2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)診斷評估七年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（完成時間：90分鐘）一、單項選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415926 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；B、是無理數(shù)，故符合題意；C、3.1415926是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；故選：B．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減、二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的加減、二次根式的乘法的運算法則計算即可得出答案．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能直接相加，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算錯誤，不符合題意；D、，故此選項計算正確，符合題意；故選：D．3.已知三角形的兩邊長分別是2和5，那么下列選項中可以作為此三角形第三邊長的是（）A.4 B.2 C.3 D.1【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個三角形的第三邊為，根據(jù)題意可得：，，可以作為此三角形第三邊長的是：4，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，，，那么度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂線的定義、平行線的判定與性質(zhì)，由垂線的定義得出，再由平行線的判定與性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，∴．5.如圖，已知在和中，，，點、、、在同一條直線上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定≌的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS、ASA、SSS、AAS、HL，根據(jù)題意已知，，再加上各個選項條件去一一判斷即可．【詳解】解：A、SSA無法判斷三角形全等；B、根據(jù)AAS即可證明三角形全等；C、根據(jù)ASA即可證明三角形全等；D、根據(jù)SAS即可證明三角形全等．故選A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6.如圖，已知分別平分，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義及三角形外角性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合表示出角度即可得到答案．【詳解】解：連接并延長，如圖所示：由三角形外角性質(zhì)可知；；分別平分，；；，，，連接并延長，如圖所示：，故選：C．【點睛】本題考查求角度，涉及角平分線定義及外角性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示各個角的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．8.比較大?。篲__________．（填“”，“”，或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了比較實數(shù)的大小，以及二次根式的性質(zhì)，先把根號外的因式移入根號內(nèi)，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法（絕對值大的反而?。┍容^大小即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．9.已知數(shù)軸上兩點A、B，對應(yīng)的實數(shù)分別是和，則線段的長為________．【答案】【解析】【分析】直接利用數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出答案．【詳解】∵數(shù)軸上點A、B所對應(yīng)的實數(shù)分別是和，∴A、B兩點間的距離為：．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上兩點距離的求法是解題關(guān)鍵．10.2024年6月2日清晨，嫦娥六號成功著陸在月球背面南極-艾特肯盆地，通過飛行器探測月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)并保留三個有效數(shù)字是_______千米．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及有效數(shù)字（從左起第一個非0數(shù)字算起，直到尾數(shù)為止），科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及有效數(shù)字定義解題即可．【詳解】解：405500千米千米千米，故答案為：．11.如果將點先向上平移3個單位，再向右平移1個單位后，得到點，那么點的坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)的平移，根據(jù)坐標(biāo)的平移法則：左減右加，上加下減，即可得出答案，熟練掌握平移法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將點先向上平移3個單位，再向右平移1個單位后，得到點，那么點的坐標(biāo)是，故答案為：．12.若等腰三角形ABC中有一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為______________．【答案】75°或30°【解析】【分析】分30°的角是頂角和底角兩種情況討論，進而即可求解．【詳解】解：當(dāng)30°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)＝（180°?30°）÷2＝75°；當(dāng)30°的角為等腰三角形的底角時，其底角為30°，故它的底角的度數(shù)是75°或30°．故答案是：75°或30°．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確30°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．13.等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為7，則它的周長為__________．【答案】17【解析】【分析】先利用三角形三邊關(guān)系確定腰長，再將三邊相加．【詳解】解：∵，∴腰長為7，∴周長為，故答案為：17．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記三角形任意兩邊之和大于第三邊．14.如圖，已知，那么_____度．【答案】80【解析】分析】首先過點E作EF∥AB，易得AB∥EF∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，求得∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，又由∠B=150°，∠D=130°，即可求得答案．【詳解】解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，∵∠B=150°，∠D=130°，∴∠1=30°，∠2=50°，∴∠BED=∠1+∠2=80°．故答案為：80．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.如圖，已知四邊形中，，，，那么______．【答案】120【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊對等角，由等邊對等角得出，再由平行線的性質(zhì)得出，，結(jié)合計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16.已知：點、，點關(guān)于軸的對稱點為，則的面積為____________．【答案】12【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，先求出，點的坐標(biāo)為，再根據(jù)的面積為，計算即可得出答案．【詳解】解：∵點、，∴，∵點關(guān)于軸的對稱點為，∴點的坐標(biāo)為，∴的面積為，故答案為：．17.如圖已知A、B、C在同一條直線上，且、、，那么的角度是______．【答案】62【解析】【分析】先根據(jù)證明≌，即得出，，，又根據(jù)平角定義、三角形內(nèi)角和、等邊對等角等知識點即可解答．【詳解】解：如圖，∵在和中，≌，，，，，，，，在中，，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角．熟練掌握以上性質(zhì)并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點,，連接，將向下平移5個單位得線段，其中點A的對應(yīng)點為點C，連接．當(dāng)將四邊形的面積分成兩部分時，那么點P的坐標(biāo)為___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．分交線段和交兩種情況，利用面積之差求出和，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點,，，將向下平移5個單位得線段，得矩形，，，，如圖1，當(dāng)交線段于E，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交y軸于點M，則，，連接，則，∵將四邊形面積分成兩部分，，，，，，，，，，．如圖2，當(dāng)交于點E，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交y軸于點G，則，，連接，則，∵將四邊形的面積分成兩部分，，，，過P點作交的延長線于點H，，，，，，，，，綜上所述，點P坐標(biāo)為或，故答案為：或．三、簡答題（本大題共3題，每小題6分，滿分18分）19.計算：．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式的運用，根據(jù)單項式乘多項式，完全平方公式進行計算，再合并同類項即可．【詳解】解：．20.利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算：【答案】4【解析】【分析】首先將每個根式化為以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法運算法則求解即可求得答案．【詳解】解：原式【點睛】此題考查了分數(shù)指數(shù)冪知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的除法與乘法運算法則．21.如圖，在中，，點D在邊上，連接．過點C作于E，且，說明的理由．

解：用直尺和圓規(guī)，過點A作的垂線，垂足為F．（只保留作圖痕跡）因為，（已知），所以（），因為（已知），所以（等量代換），因為（已知），所以（垂直的意義），因為（已作），所以（垂直的意義），所以（等量代換），在和中：，所以，所以（全等三角形的對應(yīng)角相等），所以（）．【答案】；等腰三角形三線合一；；；等角對等邊【解析】【分析】本題考查了作垂線，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用相關(guān)知識．根據(jù)等腰三角形三線合一可知，才可求得，而要，則需要，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)又可得到，再根據(jù)等角對等邊得出，從而得到所有步驟．【詳解】解：用直尺和圓規(guī)，過點A作的垂線，垂足為F．（只保留作圖痕跡）

因為，（已知），所以（等腰三角形三線合一），因為（已知），所以（等量代換），因為（已知），所以（垂直的意義），因為（已作），所以（垂直的意義），所以（等量代換），在和中：，所以，所以（全等三角形的對應(yīng)角相等），所以（等角對等邊）．四、解答題（本大題共5題，第22題10分，23題6分，24題6分，25題8分，26題10分，滿分40分）22.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)，點B位置如圖，點C與點B關(guān)于原點對稱．（1）圖中點B的坐標(biāo)是；點C的坐標(biāo)是；（2）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形，那么四邊形的面積等于．（3）已知點D的坐標(biāo)為在x軸上找一點，能滿足的點坐標(biāo)為．【答案】（1），（2）見解析，（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)圖示直接得到點B的坐標(biāo)，再根據(jù)原點對稱的點的坐標(biāo)特點（關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)與原來的互為相反數(shù)）即可得到點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，作出；再根據(jù)割補法求解四邊形的面積，即可解答；（3）根據(jù)三角形的面積公式建立等式求得的長度，即可解題．【小問1詳解】解：由圖知，點B的坐標(biāo)是；點C與點B關(guān)于原點對稱．點C的坐標(biāo)是．故答案為：，．【小問2詳解】解：所作如圖所示：由圖知，四邊形的面積；故答案為：．【小問3詳解】解：由圖知，，點D的坐標(biāo)為在x軸上找一點，滿足，，，，，點坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題綜合考查了幾何圖形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)以及軸對稱圖形變換．解答此類題目的關(guān)鍵是要將圖形畫出來，利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解題．23.已知中，D為邊上一點，．（1）試說明；（2）過點B作的平行線交的延長線于點E，若，求證：平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形外角得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，，說明，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，，∵，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，，∴，∴平分．24.如圖，已知在中，點分別在上，，且．試說明的理由；【答案】詳見解析【解析】【分析】本考查了三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和證明是等邊三角形，得到，從而證明即可得到．【詳解】證明：，又，，等邊三角形，，在和中，，．25.如圖，，點D在邊上，和相交于點O．（1）試說明的理由；（2）若，試判斷和的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）詳見解析（2），理由見解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，則，利用即可證明；（2）過點E作，垂足為H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，等量代換求解即可．【小問1詳解】解：，，又，，，，，，即，在與中，，；【小問2詳解】如圖，過點E作，垂足為H，，，，，，，，，，，，，26.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點在軸負半軸上，點在軸負半軸上，直線軸，點為軸上一點，射線交直線于點．（1）點在線段上時，試說明的理由；（2）如果是等腰三角形，求點的坐標(biāo)；（3）如果以為頂點的三