1.3集合的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1并集1、并集的概念自然語言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”符號(hào)語言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}圖形語言（1）與有部分公共元素（2）與沒有公共元素2、并集的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)定義滿足交換律任何集合與其本身的并集等于這個(gè)集合本身任何集合與空集的并集等于這個(gè)集合本身多個(gè)集合的并集滿足結(jié)合律任何集合都是該集合與另一個(gè)集合并集的子集任何集合與它子集的并集都是它本身，反之亦然知識(shí)點(diǎn)2交集1、交集的概念自然語言由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”符號(hào)語言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}圖形語言2、交集的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)定義滿足交換律空集與任何集合的交集都是空集集合與集合本身的交集仍為集合本身多個(gè)集合的交集滿足結(jié)合律多個(gè)集合的綜合運(yùn)算滿足分配律交集關(guān)系與子集關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩個(gè)集合的交集是其中任一集合的子集知識(shí)點(diǎn)3全集與補(bǔ)集1、全集的概念自然語言一般地，如果一個(gè)集合包含所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記為U．符號(hào)語言圖形語言【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的。2、補(bǔ)集的概念自然語言若集合A是全集U的一個(gè)子集，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作．符號(hào)語言圖形語言3、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)定義任何集合與其補(bǔ)集的并集為全集任何集合與其補(bǔ)集的交集為空集任何集合補(bǔ)集的補(bǔ)集為集合本身全集的補(bǔ)集為空集，空集的補(bǔ)集為全集知識(shí)點(diǎn)4德摩根定律與容斥原理1、德摩根定律：設(shè)集合U為全集，A、B為U的子集，則有2、容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題，常用Venn圖表示兩集合的交、并、補(bǔ)。如果用card表示有限集合元素的個(gè)數(shù)，即card（A）表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則有如下結(jié)論：1、解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧（1）如果所給集合是有限集，那么先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對(duì)來說比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)．（2）如果所給集合是無限集，那么常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．2、利用交、并、補(bǔ)求參數(shù)范圍的解題思路若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；3、運(yùn)用補(bǔ)集思想解題的步驟當(dāng)從正面考慮情況較多、問題較復(fù)雜時(shí)，往往考慮運(yùn)用補(bǔ)集思想，其解題步驟為：第一步：否定已知條件，考慮反面問題；第二步：求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍；第三步：取反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍的補(bǔ)集．題型一集合的并集運(yùn)算題型二集合的交集運(yùn)算題型三集合的補(bǔ)集運(yùn)算題型四集合交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算題型五集合運(yùn)算的參數(shù)問題A． B．3 C． D．5A．3 B． C．4 D．2題型六Venn圖在集合運(yùn)算中的應(yīng)用A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無窮多個(gè)題型七集容斥原理在實(shí)際中的應(yīng)用【例7】（2324高一上·河南鄭州·月考）某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有人聽了數(shù)學(xué)講座，人聽了歷史講座，人聽了音樂講座，記【變式71】（2324高一上·北京·月考）學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則只參加游泳比賽的人數(shù)是，只參加田徑一項(xiàng)比賽的人數(shù)是.【變式72】（2223高一上·陜西咸陽·月考）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96名學(xué)生喜歡足球或游泳，60名學(xué)生喜歡足球，82名學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)為．【變式73】（2324高一上·河北·月考）某水果店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出水果的種類情況：第一天售出15種水果，第二天售出了12種