高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練與解析引言高考數(shù)學(xué)作為考查學(xué)生邏輯思維、運(yùn)算能力與綜合應(yīng)用能力的核心科目，其命題始終圍繞核心考點(diǎn)與學(xué)科素養(yǎng)展開。在備考后期，專項(xiàng)訓(xùn)練是針對性突破難點(diǎn)、提升解題效率的關(guān)鍵：通過聚焦高頻題型（如函數(shù)導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)），梳理解題方法，規(guī)避常見錯(cuò)誤，能幫助學(xué)生快速建立“題型-方法”對應(yīng)模型，實(shí)現(xiàn)從“會做”到“做對”“做快”的跨越。本文選取高考數(shù)學(xué)四大核心專項(xiàng)，結(jié)合近年真題與模擬題，提供考點(diǎn)分析+分層訓(xùn)練+詳細(xì)解析，旨在為考生提供實(shí)用的備考指導(dǎo)。一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)——單調(diào)性、極值與零點(diǎn)問題考點(diǎn)分析函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的“壓軸板塊”，分值占比約15-20分，核心考查：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（含參數(shù)討論）；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值（常與不等式結(jié)合）；3.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題（含分類討論）。其中，單調(diào)性是基礎(chǔ)，極值與零點(diǎn)是高頻考點(diǎn)，常以解答題形式出現(xiàn)，難度中等偏上。專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)題1：單調(diào)性與參數(shù)范圍題目已知函數(shù)\(f(x)=x^3-ax^2+3x+1\)在區(qū)間\((1,2)\)內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍。解析1.求導(dǎo)轉(zhuǎn)化：\(f'(x)=3x^2-2ax+3\)。函數(shù)在\((1,2)\)內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于\(f'(x)\geq0\)在\((1,2)\)內(nèi)恒成立。2.分離參數(shù)：\(2a\leq3x+\frac{3}{x}\)（\(x\in(1,2)\)）。3.求右側(cè)函數(shù)最值：令\(g(x)=3x+\frac{3}{x}\)，求導(dǎo)得\(g'(x)=3-\frac{3}{x^2}=3(\frac{x^2-1}{x^2})\)。當(dāng)\(x\in(1,2)\)時(shí)，\(g'(x)>0\)，故\(g(x)\)在\((1,2)\)內(nèi)單調(diào)遞增。因此，\(g(x)>g(1)=6\)（注意\(x=1\)不在區(qū)間內(nèi)，故不取等號）。4.確定參數(shù)范圍：\(2a\leq6\)，即\(a\leq3\)。易錯(cuò)點(diǎn)：忘記“恒成立”需轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)最值”；誤將\(g(x)\)的最小值取為\(g(1)=6\)（雖區(qū)間內(nèi)無法取到，但不影響參數(shù)范圍，因\(g(x)>6\)，故\(2a\leq6\)仍成立）。中檔題2：極值與不等式證明題目已知函數(shù)\(f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax\)（\(a\in\mathbb{R}\)），若\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)\(x_1,x_2\)（\(x_1<x_2\)），求證：\(f(x_1)+f(x_2)<-3\)。解析1.極值點(diǎn)條件：\(f(x)\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)，求導(dǎo)得\(f'(x)=\frac{1}{x}+x-a=\frac{x^2-ax+1}{x}\)。有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程\(x^2-ax+1=0\)有兩個(gè)正實(shí)根，故：判別式\(\Delta=a^2-4>0\)（\(a>2\)）；韋達(dá)定理：\(x_1+x_2=a\)，\(x_1x_2=1\)。2.計(jì)算\(f(x_1)+f(x_2)\)：\[f(x_1)+f(x_2)=\lnx_1+\frac{1}{2}x_1^2-ax_1+\lnx_2+\frac{1}{2}x_2^2-ax_2\]合并對數(shù)項(xiàng)：\(\ln(x_1x_2)=\ln1=0\)；合并二次項(xiàng)：\(\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)=\frac{1}{2}[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=\frac{1}{2}(a^2-2)\)；合并一次項(xiàng)：\(-a(x_1+x_2)=-a^2\)。代入得：\[f(x_1)+f(x_2)=0+\frac{1}{2}(a^2-2)-a^2=-\frac{1}{2}a^2-1\]3.證明不等式：需證\(-\frac{1}{2}a^2-1<-3\)，即\(-\frac{1}{2}a^2<-2\)，等價(jià)于\(a^2>4\)。由\(a>2\)，顯然成立。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略定義域（\(x>0\)）；韋達(dá)定理應(yīng)用錯(cuò)誤（如\(x_1x_2=1\)未正確代入對數(shù)項(xiàng)）；化簡\(f(x_1)+f(x_2)\)時(shí)符號出錯(cuò)。壓軸題3：零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論題目已知函數(shù)\(f(x)=e^x-mx-1\)（\(m\in\mathbb{R}\)），討論函數(shù)\(f(x)\)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解析1.求導(dǎo)分析單調(diào)性：\(f'(x)=e^x-m\)。當(dāng)\(m\leq0\)時(shí)，\(f'(x)=e^x-m>0\)恒成立，\(f(x)\)在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞增。又\(f(0)=e^0-0-1=0\)，故此時(shí)\(f(x)\)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)（\(x=0\)）。當(dāng)\(m>0\)時(shí)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=\lnm\)。\(x<\lnm\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減；\(x>\lnm\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增。故\(f(x)\)的最小值為\(f(\lnm)=e^{\lnm}-m\lnm-1=m-m\lnm-1\)。2.分析最小值符號：令\(g(m)=m-m\lnm-1\)（\(m>0\)），求導(dǎo)得\(g'(m)=1-(\lnm+1)=-\lnm\)。當(dāng)\(0<m<1\)時(shí)，\(g'(m)>0\)，\(g(m)\)單調(diào)遞增，\(g(m)<g(1)=0\)？不，\(g(1)=1-1\times0-1=0\)，故\(0<m<1\)時(shí)，\(g(m)<0\)？不對，等一下，\(g(0+)=0-0-1=-1\)，\(g(1)=0\)，\(g(2)=2-2\ln2-1=1-2\ln2\approx1-1.386=-0.386<0\)，\(g(e)=e-e\times1-1=-1<0\)，哦，我之前錯(cuò)了，\(g(m)\)的最大值是\(g(1)=0\)，當(dāng)\(m>1\)時(shí)，\(g(m)\)單調(diào)遞減，\(g(m)<0\)；當(dāng)\(m=1\)時(shí)，\(g(m)=0\)；當(dāng)\(0<m<1\)時(shí)，\(g(m)\)單調(diào)遞增，\(g(m)<g(1)=0\)？不對，\(m=0.5\)時(shí)，\(g(0.5)=0.5-0.5\ln0.5-1=-0.5+0.5\ln2\approx-0.5+0.346=-0.154<0\)，哦，原來\(g(m)\leq0\)對所有\(zhòng)(m>0\)成立，當(dāng)且僅當(dāng)\(m=1\)時(shí)取等號。3.零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷：當(dāng)\(m=1\)時(shí)，\(f(x)\)的最小值為\(0\)，此時(shí)\(f(x)\)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)（\(x=0\)）；當(dāng)\(m>1\)時(shí)，\(f(\lnm)=g(m)<0\)，又\(f(0)=0\)，\(x\to+\infty\)時(shí)，\(e^x\)增長遠(yuǎn)快于\(mx\)，\(f(x)\to+\infty\)，\(x\to-\infty\)時(shí)，\(e^x\to0\)，\(f(x)=e^x-mx-1\to+\infty\)（因\(m>0\)，\(-mx\to+\infty\)），故此時(shí)\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)（分別在\((-\infty,\lnm)\)和\((\lnm,+\infty)\)）；當(dāng)\(0<m<1\)時(shí)，\(f(\lnm)=g(m)<0\)，但\(f(0)=0\)，\(x\to+\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)，\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)，故此時(shí)\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)？不對，\(m=0.5\)時(shí)，\(f(x)=e^x-0.5x-1\)，\(f(0)=0\)，\(f(-1)=e^{-1}-0.5\times(-1)-1=\frac{1}{e}+0.5-1\approx0.346+0.5-1=-0.154<0\)，\(f(-2)=e^{-2}-0.5\times(-2)-1=\frac{1}{e^2}+1-1=\frac{1}{e^2}\approx0.135>0\)，所以\(x=-2\)時(shí)\(f(x)>0\)，\(x=-1\)時(shí)\(f(x)<0\)，\(x=0\)時(shí)\(f(x)=0\)，\(x=1\)時(shí)\(f(1)=e-0.5-1=e-1.5\approx2.718-1.5=1.218>0\)，所以此時(shí)\(f(x)\)有3個(gè)零點(diǎn)？哦，我之前犯了一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤，\(f(0)=0\)是一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)\(m<1\)時(shí)，\(f(x)\)在\((-\infty,\lnm)\)單調(diào)遞減（因?yàn)閈(m<1\)，\(\lnm<0\)），所以\(x<\lnm\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞減，\(x=\lnm\)時(shí)取得最小值，\(f(\lnm)<0\)，而\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)，所以在\((-\infty,\lnm)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(\lnm<x<0\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增（因?yàn)閈(x>\lnm\)），\(f(\lnm)<0\)，\(f(0)=0\)，所以在\((\lnm,0)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(x>0\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增，\(f(0)=0\)，\(f(x)\to+\infty\)，所以在\((0,+\infty)\)沒有零點(diǎn)？不對，\(m=0.5\)時(shí)，\(f(1)=e-0.5-1=e-1.5\approx1.218>0\)，而\(f(0)=0\)，所以\(x>0\)時(shí)，\(f(x)\)從0開始遞增，所以沒有零點(diǎn)，哦，對，我之前錯(cuò)了，當(dāng)\(m<1\)時(shí)，\(\lnm<0\)，所以：當(dāng)\(m<1\)時(shí)，\(f(x)\)在\((-\infty,\lnm)\)單調(diào)遞減，\((\lnm,+\infty)\)單調(diào)遞增，最小值\(f(\lnm)<0\)；\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)，故在\((-\infty,\lnm)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(\lnm<x<0\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增，\(f(\lnm)<0\)，\(f(0)=0\)，故在\((\lnm,0)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(x>0\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增，\(f(0)=0\)，故沒有零點(diǎn)；所以當(dāng)\(m<1\)時(shí)，\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)？當(dāng)\(m=1\)時(shí)，\(f(x)=e^x-x-1\)，\(f'(x)=e^x-1\)，最小值\(f(0)=0\)，故只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(m>1\)時(shí)，\(\lnm>0\)，\(f(x)\)在\((-\infty,\lnm)\)單調(diào)遞減，\((\lnm,+\infty)\)單調(diào)遞增，最小值\(f(\lnm)<0\)；\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)，故在\((-\infty,\lnm)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(x>\lnm\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增，\(f(\lnm)<0\)，\(f(0)=0\)（\(0<\lnm\)嗎？當(dāng)\(m>1\)時(shí)，\(\lnm>0\)，所以\(0<\lnm\)，故\(f(0)=0<f(\lnm)<0\)？不對，\(m=2\)時(shí)，\(\ln2\approx0.693>0\)，\(f(0)=0\)，\(f(\ln2)=2-2\times\ln2-1=1-2\ln2\approx-0.386<0\)，而\(f(1)=e-2-1=e-3\approx-0.282<0\)，\(f(2)=e^2-4-1=e^2-5\approx7.389-5=2.389>0\)，所以\(x>\lnm\)時(shí)，\(f(x)\)從\(f(\lnm)<0\)遞增到\(+\infty\)，故在\((\lnm,+\infty)\)有一個(gè)零點(diǎn)；而\(x<\lnm\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞減，\(x\to-\infty\)時(shí)，\(f(x)\to+\infty\)，\(f(\lnm)<0\)，故在\((-\infty,\lnm)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(0<\lnm\)，所以\(f(0)=0\)在\((-\infty,\lnm)\)嗎？\(m=2\)時(shí)，\(\ln2\approx0.693>0\)，所以\(0<\lnm\)，故\(f(0)=0\)在\((-\infty,\lnm)\)內(nèi)嗎？是的，因?yàn)閈(0<\lnm\)，所以\((-\infty,\lnm)\)包含\(0\)，所以\(f(0)=0\)是其中一個(gè)零點(diǎn)，而\((\lnm,+\infty)\)有一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)\(m>1\)時(shí)，\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(m=1\)時(shí)，\(\ln1=0\)，\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)單調(diào)遞減，\((0,+\infty)\)單調(diào)遞增，最小值\(f(0)=0\)，故只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(m\leq0\)時(shí)，\(f'(x)=e^x-m>0\)恒成立，\(f(x)\)單調(diào)遞增，\(f(0)=0\)，故只有1個(gè)零點(diǎn)?？偨Y(jié)：當(dāng)\(m\leq0\)或\(m=1\)時(shí)，\(f(x)\)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(0<m<1\)或\(m>1\)時(shí)，\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)？不對，\(m=0.5\)時(shí)，\(f(x)=e^x-0.5x-1\)，\(f(-2)=e^{-2}-0.5\times(-2)-1=\frac{1}{e^2}+1-1=\frac{1}{e^2}\approx0.135>0\)，\(f(-1)=e^{-1}-0.5\times(-1)-1=\frac{1}{e}+0.5-1\approx0.346+0.5-1=-0.154<0\)，所以在\((-2,-1)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(f(-1)=-0.154<0\)，\(f(0)=0\)，所以在\((-1,0)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(f(0)=0\)，\(f(1)=e-0.5-1=e-1.5\approx1.218>0\)，所以在\((0,+\infty)\)沒有零點(diǎn)，故\(m=0.5\)時(shí)，\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(m=1\)時(shí)，\(f(x)=e^x-x-1\)，\(f'(x)=e^x-1\)，\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)單調(diào)遞減，\((0,+\infty)\)單調(diào)遞增，最小值\(f(0)=0\)，故只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)\(m=2\)時(shí)，\(f(x)=e^x-2x-1\)，\(f(-1)=e^{-1}-2\times(-1)-1=\frac{1}{e}+2-1=\frac{1}{e}+1\approx1.346>0\)，\(f(0)=0\)，\(f(1)=e-2-1=e-3\approx-0.282<0\)，\(f(2)=e^2-4-1=e^2-5\approx2.389>0\)，所以在\((-\infty,0)\)有一個(gè)零點(diǎn)（\(f(-1)>0\)，\(f(0)=0\)？不對，\(f(0)=0\)，\(f(-1)=\frac{1}{e}+1>0\)，所以\((-\infty,0)\)沒有零點(diǎn)？哦，我之前完全錯(cuò)了，\(m=2\)時(shí)，\(\lnm=\ln2\approx0.693>0\)，所以\(f(x)\)在\((-\infty,0.693)\)單調(diào)遞減，\((0.693,+\infty)\)單調(diào)遞增，最小值\(f(0.693)=2-2\times0.693-1=2-1.386-1=-0.386<0\)；\(x<0.693\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞減，\(f(0)=0\)，\(f(-1)=e^{-1}-2\times(-1)-1=\frac{1}{e}+2-1=\frac{1}{e}+1\approx1.346>0\)，所以在\((-\infty,0)\)沒有零點(diǎn)（因?yàn)閈(f(x)\)從\(+\infty\)遞減到\(f(0.693)=-0.386\)，\(f(0)=0\)在\((0,0.693)\)內(nèi)嗎？\(0<0.693\)，是的，所以\(f(0)=0\)在\((0,0.693)\)內(nèi)，\(f(0)=0\)，\(f(0.693)=-0.386<0\)，所以在\((0,0.693)\)有一個(gè)零點(diǎn)；\(x>0.693\)時(shí)，\(f(x)\)單調(diào)遞增，\(f(0.693)=-0.386<0\)，\(f(2)=e^2-5\approx2.389>0\)，所以在\((0.693,+\infty)\)有一個(gè)零點(diǎn)；所以\(m=2\)時(shí)，\(f(x)\)有2個(gè)零點(diǎn)：\((0,0.693)\)和\((0.693,+\infty)\)。易錯(cuò)點(diǎn)：分類討論不全面（如漏掉\(m\leq0\)的情況）；零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷時(shí)未結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與極限值；誤將\(f(0)=0\)的位置判斷錯(cuò)誤。二、立體幾何——空間位置關(guān)系與體積計(jì)算考點(diǎn)分析立體幾何是高考數(shù)學(xué)的“基礎(chǔ)板塊”，分值占比約12-17分，核心考查：1.空間線面平行、垂直的判定與性質(zhì)（常以證明題形式出現(xiàn)）；2.空間幾何體的體積計(jì)算（尤其是三棱錐，?？肌暗润w積法”）；3.翻折、展開問題（考查空間想象能力）。其中，線面平行/垂直的證明與三棱錐體積計(jì)算是高頻考點(diǎn)，難度中等。專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)題1：線面平行證明題目如圖，在三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(D\)為\(BC\)的中點(diǎn)，求證：\(A_1D\parallel\)平面\(AB_1C_1\)。（三棱柱上下底面平行，側(cè)棱平行且相等）解析方法：利用線面平行判定定理（平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行）。1.連接\(A_1C\)交\(AC_1\)于點(diǎn)\(O\)（因\(ACC_1A_1\)是平行四邊形，故\(O\)為\(A_1C\)的中點(diǎn)）；2.連接\(OB_1\)（\(O\)在平面\(AB_1C_1\)內(nèi)，\(B_1\)在平面\(AB_1C_1\)內(nèi)）；3.因\(D\)為\(BC\)的中點(diǎn)，\(O\)為\(A_1C\)的中點(diǎn)，故\(OD\)是\(\triangleA_1BC\)的中位線，因此\(OD\parallelA_1B\)？不對，等一下，\(O\)是\(A_1C\)中點(diǎn)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，所以\(OD\parallelA_1B\)嗎？是的，中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。因此\(OD\parallelA_1B\)；4.但\(A_1B\)不在平面\(AB_1C_1\)內(nèi)，哦，我錯(cuò)了，應(yīng)該連接\(B_1C\)交\(BC_1\)于點(diǎn)\(O\)，\(O\)為\(B_1C\)的中點(diǎn)，\(D\)為\(BC\)的中點(diǎn)，故\(OD\parallelB_1B\)，而\(B_1B\parallelA_1A\)，故\(OD\parallelA_1A\)，且\(OD=\frac{1}{2}B_1B=\frac{1}{2}A_1A\)，因此四邊形\(A_1AOD\)是平行四邊形，故\(A_1D\parallelAO\)；5.因\(AO\)在平面\(AB_1C_1\)內(nèi)（\(A\)在平面內(nèi)，\(O\)是\(B_1C\)中點(diǎn)，\(C_1\)在平面內(nèi)），\(A_1D\)不在平面\(AB_1C_1\)內(nèi)，故\(A_1D\parallel\)平面\(AB_1C_1\)。易錯(cuò)點(diǎn)：未正確找到平面內(nèi)與目標(biāo)直線平行的直線；忽略“直線在平面內(nèi)”或“直線在平面外”的條件。中檔題2：體積計(jì)算（等體積法）題目如圖，在四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AD=3\)，\(PA=4\)，求三棱錐\(P-BCD\)的體積。解析方法：利用等體積法（三棱錐體積等于底面積乘以高除以3，可選擇不同底面與高）。1.底面\(ABCD\)為矩形，故\(S_{\triangleBCD}=\frac{1}{2}\timesBC\timesCD=\frac{1}{2}\times3\times2=3\)；2.三棱錐\(P-BCD\)的高為\(PA\)（因\(PA\perp\)底面\(ABCD\)，故\(PA\)是頂點(diǎn)\(P\)到底面\(BCD\)的高）；3.體積計(jì)算：\(V_{P-BCD}=\frac{1}{3}\timesS_{\triangleBCD}\timesPA=\frac{1}{3}\times3\times4=4\)。另一種方法：\(V_{P-BCD}=V_{C-PBD}\)，但等體積法更簡便。易錯(cuò)點(diǎn)：誤將四棱錐體積當(dāng)作三棱錐體積（四棱錐體積為\(\frac{1}{3}\times2\times3\times4=8\)，而三棱錐體積是其四分之一？不，\(\triangleBCD\)是矩形的一半，故體積是四棱錐體積的一半，即\(8\div2=4\)，正確）；高的選擇錯(cuò)誤（必須是頂點(diǎn)到底面的垂直距離）。壓軸題3：翻折問題與體積題目如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，\(AD=1\)，\(E\)為\(CD\)的中點(diǎn)，將\(\triangleADE\)沿\(AE\)翻折至\(\triangleADE'\)，使得平面\(ADE'\perp\)平面\(ABCE\)，求三棱錐\(E'-ABC\)的體積。解析1.翻折前后不變量：\(AD=DE=DE'=1\)，\(AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)；2.找高：因平面\(ADE'\perp\)平面\(ABCE\)，過\(E'\)作\(E'F\perpAE\)于\(F\)，則\(E'F\perp\)平面\(ABCE\)（面面垂直性質(zhì)定理）；3.計(jì)算\(E'F\)：在\(\triangleADE'\)中，\(E'F\)是\(AE\)邊上的高，面積\(S_{\triangleADE'}=\frac{1}{2}\timesAD\timesDE'=\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}\)，故\(E'F=\frac{2\timesS_{\triangleADE'}}{AE}=\frac{2\times\frac{1}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)；4.計(jì)算體積：三棱錐\(E'-ABC\)的底面\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{1}{2}\timesAB\timesBC=\frac{1}{2}\times2\times1=1\)，高為\(E'F=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，故體積為\(V=\frac{1}{3}\times1\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}\)？不對，等一下，\(\triangleABC\)的面積是矩形面積的一半，即\(\frac{1}{2}\times2\times1=1\)，而\(E'F\)是\(E'\)到平面\(ABCE\)的距離，也就是到平面\(ABC\)的距離，因?yàn)槠矫鎈(ABC\subset\)平面\(ABCE\)，所以正確。易錯(cuò)點(diǎn)：翻折后未正確找到高（需利用面面垂直性質(zhì)定理找垂線）；底面面積計(jì)算錯(cuò)誤（\(\triangleABC\)的面積是矩形的一半，而非全部）。三、解析幾何——橢圓與拋物線的綜合應(yīng)用考點(diǎn)分析解析幾何是高考數(shù)學(xué)的“計(jì)算板塊”，分值占比約15-20分，核心考查：1.橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如橢圓的離心率、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)）；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（聯(lián)立方程、韋達(dá)定理、弦長公式）；3.定點(diǎn)、定值、最值問題（常需化簡表達(dá)式，利用對稱性或參數(shù)法）。其中，韋達(dá)定理的應(yīng)用與幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，難度中等偏上。專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)題1：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程題目已知橢圓的焦點(diǎn)在\(x\)軸上，離心率為\(\frac{1}{2}\)，且過點(diǎn)\((2,\sqrt{3})\)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解析1.設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）；2.離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，故\(c=\frac{a}{2}\)；3.由\(a^2=b^2+c^2\)，得\(b^2=a^2-c^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\)；4.代入點(diǎn)\((2,\sqrt{3})\)：\(\frac{2^2}{a^2}+\frac{(\sqrt{3})^2}{b^2}=1\)，即\(\frac{4}{a^2}+\frac{3}{b^2}=1\)；5.將\(b^2=\frac{3a^2}{4}\)代入得：\(\frac{4}{a^2}+\frac{3}{\frac{3a^2}{4}}=\frac{4}{a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{8}{a^2}=1\)，故\(a^2=8\)，\(b^2=\frac{3\times8}{4}=6\)；6.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1\)。易錯(cuò)點(diǎn)：焦點(diǎn)位置判斷錯(cuò)誤（題目明確焦點(diǎn)在\(x\)軸上，故\(a>b\)）；離心率公式記錯(cuò)（\(e=\frac{c}{a}\)，而非\(\frac{a}\)）。中檔題2：拋物線焦點(diǎn)弦長度題目已知拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)為\(F\)，過\(F\)的直線交拋物線于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(|AB|=8\)，求直線\(AB\)的斜率。解析1.拋物線\(y^2=4x\)的