北師大版9年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、關于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D2、若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個根，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．123、如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．54、爺爺?shù)纳胀硌缟?，大家兩兩碰杯一次，總共碰?5次，那么有幾人參加了這次宴會？（

）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人5、某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．7、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對角線相等 B．對角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對角線互相垂直平分 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形3、如圖，分別以點A、B為圓心，同樣長度為半徑作圓弧，兩弧相交于點C、D．連結AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．3、若m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．4、已知關于的方程的一個根是，則____．5、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.6、如圖，四邊形、是正方形，點、分別在、上，連接，過點作，交于點，若，，則________．7、為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設計時，在小區(qū)中央設置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．8、如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為______________.9、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．10、已知關于的不等式組無解，且關于y的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則整數(shù)的值可以是______四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．2、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內的概率．3、某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定：如團隊人數(shù)不超過人，那么這個團隊需交200元入園費；若團隊人數(shù)超過人，則這個團隊除了需交200元入園費外，超過部分游客還要按每人元交入園費，下表是兩個旅游團隊人數(shù)和入園繳費情況：旅游團隊名稱團隊人數(shù)（人）入園費用（元）旅游團隊180350旅游團隊245200根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定的人是多少？4、如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF，求證：四邊形AECF是菱形．5、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．6、如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根，故A錯誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【考點】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整體代入計算即可．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關系：x1＋x2=?，x1?x2=．3、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵．4、C【解析】【分析】此題利用基本數(shù)量關系：兩兩碰杯一次，總次數(shù)為（n表示人數(shù)）列方程解答即可．【詳解】解：設有x人參加了這次宴會，根據(jù)題意列方程得，，解得x?＝10，x?＝?9（不合題意，舍去），∴有10人參加了這次宴會．故選：C．【考點】此題考查一元二次方程的應用中的基本數(shù)量關系：單循環(huán)比賽進行的總場數(shù)為，依此數(shù)量關系推廣到一般問題．5、A【解析】【分析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【考點】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．6、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．7、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉，矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，解決此題的關鍵在于作出正確的輔助線．二、多選題1、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．2、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質，矩形的判定和性質即可進行判斷．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，是真命題，符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質，解題的關鍵是掌握所學的定理．3、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．三、填空題1、1.25【解析】【分析】設小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應用的題目，關鍵是要結合題意和圖示，列對方程.2、1【解析】【分析】設P、Q運動的時間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設P、Q運動的時間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是1秒．故答案為：1【考點】本題考查了一元二次方程應用——動點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關鍵．3、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．4、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵．5、或8或或【解析】【分析】當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質得∠AFE=∠D=90°，設DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x即可．②當點F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當點F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當點F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質得：EF=DE，AF=AD=8，設DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當點F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當點F落在BC邊上時，易知BF，設DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當點F在CB的延長線上時，設DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理、正方形的判定與性質等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質是解決問題的關鍵．6、【解析】【分析】求出BE的長，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【詳解】∵AB=4，AE=1，∴BE=AB?AE=4?1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB?AE=BC?CH，∴BE=BH=3．故答案為3．【考點】本題主要考查正方形和平行四邊形，掌握正方形與平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．7、x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【考點】考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．8、3【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【考點】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.9、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.【詳解】解：如圖，設交于交于由平移的性質可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點】本題考查的是正方形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質，一元二次方程的解法，配方法的應用，平移的性質，熟悉以上基礎知識是解題的關鍵.10、3，4．【解析】【分析】先利用不等式組的解集情況可確定m≥3，再根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△＝42－4m≥0，解得m≤4且m≠0，所以m的范圍為3≤m≤4，然后找出此范圍內的整數(shù)即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＞m，解不等式②，得x＜3，∵關于x的不等式組無解，∴m≥3，∵關于y的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴△＝42－4m≥0，且m≠0，解得m≤4且m≠0，∴3≤m≤4，∴符合條件的整數(shù)m為3，4．故答案為：3，4．【考點】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元一次不等式組．熟練掌握一元二次方程根的判別式及一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．四、解答題1、(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移項，而后配方，等號左右斗毆配上一次項系數(shù)一半的平方．(1)原方程可變形為(x-1-7)(x-1+5)＝0，x-8＝0或x+4＝0，∴x1＝8，x2＝-4；(2)移項，得x2+4x＝2，配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，兩邊開平方，得x+2＝±，∴x1＝-2，x2＝--2．【考點】本題考查了用適當方法解一元二次方程，解決問題的關鍵是先考慮直接開平方法分解因式法，而后再考慮配方法或公式法．2、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內的有3種，所以圓球落入③號槽內的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法．3、50【解析】【分析】先根據(jù)旅游團隊1的入園費用等于200元入園費＋超出的部分的費用列出方程，解得，，再根據(jù)旅游團隊2的數(shù)據(jù)可知a≥45，由此可求得a的值．【詳解】解：由題意可得：，解得，，由旅游團隊2的數(shù)據(jù)可知a≥45，∴a=50，答：某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定的人是50人．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，理解題意，根據(jù)旅游團隊1的入園費用等于200元入園費＋超出的部分的費用列出方程是解決本題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．【考點】本題