上師大附屬外國語中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.已知集合，則_________．2.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則__________.3.函數(shù)定義域為__________.4.已知，則的最大值為__________.5.若二項式的展開式中各項系數(shù)和為256，則展開式中的常數(shù)項為_____．6.設(shè)服從二項分布，則__________.7.已知在上的數(shù)量投影為，其中點O為原點，則點B所在直線方程為___________8.春天是鼻炎和感冒高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率是，感冒發(fā)作的概率是，鼻炎發(fā)作且感冒發(fā)作的概率是，則此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率是______．9.若等比數(shù)列前n項和為，，則首項的取值范圍是________．10.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則________；11.已知邊長為3的正的三個頂點都在球（為球心）的表面上，且與平面所成的角為，則球的體積為___________．12.已知向量的夾角為的單位向量，若對任意的，且，，則的取值范圍是__________．二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13.“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A.甲成績的極差比乙成績的極差大B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大C.甲成績的方差比乙成績的方差大D.甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小15.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列），或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列（則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列），依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第項是（）A. B. C. D.16.已知函數(shù)，設(shè)（）為實數(shù)，且．給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則．其中正確的是（）A①與②均正確 B.①正確，②不正確C.①不正確，②正確 D.①與②均不正確三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.已知在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點為中點，.（1）求證：直線平面；（2）求點到平面的距離.18.已知向量，其中，若函數(shù)的最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中，若，求的值.19.某報刊對男女學(xué)生是否喜歡書法進(jìn)行了一次隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查的數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡書法不喜歡書法總計男學(xué)生243256女學(xué)生162440總計405696（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答：是否喜歡書法與學(xué)生性別有關(guān)嗎？附：，顯著性水平取0.05，.（2）現(xiàn)從上述96人中，按是否喜歡書法采用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)行問卷調(diào)查.若從這12人中任選4人，記“喜歡書法”與“不喜歡書法”的人數(shù)之差的絕對值為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的方程為，分別是的左、右焦點，A是的上頂點.（1）設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，求的周長；（2）給定點，直線分別與橢圓交于另一點，求的面積；（3）設(shè)是橢圓上一點，是軸上一點，若點滿足，，且點在橢圓上，求的最大值，并求出此時點的坐標(biāo).21.已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，均有，則稱函數(shù)為上的“M一類函數(shù)”.（1）試判斷是否為其