第2講有理數(shù)的相關概念1.數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素:原點、單位長度、正方向.2.相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).3.絕對值的概念:某個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.4.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，1.數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).可以用數(shù)軸比較數(shù)的大小：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2.相反數(shù)的意義：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點的距離相等.

知識點一：相反數(shù)與絕對值

-2

思路點撥

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得點A.B到原點的距離相等，由此可得兩個點表示的數(shù).

思路點撥

利用絕對值的定義計算即可.

方法提煉

本題考查相反數(shù)的定義、數(shù)軸的知識以及絕對值的定義，熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等是解題的關鍵.

1或5知識點二：有理數(shù)的大小比較

思路點撥

畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標出數(shù)對應的點即可.解題過程

在數(shù)軸上表示如圖.（2）請將（1）中的數(shù)用“＜”連接起來.

思路點撥

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左向右逐漸增大，用“<”連接即可.

思路點撥

確定出絕對值小于2-的所有整數(shù).

方法提煉

本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸、絕對值的定義等，解題的關鍵是掌握相關概念及方法.

-41

[答案]

在數(shù)軸上表示如圖.（3）把（1）（2）中的六個有理數(shù)用“＜”連接起來.

知識點三：數(shù)軸及其簡單應用

思路點撥

找出移動后點C表示的數(shù)，作差后即可得出結論.

思路點撥

分情況討論，把其中兩個點移動到第三個點即可.

方法提煉

本題考查數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸找出點表示的數(shù)是解題的關鍵.

67

（1）-3和5關于2的“美好關聯(lián)數(shù)”為___.8

思路點撥

認真讀懂題意，利用新定義計算即可.

1

思路點撥

讀懂題意列出等式，利用絕對值的幾何意義得到答案.

820

思路點撥

由1得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2，4，6，8，…，40的距離和為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值.

方法提煉

本題考查絕對值的應用，解題的關鍵是掌握絕對值的意義，理解數(shù)軸上點到點的距離與絕對值之間的關系.

A

DA.在-3的左邊

B.在3的右邊C.在原點與-1之間

D.在-1的左邊3.在-23，-5，0，8這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是(

)

AA.-23

B.-5

C.0

D.8

B

5.下列說法中正確的是(

)

BA.0是最小的數(shù)B.若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的絕對值相等C.最大的負有理數(shù)是-1D.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

7.在數(shù)-4，-3，-1，2中，大小在-2和1之間的數(shù)的相反數(shù)是___.1

-2或6

（2）把（1）中各數(shù)用“＞”連接起來.

（1）圓的周長為多少？

BA.-2

B.0

C.1

D.1.5

1

③④

-3-1-4.

5

1510

（3）體會（1）和（2）的探究過程，請你借助數(shù)軸這個工具幫助小明解決下面的問題：一天，