上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)2024.03一?填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）1.向量在向量方向上的投影向量是______________.2.已知首項(xiàng)為2的等比數(shù)列的公比為，則_____．3.已知非零向量，滿(mǎn)足，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．4.已知，若函數(shù)最大值為2，則__________.5.從2，3，4，5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則______．6.某一批花生種子，如果每1粒種子發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是7.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.8.已知函數(shù)，則的解集是______．9.已知函數(shù)若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.10.已知是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則________.11.半徑為的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直徑被截后的線(xiàn)段叫做球缺的高，球缺的體積公式為.已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在圓錐內(nèi)部放置一個(gè)小球，使其與圓錐側(cè)面和底面都相切，過(guò)小球與圓錐側(cè)面的切點(diǎn)所在的平面將小球分成兩部分，則較小部分的球缺的體積與球的體積之比為_(kāi)______.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿(mǎn)足條件：存在，使在上的值域是，則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.二?選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分20分）13.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了50人，得到如下結(jié)果（單位：人）

不患肺癌患肺癌合計(jì)不吸煙24630吸煙61420合計(jì)302050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，以下敘述正確的是：（）A.可以通過(guò)計(jì)算，結(jié)合統(tǒng)計(jì)決斷，判斷：有的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)B.可以通過(guò)計(jì)算，結(jié)合統(tǒng)計(jì)決斷，判斷：不能否定吸煙與肺癌無(wú)關(guān)C.可以通過(guò)計(jì)算，結(jié)合統(tǒng)計(jì)決斷，判斷：有的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)D.可以通過(guò)計(jì)算，結(jié)合統(tǒng)計(jì)決斷，判斷：不能否定吸煙與肺癌無(wú)關(guān)15.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.16.若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，記．下列命題中正確的是（）A.已知，，且，則B.已知，，則存在實(shí)數(shù)a，使得C.已知，若，則對(duì)任意，都有D.已知，，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，總存在實(shí)數(shù)b，使得三?解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）17.如圖,在直三棱柱中,,異面直線(xiàn)與所成的角為60°.（1）求該三棱柱的體積;（2）設(shè)D是中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.18.如圖所示，扇形中，圓心角，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)交弧與點(diǎn).（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）若，求面積的最大值及此時(shí)的值.19.乒乓球被稱(chēng)為我國(guó)的“國(guó)球”，是一種深受人們喜愛(ài)的球類(lèi)體育項(xiàng)目．在某高校運(yùn)動(dòng)會(huì)的女子乒乓球單打半決賽階段，規(guī)定：每場(chǎng)比賽采用七局四勝制，率先取得四局比賽勝利的選手獲勝，且該場(chǎng)比賽結(jié)束．已知甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了一場(chǎng)比賽，且均充分發(fā)揮出了水平，其中甲運(yùn)動(dòng)員每局比賽獲勝的概率為，每局比賽無(wú)平局，且每局比賽結(jié)果互不影響．（1）若前三局比賽中，甲至少贏(yíng)得一局比賽概率為，求乙每局比賽獲勝的概率；（2）若前三局比賽中甲只贏(yíng)了一局，設(shè)這場(chǎng)比賽結(jié)束還需要比賽的局?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求當(dāng)為何值時(shí)，最大．20.已知橢圓：離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l與E交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)直線(xiàn)與的斜率分別為，．（1）若直