2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科自適應(yīng)練習(xí)（時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，滿分12分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B.3.1415 C. D.2.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，與位置關(guān)系為同旁內(nèi)角的角是（）A. B. C. D.4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)在第四象限，那么點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，在中，已知，是的中線，如果，那么以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.B.C.的面積是面積的一半D.的周長(zhǎng)是周長(zhǎng)的一半6.如圖，已知，，那么與的面積一定相等的三角形是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共有12題，滿分36分）7.81的平方根是_____．8.把方根化為冪的形式：______．9.比較大?。篲_____．（填“＞”，“=”或“＜”）10.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00369，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字約______．11.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.請(qǐng)寫出一個(gè)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)不屬于任何象限的點(diǎn)的坐標(biāo)：______．13.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)向______平移m（）個(gè)單位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”）14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)且垂直于y軸的直線可以表示為直線______．15.如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，如果，那么______°．16.如果等腰三角形周長(zhǎng)等于16厘米，一條邊長(zhǎng)等于6厘米，那么這個(gè)等腰三角形的底邊與其一腰的長(zhǎng)度的比值等于______．17.如圖，已知點(diǎn)P在的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，如果，厘米，那么的周長(zhǎng)等于______厘米．18.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與全等，且與是對(duì)應(yīng)角，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．（用含c的代數(shù)式表示）三、簡(jiǎn)答題（本大題共有5題，滿分25分）19.計(jì)算：．20計(jì)算：．21.如圖，在中，已知點(diǎn)G、F分別在邊、上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且．試說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（）．所以（）．22.如圖，已知，，．試說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（垂直的意義）．同理．所以（等量代換）．在和中，所以（）．得（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）?3.根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法和結(jié)論）：①作，使，；②作邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)M、N；（2）在（1）的圖形中，連接，那么的周長(zhǎng)等于．（用含a、b的代數(shù)式表示）四、解答題（本大題共有4題，滿分27分）24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上且到x軸的距離為1個(gè)單位，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)分別描出點(diǎn)B、C、D；（2）寫出圖中點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)是：B，C，D；（3）按順次連接起來所得的圖形的面積是______．25.如圖，在中，已知，，點(diǎn)D在邊上，連接，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)F．試說明的理由．解：因?yàn)椋ǎ恚海驗(yàn)?，所以．又因，所以．因?yàn)椋ǎ浴稀希ㄍ瓿梢陨险f理過程）26.如圖，在等邊三角形的邊上任取一點(diǎn)D，以為邊向外作等邊三角形，連接、．（1）試說明與全等的理由；（2）試說明和相等理由．27.小普同學(xué)在課外閱讀時(shí)，讀到了三角形內(nèi)有一個(gè)特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”，關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對(duì)“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣，決定利用學(xué)過的知識(shí)和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來研究，完成以下問題的解答或有關(guān)的填空．【閱讀定義】如圖1，內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，那么點(diǎn)P稱為“布洛卡點(diǎn)”，其中、、被稱為“布洛卡角”．如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q也是的“布洛卡點(diǎn)”．一般情況下，任意三角形會(huì)有兩個(gè)“布洛卡點(diǎn)”．【解決問題】（說明：說理過程可以不寫理由）問題1：等邊三角形的“布洛卡點(diǎn)”有個(gè)，“布洛卡角”的度數(shù)為度；問