上海市青浦高級(jí)中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期5月質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、填空題1.若集合，則實(shí)數(shù)______.2.函數(shù)的最小正周期為________．3.i為虛數(shù)單位，則___________．4.已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則______．5.等比數(shù)列的各項(xiàng)和為2，則首項(xiàng)的取值范圍為________．6.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．7.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為___________.8.已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，，則C的漸近線方程為___________．9.某區(qū)學(xué)生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：，且，若參加此次聯(lián)考的學(xué)生共有8000人，則數(shù)學(xué)成績超過100分的人數(shù)大約為_____________．10.已知圓恒過定點(diǎn)A，B，則直線的方程為___________．11.已知正四面體的邊長為是空間一點(diǎn)，若，則的最小值為__________.12.已知是實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)取得最大值時(shí)，_________．二、選擇題13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若，則a不可能為（）A. B. C. D.14.回歸直線方程系數(shù)a，b的最小二乘法估計(jì)使函數(shù)最小，Q函數(shù)指（）A. B.C. D.15.如圖，四邊形的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形．已知，，則下列說法正確的是（

）A. B.C.四邊形周長為 D.四邊形的面積為16.若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，則記．下列命題中正確的是（）A.已知，且，則B.已知，若，則對(duì)任意，都有C.已知?jiǎng)t存在實(shí)數(shù)a，使得D.已知，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，總存在實(shí)數(shù)b，使得三、解答題17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，且，求角A的值．18.如圖,在直三棱柱中,,異面直線與所成的角為60°.（1）求該三棱柱的體積;（2）設(shè)D是中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.19.中國首個(gè)海外高鐵項(xiàng)目——雅萬高鐵全線長142.3千米，共設(shè)有哈利姆站、卡拉旺站、帕達(dá)拉朗站、德卡伯爾站4個(gè)車站，在運(yùn)營期間，鐵路公司隨機(jī)選取了100名乘客的乘車記錄，統(tǒng)計(jì)分析，得到下表（單位：人）：下車站

卡拉旺站帕達(dá)拉姆站德卡魯爾站總計(jì)哈利姆站5201540卡拉旺站

102030帕達(dá)拉姆站

1030總計(jì)53065100用頻率代替概率，根據(jù)上表解決下列問題：（1）在營運(yùn)期間，從卡拉旺站上車的乘客中任選3人，設(shè)這3人到德卡魯爾站下車的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）已知A地處在哈利姆站與卡拉旺站之間，A地居民到哈利姆站乘車的概率為0.4，到卡拉旺站乘車的概率為0.6（A地居民不可能在卡拉旺站下車）在高鐵離開卡拉旺站時(shí)，求從哈利姆站上車的乘客來自A地的概率與從卡拉旺站上車的乘客來自A地的概率的比值．20.已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).①求直線的方程；②記的面積分別為，求的最大值.21.已知函數(shù)其中λ為實(shí)數(shù).（1）