16．10°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可得【詳解】折疊，，故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角解析：10°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可得【詳解】折疊，，故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，整式的運算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪以及積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項，合并同類項得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無解．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．內(nèi)錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)解析：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【分析】由可判定，即得出，再根據(jù)得出，等量代換得到，再根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得解．【詳解】證明：（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．平分（已知），（角平分線的定義）．（等量代換）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；2；等量代換．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”．22．（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意解析：（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價至少定為每箱54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．23．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，解析：（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義即可確定；（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動數(shù)的范圍求解即可；（3）求得不等式的解，根據(jù)連動整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．【詳解】解：（1）∵點P是線段AB上一動點，點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，又∵|PQ|＝2，∴連動數(shù)Q的范圍為：或，∴連動數(shù)有-2.5，2；（2），②×3-①×4得：，①×3-②×2得：，要使x，y均為連動數(shù)，或，解得或或，解得或∴k=-8或-6或-4；（3）解得：，∵解集中恰好有4個解是連動整數(shù)，∴四個連動整數(shù)解為-2，-1，1，2，∴，∴∴a的取值范圍是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如圖4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=1