分數(shù)混合運算練習題及方程求解詳解一、引言分數(shù)混合運算與分數(shù)方程是小學數(shù)學高年級及初中數(shù)學的核心內(nèi)容之一，既是整數(shù)運算的延伸，也是后續(xù)學習分式、函數(shù)等知識的基礎。熟練掌握分數(shù)混合運算的順序與技巧，能提升計算的準確性與效率；掌握分數(shù)方程的求解步驟，能解決實際問題中的數(shù)量關系（如工程問題、行程問題、比例問題等）。本文將系統(tǒng)梳理分數(shù)混合運算的規(guī)則與技巧，詳細解析分數(shù)方程的求解步驟，并通過典型例題與針對性練習，幫助讀者鞏固知識點，規(guī)避常見誤區(qū)。二、分數(shù)混合運算詳解分數(shù)混合運算的核心是遵循運算順序，并靈活運用約分、通分、運算律等技巧簡化計算。（一）基礎法則回顧1.加法/減法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分（化為同分母），再計算。例：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)；\(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}\)。2.乘法：分子乘分子，分母乘分母，能約分的先約分。例：\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{3\times4}=\frac{1}{2}\)（約分后簡化）。3.除法：除以一個分數(shù)等于乘它的倒數(shù)（0除外）。例：\(\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\)。（二）混合運算順序分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)一致，優(yōu)先級從高到低為：1.括號內(nèi)的運算（小括號→中括號→大括號）；2.乘除運算（從左到右）；3.加減運算（從左到右）。注意：若算式中存在多層括號，需從內(nèi)到外依次計算；乘除運算優(yōu)先級高于加減，不可顛倒。（三）簡化技巧1.先約分再計算：乘法運算中，先約分（分子與分母的公因數(shù)約去），可減少計算量。例：\(\frac{3}{5}\times\frac{10}{9}=\frac{3\div3}{5\div5}\times\frac{10\div5}{9\div3}=1\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)。2.運用運算律：乘法分配律（\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)）、結合律（\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)）、交換律（\(a\timesb=b\timesa\)）可簡化計算。例：\(\frac{1}{2}\times(\frac{2}{3}+\frac{4}{5})=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{11}{15}\)（分配律簡化）。（四）典型例題解析例1：計算\(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\)解：先算乘法（優(yōu)先級高），\(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)；再算加法，\(\frac{3}{4}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{4}{12}=\frac{13}{12}\)。例2：計算\((\frac{2}{3}-\frac{1}{4})\div\frac{5}{6}\)解：先算括號內(nèi)的減法，\(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}\)；再算除法（乘倒數(shù)），\(\frac{5}{12}\div\frac{5}{6}=\frac{5}{12}\times\frac{6}{5}=\frac{1}{2}\)。例3：計算\(2-\frac{1}{3}\div\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}\)解：先算除法，\(\frac{1}{3}\div\frac{2}{5}=\frac{1}{3}\times\frac{5}{2}=\frac{5}{6}\)；再算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{8}\)；最后算減法，\(2-\frac{5}{8}=\frac{11}{8}\)。三、分數(shù)方程求解詳解分數(shù)方程是指含有分數(shù)系數(shù)或分數(shù)常數(shù)項的方程（如\(\frac{2x}{3}=\frac{4}{5}\)、\(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)）。求解的核心是通過等式性質(zhì)消除分數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)方程后求解。（一）方程類型1.一步方程：僅需一次運算即可解出未知數(shù)（如\(\frac{3x}{4}=\frac{9}{10}\)）；2.兩步方程：需兩次運算（如\(\frac{x}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)）；3.含括號的方程：需先去括號再求解（如\(3(x-\frac{1}{4})=\frac{9}{8}\)）。（二）求解步驟以方程\(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)為例，步驟如下：1.去分母：兩邊乘分母的最小公倍數(shù)（2、3、6的最小公倍數(shù)是6），消除分數(shù)：\(6\times\frac{x}{2}+6\times\frac{1}{3}=6\times\frac{5}{6}\)，化簡得\(3x+2=5\)；2.移項：將常數(shù)項移到右邊（移項需變號）：\(3x=5-2\)，即\(3x=3\)；3.合并同類項：（本題已合并）；4.系數(shù)化為1：兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)（或乘倒數(shù)），得\(x=1\)。（三）易錯點提醒1.去分母時漏乘：若方程中有常數(shù)項（如\(\frac{x}{2}+1=\frac{3}{4}\)），去分母時需乘常數(shù)項（如兩邊乘4得\(2x+4=3\)，而非\(2x+1=3\)）；2.移項未變號：將項從左邊移到右邊（或反之），需改變符號（如\(3x+2=5\)移項得\(3x=5-2\)，而非\(3x=5+2\)）；3.分數(shù)除法錯誤：求解系數(shù)時，需乘倒數(shù)（如\(\frac{2x}{3}=\frac{4}{5}\)，解得\(x=\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{5}\)，而非\(x=\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}\)）。（四）典型例題解析例1：解\(\frac{3x}{4}=\frac{9}{10}\)解：系數(shù)化為1（乘倒數(shù)\(\frac{4}{3}\)），\(x=\frac{9}{10}\times\frac{4}{3}=\frac{36}{30}=\frac{6}{5}\)。例2：解\(\frac{5x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)解：去分母（最小公倍數(shù)6），\(5x-3=2\)；移項得\(5x=5\)；系數(shù)化為1得\(x=1\)。例3：解\(4(x+\frac{1}{3})=\frac{5}{2}\)解：去括號（分配律），\(4x+\frac{4}{3}=\frac{5}{2}\)；去分母（最小公倍數(shù)6），\(24x+8=15\)；移項得\(24x=7\)；系數(shù)化為1得\(x=\frac{7}{24}\)。四、針對性練習題（一）分數(shù)混合運算1.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\)2.\((\frac{2}{3}-\frac{1}{4})\div\frac{5}{6}\)3.\(1-\frac{1}{3}\div\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}\)4.\(\frac{3}{5}\times(\frac{1}{2}+\frac{2}{3})\)5.\(\frac{2}{3}\div(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})\times\frac{5}{6}\)（二）分數(shù)方程求解1.\(\frac{2x}{3}=\frac{4}{5}\)2.\(\frac{x}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)3.\(2(x-\frac{1}{5})=\frac{3}{5}\)4.\(\frac{5x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)5.\(3(x+\frac{1}{2})=\frac{9}{4}\)五、答案與詳細解析（一）分數(shù)混合運算答案1.解：先算乘法\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)，再算加法\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。答案：\(1\)2.解：先算括號內(nèi)\(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}\)，再算除法\(\frac{5}{12}\div\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\)。答案：\(\frac{1}{2}\)3.解：先算除法\(\frac{1}{3}\div\frac{2}{5}=\frac{5}{6}\)，再算乘法\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{5}{8}\)，最后算減法\(1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)。答案：\(\frac{3}{8}\)4.解：先算括號內(nèi)\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}\)，再算乘法\(\frac{3}{5}\times\frac{7}{6}=\frac{7}{10}\)。答案：\(\frac{7}{10}\)5.解：先算括號內(nèi)\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\)，再算除法\(\frac{2}{3}\div\frac{7}{12}=\frac{8}{7}\)，最后算乘法\(\frac{8}{7}\times\frac{5}{6}=\frac{20}{21}\)。答案：\(\frac{20}{21}\)（二）分數(shù)方程答案1.解：\(x=\frac{4}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{5}\)答案：\(x=\frac{6}{5}\)2.解：去分母得\(4x+3=7\)，移項得\(4x=4\)，\(x=1\)答案：\(x=1\)3.解：去括號得\(2x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)，移項得\(2x=1\)，\(x=\frac{1}{2}\)答案：\(x=\frac{1}{2}\)4.解：去分母得\(5x-3=2\)，移項得\(5x=5\)，\(x=1\)答案：\(x=1\)5.解：去括號得\(3x+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)，去分母得\(12x+6=9\)，移項得\(12x=3\)，\(x=\frac{1}{4}\)答案：\(x=\frac{1}{4}\)六、總結與學習建議1.強化運算順序：分數(shù)混合運算中，嚴格遵循“先乘除后加減，括號優(yōu)先”的順序，避免因順序錯誤導致結果偏差；2.熟練運用技巧：約分、通分、運算律（如分配律）能大幅簡化計算，需多練習鞏固；3.重視方程步驟：去分母、移項、系數(shù)化為1等步驟需嚴格執(zhí)行，避免