教案教學(xué)基本信息課題用樣本均值估計(jì)總體均值學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級(jí)高一教材書名：書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)A版出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用樣本均值估計(jì)總體均值；樣本均值的應(yīng)用，即某類個(gè)體在總體中所占的比例；理解樣本均值與總體均值的關(guān)系．主要思想方法利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入引言：以云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)為核心的“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代已經(jīng)來(lái)了?？茖W(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活的各個(gè)方面都越來(lái)越依賴通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理來(lái)進(jìn)行推斷并獲得結(jié)論．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)的一種方法——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)如何分析和處理數(shù)據(jù)并進(jìn)行推斷．復(fù)習(xí)回顧：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n<N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，就叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，我們統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．除非特殊聲明，本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩個(gè)方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．抽簽法的步驟：第一步是編號(hào)；第二步是制簽，抽簽；第三步是得樣本．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但是當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來(lái)比較麻煩，效果也不好．所以，一般適用于總體中個(gè)體不多的情形．隨機(jī)數(shù)法的步驟：第一步是編號(hào)；第二步是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；第三步是得樣本．隨機(jī)數(shù)法與抽簽法的優(yōu)點(diǎn)一樣，都是簡(jiǎn)單易行．缺點(diǎn)是當(dāng)總體特別大時(shí)，雖然比抽簽法要公平一些，但編號(hào)工作量比較大，操作起來(lái)仍然不是很方便．引言復(fù)習(xí)回顧為本節(jié)課做鋪墊新課樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，為調(diào)查其平均身高，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本量為50的樣本156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0由這些樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出樣本的平均數(shù)為164.3．據(jù)此，可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為164.3cm左右．樣本均值的定義：如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱為樣本均值（samplemean），又稱樣本平均數(shù)．還有沒(méi)有別的方法來(lái)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)？用樣本中位數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本眾數(shù)估計(jì)總體眾數(shù)．下面我們來(lái)看看樣本的中位數(shù)是多少？對(duì)50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序從小到大如下：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0樣本中位數(shù)是164.25，與樣本平均數(shù)164.3差距不大．說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)分布比較對(duì)稱．158出現(xiàn)了5次，155、156、171出現(xiàn)了4次．為什么樣本眾數(shù)與樣本平均數(shù)和樣本中位數(shù)不一樣呢？是因?yàn)槟猩团纳砀哂忻黠@差異．樣本均值的加權(quán)平均數(shù)形式：，．總體均值的定義：一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…YN，則稱為總體均值（population），又稱總體平均數(shù)．同理總體均值的加權(quán)平均數(shù)形式：，．樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的關(guān)系：以樹人中學(xué)高一年級(jí)的平均身高為例：小明想考察一下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果．他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的身高為165.0cm．然后，小明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量是50和100的樣本各10個(gè)，分別計(jì)算出平均數(shù)，如下表：抽樣序號(hào)12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2問(wèn)題1：每個(gè)樣本平均數(shù)是否相同？多數(shù)平均數(shù)彼此不相同．問(wèn)題2：樣本平均數(shù)不相同的原因是什么？抽樣的隨機(jī)性．問(wèn)題3：樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)有什么關(guān)系？除了樣本量為50的第2個(gè)樣本外，其他樣本的平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過(guò)1cm，也就是說(shuō)大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近小幅波動(dòng)．問(wèn)題4：樣本量不同對(duì)樣本平均數(shù)有沒(méi)有影響？從整體看：樣本量大的波動(dòng)的幅度小于樣本量小的波動(dòng)幅度．從估計(jì)的角度來(lái)看，一般樣本量大的估計(jì)效果要好于樣本量小的．這反映了一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．從估計(jì)的角度看，樣本量越大，估計(jì)效果越好．問(wèn)題5：如何提高總體平均數(shù)的估計(jì)效果呢?增加樣本量，或者增加抽樣次數(shù)．問(wèn)題6：產(chǎn)生極端數(shù)據(jù)的原因是什么？樣本的代表性不好，抽取到“矮個(gè)子”較多．小結(jié)：樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近波動(dòng)；通過(guò)增加樣本量和增加抽樣次數(shù)可以提高估計(jì)效果，但同時(shí)成本也會(huì)增加．．用樣本均值估計(jì)總體均值樣本均值的定義樣本平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)之間的關(guān)系及其反映的數(shù)據(jù)分布信息總體均值的定義樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系課堂練習(xí)課堂練習(xí)11、立德中學(xué)高一有20個(gè)班，為了了解該年級(jí)男生的體質(zhì)健康狀況，其中男生引體向上項(xiàng)目抽查了2班和12班兩個(gè)班的成績(jī)，觀測(cè)值如下表，試估計(jì)該校高一年級(jí)男生引體向上成績(jī)（個(gè)數(shù)）．班級(jí)班級(jí)456789102班002363612班1011755個(gè)數(shù)人數(shù)個(gè)數(shù)人數(shù)樣本中40名同學(xué)的平均引體向上的個(gè)數(shù)，也就是，所以估計(jì)總體平均數(shù)為8.4左右．2．下列命題正確的是（C）（A）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，樣本量相同，則樣本平均數(shù)就相同；（B）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一定能夠保證樣本具有代表性；（C）增加樣本量，可以提高估計(jì)效果；（D）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，應(yīng)該讓樣本量盡量大．分析：A、同樣的樣本量，隨著抽樣的不同，樣本就很可能不一樣，所以樣本的平均數(shù)一般也不相同；此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣雖然能夠保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，但是，也可能產(chǎn)生樣本比較極端、不具有代表性的情況；此選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、一般情況下，樣本量越大，估計(jì)的效果越好；此選項(xiàng)正確．D、樣本量越大，估計(jì)的效果也越好，但是，同時(shí)耗費(fèi)的人力物力也越多．所以并不是樣本量越大就越好．如果能保證樣本具有好的代表性，并不一定要很大的樣本量．此選項(xiàng)錯(cuò)誤．樣本均值估計(jì)總體均值的應(yīng)用：我們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：眼睛是心靈的窗口，保護(hù)好視力非常重要．樹人中學(xué)在“全國(guó)愛(ài)眼日”前，想通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺(jué)得該怎樣做？在這個(gè)問(wèn)題中，全校學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一個(gè)學(xué)生是個(gè)體，學(xué)生的視力是考察的變量．為了便于問(wèn)題的描述，我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i(i=1,2,…,2174)個(gè)學(xué)生的視力變量值為于是，在全校學(xué)生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)就是Y1+Y2+…+Y2174．可以發(fā)現(xiàn)，在總體中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P就是學(xué)生視力變量的總體平均數(shù)類似地，若抽取容量為n的樣本，把它們的視力變量值分別記為y1,y2,…,yn，則在樣本中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例p就是學(xué)生視力變量的樣本平均數(shù)我們可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本的比例p估計(jì)總體中的比例P．舉例：11010010111000110100011101101111011010100010011100由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出樣本的平均數(shù)為由此，我們估計(jì)在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54小結(jié)：這個(gè)問(wèn)題看似是一個(gè)用樣本比例估計(jì)總體比例的問(wèn)題，實(shí)際上我們使用了一個(gè)常見(jiàn)的0—1變換，將比例問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平均數(shù)的問(wèn)題．加強(qiáng)對(duì)樣本均值的加權(quán)平均數(shù)形式的理解加強(qiáng)對(duì)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)關(guān)系的理解用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的應(yīng)用總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：（1）將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào)；（2）在1～N的編號(hào)中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)編號(hào)；（3）將產(chǎn)生的編號(hào)所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行；缺點(diǎn)：總體很大時(shí)操作麻煩，效果不好．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用：是其他抽樣的基礎(chǔ)，與其他抽樣方法組合使用．樣本均值估計(jì)總體均值的特點(diǎn)：（1）規(guī)律性：樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)小幅波動(dòng)，樣本量越大，估計(jì)效果越好；（2）隨機(jī)性：不同的抽樣得到的樣本平均數(shù)不相同．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：樣本估計(jì)總體的思想利用樣本估計(jì)總體，是對(duì)同類事物的由此及彼式的認(rèn)識(shí)方法．使用樣本估計(jì)總體的方法有一個(gè)預(yù)設(shè)：樣本與總體具有相同的性質(zhì)，樣本才能代表總體．抽樣的核心是樣本要具有代表性．總結(jié)、歸納、提升作業(yè)1.為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)（）．（A）一定為5.5kW·h（B）高于5.5kW·h（C）低于5.5kW·h